전자기학 연습문제 solution

본문내용

(a)
(b) 먼저 반사계수의 크기 는 식 (7.46)으로부터 다음과 같이 구할 수 있다.
그리고 부하로부터 떨어진 지점에 이고, 부하로부터 떨어진 지 점에 라면 다음의 두 관계식을 얻을 수 있다.
위의 두 식을 풀면 임을 알 수 있다. 따라서 실제 반사계수는 다음과 같다.
(c)
문제 7-22
문제 7-23 식(7.59)로부터 부하에 달린 첫 번째 변환기의 입구에서 부하를 들여다 본 입력 임피던스 은 다음과 같이 구할 수 있다.
그런데 두 번째 변환기의 입장에서 보면 앞에서 구한 이 바로 단말 부하에 해당된다. 따라서 인 전송선과 정합시키기 위해서는 두 번째 변환기의 특성 임피던스 은 다음과 같아야 한다.
문제 7-24 이 경우 이므로 부하와 스터브의 삽입위치 간의 거리 인
인 지점에서 부하를 들여다 본 정규화된 입력 어드미턴스 는 다음과 같다.
그런데 임피던스 정합되기 위해서는 다음과 같이 의 실수값이 1이어야 하므로 다음을 만족해야 한다.
위의 식을 만족하는 해를 구하면 또는 이다. 따라서 이를 만족하는 중에서 가장 작은 값은 바로 의 최소값, 즉
이다. 이러한 경우 이므로 위에서 구한 은 다음과 같이 간단해진다.
그렇다면 이므로 부하에 병렬로 삽입한 동일한 무손실 전송선으로 끝이 단락된 단일 스터브의 길이를 라고 하면 단일 스터브의 정규화된 입력 어드미턴스 는 식(7.61)에서 , 이므로 다음과 같이 주어진다.
임피던스 정합을 이루기 위해서는
을 만족해야 한다. 따라서 이어야 하는데, 이중 가장 작은 양의 값은 다음과 같다.
문제 7-25 (a) 이고, 이므로 이들을 식(7.61)에 대입하면 다음과 같이 을 구할 수 있다.
(b)
(c) 끝이 단락된 스터브를 그 스터브의 접합부에서 들여다 본 정규화된 입력 어드미턴스 는 식(7.61)에서 , 이므로 다음과 같이 주어진다.
위의 식으로부터 단일 스터브의 길이 를 구하면 다음과 같다.
(d)
문제 7-26 먼저 Maxwell 방정식 중에서 전계에 대한 회전을 취한 식으로부터
과 같이 나타낼 수 있다. 따라서 는 다음과 같이 와 로 표현된다.
위의 식에서 는 자계에 대한 회전을 취한 식인
로부터 다음을 얻는다.
이를 에 관한 식에 대입하면
이다. 앞 식의 우변에서 이고, 식 (7.75)로부터 이며, 을 대입한 것이다. 따라서 양변에 을 곱한 후, 를 모아 정리하면
과 같다. 표현의 편의상 라고 두면 최종적으로 를 식 (7.81c)와 동일하게 나타낼 수 있음을 알 수 있다.
문제 7-27 공기로 채운 구형 도파관의 모드에 대한 차단주파수는 식(7.90)으로부터 다음과 같다.
동일한 도파관 내부를 , 인 무손실 유전체로 채울 경우 모드에 대한 차단주파수는 다음과 같다.
문제 7-28
(a) 감쇠없이 전파가능한 TM 모드의 개수는
또는
을 만족하는 자연수 만으로 구성된의 개수를 의미한다. 위의 부등식을 만족 하는 해는 , , , , , , , , 으 로 총 9개의 모드가 가능하다.
(b) 감쇠없이 전파가능한 TM 모드 중에서 차단주파수가 제일 높은 모드는 (a)의 9개 중에서 , 즉 모드이다.
문제 7-29 (a) 이므로 모드이고, 여기서 과 은 식(7.83a)과 (7.83b)로부터 각각 다음 과 같이 구할 수 있다.
따라서 모드이다.
(b) 여기서 , 이므로 이다. 따라 서 모드의 차단주파수는 다음과 같다.
(c)
(d) 식(7.94)로부터 모드의 고유 임피던스를 구하면 다음과 같다.
문제 7-30 식 (7.96)으로부터 모드의 차단주파수 을 구하면
로 주어진다. 모드가 감쇠없이 도파관을 전파하려면 차단주파수 이 사용 주 파수 보다 작을 경우에만 가능하다. 따라서 주파수를 GHz 단위로 나타낼 경우 다음을 만족하는 자연수 을 구하면 된다.
이 주어질 때 위의 부등식을 만족하는 을 구해보면
① 일 경우: 이므로
② 일 경우: 이므로
③ 일 경우: 이므로 없음
과 같다. 결국 감쇠없이 전파가능한 모드는 총 6개이다.
문제 7-31 (a) 기본 모드는 당연히 모드이다.
(b)
(c) 두 번째 고차 모드의 후보로는 과의 두 모드가 있으므로 차단주파수를 구하면
이다. 따라서 두 번째 고차 모드는 모드이다.
(d) 기본 모드만이 감쇠없이 전파가능한 사용 주파수는 기본 모드의 차단 주파수 보다는 높고, 두 번째 고차 모드의 차단주파수 보다는 낮으면 된다. 따라서 다음과 같은 주파수 범위를 가지면 된다.
문제 7-32 공기가 채워진 단면 크기가 인 구형 도파관에서는
이다. 이들을 풀면 , 이다. 즉, 단면 크기는 이다.
문제 7-33 (a) 이므로 모드이고, 여기서 과 은 식(7.83a)과 (7.83b)로부터 각각 다음 과 같이 구할 수 있다.
따라서 모드이다.
(b) 공기로 채워진 구형 도파관에서 모드의 차단주파수는 다음과 같다.
(c)
(d)) 식(7.101)로부터 모드의 고유 임피던스를 구하면 다음과 같다.
문제 7-34 식 (7.96)으로부터 과 모드의 차단주파수 을 구하면 다음과 같다.
(a) 모드가 감쇠없이 도파관을 전파하려면 차단주파수 이 사용 주파수 보다 작을 경우에만 가능하다. 따라서 주파수를 GHz 단위로 나타낼 경우 다음을 만족하는 자연수 을 구하면 된다.
이 주어질 때 위의 부등식을 만족하는 을 구해보면 다음과 같다.
① 일 경우: 이므로
② 일 경우: 이므로
③ 일 경우: 이므로
④ 일 경우: 이므로 없음
결국 감쇠없이 전파가능한 모드는 총 8개이다
(b) 감쇄없이 전파되는 모드는 앞의 (a)에서 구한 8개의 모두 이외에 다음의 두 경우가 더 있다.
① 일 경우: 이므로
② 일 경우: 이므로
따라서 감쇠없이 전파가능한 모드는 총 16개이다.
(c) 감쇠없이 전파가능한 모드는 8개의 모드와 16개의 모드를 합한 총 24개이다.
문제 7-35 (a) 식(7.90)으로부터 단면의 크기가 인 구형 도파관의 내부가 공기로 채워져 있을 경우 모드의 차단주파수는
이고, 또한 이 경우 모드의 차단주파수도 다음과 같이 동일하다.
따라서 위의 두 식으로부터 와 를 구하면 다음과 같다.
(b) 이 경우 기본 모드는 모드로서 차단주파수는 다음과 같다.

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전자,   전자기학,   연습문제,   풀이집,   solution,   개정판