확률적인 계산을 바탕으로 하는 투자

소개글

확률적인 계산을 바탕으로 하는 투자에 대한 보고서 자료입니다.

목차

카지노의 운영 방법

왜 불리한 승산에 내기를 거는가?

승산이 낮을 때에는 어떻게 내기를 걸어야 할까?

큰 수의 법칙

승산과 내기

적정 규모의 내기란 무엇인가

본문내용

엇인가
반복해서 만들 수 있는 승산이 높은 한 번의 투자가 들어 있는 경우를 상상해보자. 판돈으로 1원을 걸었다가 지면, 1원을 잃는다. 반면에 이기면 W원을 딸 것이라고 해 보자. 어떤 한 번의 내기에서 승리할 확률을 p라고 해보자. 내기의 판돈으로 X원을 걸었다.
판돈 X원 -> p 앞면 : 승 WX원
(1-p) 뒷면 : 패 X원
판돈을 너무 크게 하면 돈을 잃고 판돈이 너무 작으면 자본 증식 속도가 느려진다.
각각의 내기에 판돈으로 얼마의 자본 비율(f)이 적절한지 정해주는 이론이 있다. 판돈 1원 당 얻게 될 금액 W와 내기에서 승리할 확률 p가 주어져 있다면, 판돈으로 걸어야 할 자본의 비율은 다음 식으로 구할 수 있다.
f =
어떤 점에서 비율f가 또 다른 비율g보다 나은 것일까? 같은 액수를 가지고 같은 내기를 반복할 때, 판돈으로 항상 자본의 비율 f를 건 반면, 자금의 비율g를 건다고 하자. 내기 횟수가 늘자 g보다는 f를 사용하는 것이 나은 결과를 낳는다.
실제로 대부분의 경우 잠재적인 이익이나 손실을 알지 못할 뿐만 아니라 그와 관련된 확률도 알 수 없다. 그러나 근사적인 p와 W를 구해 f를 측정할 수 있다. f=p-(1-p)/W. 내기에 이겼을 때 받게 될 대가(W)가 얼마인가에 관계없이, f는 p보다 작아야 한다. 따라서 1원을 잃을 확률이 0.9이고, 100,000,000원을 딸 확률이 0.1인 극단적인 경우를 본다면, 가진 돈의 1/10 이상을 걸면 안 된다.
승리에 대한 보상이 얼마나 큰가에 상관없이, 내기에서 승리할 확률보다 더 많은 비율의 돈을 걸면 안 된다. 반면에 승리할 확률이 매우 높으면, 공격적이어도 좋다.
f값은 우리가 얼마나 보수적인가를 반영한다. 만약 f=0이면, 판돈을 걸지 않았고, 시작했을 때처럼 여전히 100원을 가지고 있다. 만약 f=1이면, 항상 가진 돈 전부를 판돈으로 걸고, 최종 기대 액수를 극대화하여, 가능한 최고의 보상(5,904,900원)을 받기 위해 희박한 가능성에 집착한다. 그렇지만 f=1이면 대승을 거두지 못하는 한, 딸 수 없다.
f값이 증가할 때, 패자로 끝날 가능성은 커지지만 그와 동시에 대승의 규모와 기대값도 상승한다. f=0.25일 때 평균 이익 325원이 f=1일 때 평균 이익 5,767원보다 훨씬 적다. 그러나 f=0.25일 때 승리할 확률이 60% 이상에 이르나 f=1일 때에는 그 확률이 0.1%도 안 된다.

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