DSP 디자인 프로젝트 - IIR FILTER

본문내용

가장 큰 장점이다.
○ butterworth filter보다 작은 order로 비슷한 성능을 낼 수 있다는 장점이 있다.
* 주어진 값들을 입력하여 위 필터를 설계하였다. 위 필터에 대한 캡쳐화면과 그에 따른 설명을 덧붙였다. 1번 과제에서 주어진 Parameter값이 의미하는 바를 나타내었다.

○ Passband edge frequency 가 4 kHz임이 나타나있다.
○ Stopband edge frequency 가 8 kHz임이 나타나있다.
○ stopband에서 ripple 이 나타나고 있다.
Chebyshev II 방식에서는 stopband에서 ripple 이 나타난다.
○ cutoff가 sharp해 스커트 특성이 좋다.
○ Butterworth 보다 작은 order로 같은 성능을 낼 수 있다.
○ Chebyshev I과 같이 stopband의 ripple을 줄이려는 노력이 필요.
* 주어진 값들을 입력하여 위 필터를 설계하였다. 위 필터에 대한 캡쳐화면과 그에 따른 설명을 덧붙였다. 1번 과제에서 주어진 Parameter값이 의미하는 바를 나타내었다.

○ Passband edge frequency 가 4 kHz임이 나타나있다.
○ Stopband edge frequency 가 8 kHz임이 나타나있다.
○ Passband 에 ripple이 나타난다.(0.5dB 이므로 위에서 육안으로 보기가 조금 어렵다.)
○ Stopband 에 ripple이 나타나고 있다.
(elliptic방식에서는 Passband, Stopband에 ripple이 모두 나타난다.)
← magnitude 확대부분 (ripple이 나타남.)
passband 에 ripple이 나타남.
○ Elliptic filter은 위의 filter들보다 passband에서 stopband사이가 가장 가파르다. 그러므로 가장 낮은 order로 Butterworth 나 Chebyshev filter와 같은 성능을 낼 수가 있다.
○ Passband, Stdpband에 나타나는 ripples를 줄이기 위한 노력이 필요.
○ passband와 stop의 ripples을 있어도 빠른 transition의 filter가 필요하면 elliptic filter를
선택할 수 있다.
3. Compare the magnitude responses of these 3 filters, by choosing the same filter order. order를 다 ( 8 ) 로 통일한다.

←passband 확대

←passband 확대

←passband 확대

←passband 확대
* IIR 필터는 Filter의 order를 임의로 정하는 것이 아니라 Filter의 spec 에 따라 최적의 filter order를 결정하여 사용한다. 위에서는 filter order를 8로 정하여 4가지 필터를 구현하였다. 같은 order의 필터를 구현함에 따라 Passband edge frequency, Stopband edge frequency가 모두 변하게 되는 것을 알 수 있었다.
위의 그래프들을 비교해보면 Butterworth 방식의 변화가 가장 완만하고, Elliptic 방식의 변화가 가장 빠르다는 것을 알 수가 있다. 그 변화에 따라 스커트특성을 판단할 수 있는데 가파를수록 특성이 좋고 완만할수록 성능이 낮다고 할 수 있다. 따라서 Elliptic 방식이 가장 우수한 성능이라 생각된다.
처음에는 lowest order로 시뮬레이션을 해보았고 그 다음에는 모든 차수를 8로 통일하여 시뮬레이션을 해 보았다. 차수 8로 했을 때가 더 가파른 특성을 나타내었다. 차수가 늘어남에 따라 유사 특성 변화가 중복되어서 스커트 특성이 가파르게 되었다. 따라서 필터의 성능이 향상된다는 것을 위의 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다. 하지만 차수가 늘어나면 필터 통과 시 생기는 손실이 늘어나게 되고, 지연현상이 더 길어진다는 문제점이 있다.
이론적으로는 차수가 높아짐에 따라 성능이 향상되지만 현실적으로는 차이가 있다. 차수를 높여 filter성능을 높일 수 있지만 그 대신 신호가 필터를 통과하면서 조금씩 손해를 보는 삽입손실이 늘어나게 되고, 필터의 길이가 늘어나서 지연현상이 더 길어진다는 문제가 생긴다. 따라서 위에도 언급하였지만 Filter의 spec에 따른 최적의 차수를 찾는 것이 필요하다.

키워드

DSP,   DSP 디자인 ,   IIR FILTER,   IIR필터,   SPTOOL