[기초회로실험][예비]RL회로의 과도응답 및 정상상태 응답

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목차

1. 준비물
2. RL 회로
※ RL회로의 과도상태와 정상상태 식 유도
확인문제 1. 4 [Ω]의 저항과 4 [Ω]의 유도 리액턴스를 직렬로 접속한 회로의 임피던스를 구하라.
확인문제 2. 6 [Ω]의 저항과 8 [Ω]의 유도 리액턴스를 병렬로 접속한 회로의 임피던스를 구하라.
확인문제 3. R = 5 [Ω], L = 100 [mH]로 이루어진 직렬회로에 60 [hz] / 220 [V]의 AC전압을 가했을 때 회로의 임피던스 Z[Ω]와 전류 I[A]를 구하라 .

본문내용

이 점에 들어오는 전류의 합은 0이다.
즉,
여기서
= 이므로
식3은 다시
에서
식4
의 회로함수로 쓸 수 있다.
시상수(Time Constant) 는 RC 회로의 경우, RL 회로의 경우 각각
GL
이 되므로.......식2, 식4는
+ = 식 5
의 형태를 가진다.
1) 과도 응답
회로내의 시간 응답은 과도응답과 정상상태응답으로 구분할 수 있다. 이때 과도응답은 회로가 정상상태에 이르는 과도기에 나타내는 응답이 된다. 즉 RC의 경우 전압이, RL의 경우 전류가 입력 후 응답이 나타나기까지 약간의 시간차이가 생긴다는 것이다.
과도응답에 관해 살펴보면...
식5에서 의 초기치를라 하고,를 높이인 계단 함수 즉로 걸어주면, 그 해는 t0에 대해서
=(-)+ 식6
이 성립한다.
#식의 해석
초기전압(인덕터의 경우 초기전류)이라면, 입력전압에 대한 과도응답전압는 식6과 같게 된다. 이때 시상수가 크면는에 천천히 접근하고 다시 말해 R이나 C값이 크면 커패시터의 충방전이 느려짐을, 시상수가 작으면에 빨리 접근하고 이는 충방전이 빨리 됨을 의미한다.
# 식의 유도
식5를 적분하여 를 구하여야 한다. 이를 적분하기 위하여 는
=+B 식7
이 됨을 예상하고, 식7을 x에 대하여 미분하면
=
이므로 이를 식5에 대입하면,
+(+B)=
이식은 t에 대한 항등식이므로 t에 대하여 정리하여 양변을 비교하면...
(AP+A)+(B-)=0
AP+A=0 , B-=0
A(P+)=0 에서 A0 이므로
P=-, B=
=0일 때 = 이므로 구한 P, B,=0을 식7에 대입해 정리하면.... =A+에서
A=-
구한 A, B, P 값을 식7에 대입해 정리하면....
식6이 유도 된다.
2) 정상 상태 응답
식5에서를 정현파로 걸어줄 때 나타나는 정상상태응답을 보면, 응답도 의 꼴로 나타난다. 이때와의 페이저와는 각각
= 식7a
= 식7b
로 표기되므로 이를 식5에 적용하여 정리하면,
=
의 관계가 된다. 이를 식7에 대입을 하면,
=
가 된다. 그러므로 정상상태응답 는
=
가 됨.
*페이저
저항, 커패시터, 인덕터로 구성되는 선형회로를 주파수인 신호원으로 구동시키면, 회로내의 임의 전류 및 전압은 정상상태에서 항상 주파수 를 갖게 된다. 이를 이용 회로 내 모든 전압과 전류는 페이저로써 일의적으로 규정할 수 있다.
=
여기서 페이저 V는
V=
로 규정한다.
페이저 V는 복소수로서 크기는의 진폭을 나타내고, 위상는의 초기위상을 나타냄.
#식의 해석
응답 신호는 입력신호에 비해서 위상이만큼 늦고 진폭이 으로 감소한 정현파가 된다. ▶RC회로와 동일
확인문제 1. 4 [Ω]의 저항과 4 [Ω]의 유도 리액턴스를 직렬로 접속한 회로의 임피던스를 구하라.
확인문제 2. 6 [Ω]의 저항과 8 [Ω]의 유도 리액턴스를 병렬로 접속한 회로의 임피던스를 구하라.
확인문제 3. R = 5 [Ω], L = 100 [mH]로 이루어진 직렬회로에 60 [hz] / 220 [V]의 AC전압을 가했을 때 회로의 임피던스 Z[Ω]와 전류 I[A]를 구하라 .

키워드

RL회로,   과도응답,   정상상태