기계공학실험 MEMS 에너지하베스팅 실험레포트

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본문내용

가 잘 일어나기 위해서는 대칭구조를 갖지 않는 것 즉, 비대칭 결정 구조라야 유리하다.
현재 전세계적으로 가장 널리 사용되고 있는 대표적인 압전체는 PZT라는 세라믹 소재다. 그러나 최근 환경 문제에 대한 규제가 늘어남에 따라 납을 사용하지 않은 압전 세라믹 재료의 개발 필요성이 높아지고 있다. 이밖에도 PVDF라는 폴리머 계열 소재에서도 압전현상이 나타나며 이를 이용한 박막 스피커 등 개발도 활발히 진행되고 있다.
3) 1축 가진에 의한 response
비감쇠 조화가진의 경우, 는 한 개의 주파수로 이루어진 코사인파 형태라고 하면 가진력 로 표시할 수 있다. 에서 시스템의 운동방정식을 다음과 같이 세울 수 있다.
,
1자유도계의 진동은 다음과 같은 형태가 된다.
여기서, 는 특수해를 나타내며, 는 강제응답의 진폭이다.
이 형태의 해를 운동방정식에 대입하면, 다음과 같은 식을 얻는다.
을 소거하고 에 대해 풀면, 일 때, 이다. 따라서 , 가진 주파수와 고유 주파수가 같지 않는 한 특수해는 다음과 같고,
시스템이 선형이므로 전체 해 는 자유 진동의 해와 특수해의 합이 된다.
… (1)
여기서 상수 는 초기 조건들로부터 결정이 되는 상수이다. 초기 위치와 속도가 전과 같이 상수 와 로 주어지면 다음과 같이 되고,
,
위 두 식을 과 에 대해 풀어, 식 (1)에 대입하면, 전체 응답은 다음과 같다.
초기 조건 와 을 0일 때 변위는 다음과 같다.
3. 실험 Data 및 결과분석
1) Cantilever beam의 spring constant와 elastic modulus 측정
Force(F:kgf)
Displacement(y:mm)
Voltage(V)
1
0.059
12.35
209.4
2
0.032
9.71
153.4
3
0.026
7.26
12.2
4
0.042
7.87
109.4
5
0.133
20.23
310.2
6
0.167
26.70
310.5
7
0.072
16.20
254.2
8
0.035
10.2
161.3
9
0.102
16.90
281.1
10
0.086
13.08
225.7
평균값
0.0754
14.05
202.74
1-1)Force와 displacement에 의한 spring constant와 elastic modulus 계산
외팔보의 끝에서 생기는 변형
,
훅의 법칙 에서
실험한 외팔보의 제원 와 실험 data의 평균 값 를 위식에 대입해서 풀어보면
Elastic modulus E는 다음과 같다.
스프링 상수 k는
*시스템의 고유진동수
1-2) Displacment와 voltage의 관계식
위 그림은 엑셀에서 Data의 변위에 따른 전압 값을 점으로 표시한 것이고 직선은 엑셀의 추세선추가로 그린 것으로 변위에 따른 전압 값이 2차 으로 늘어난다고 가정하고 최소자승법을 이용해서 구한 값이다. 나와 있는 수식은 직선에 대한 식이고, R²값은 표시한 함수가 실험 데이터를 얼마나 적합하게 표현하는가에 대해 나타내는 상관계수이며, 1 에 가까울수록 최적화된 함수임을 의미한다.
V=-1.083d2+49.40d-241.3 (d : mm)
2. 임의의 가진원에 대한 측정과 energy harvesting의 모델링
2-1) 공압 바이브레이터를 이용한 energy harvesting module 가진 측정
첫 번째 그림에서 주기는 57.273ms이며 가진 주파수는 이다. 두 번째 그림에서 진폭을 계산할 수 있다.
사인파로 가정해서 진폭을 구하면 2.11/2 = 1.055V이다.
가속도는
(압전물질이 1G의 힘을 받을 때 마다 전압이 0.2볼트씩 증가)
구하고자 하는 가진력F(t)는 다음과 같다.
t - F(t) plot (엑셀사용)
2-2) energy harvesting module 측정
앞에서와 같이 해보면 첫 번째 그림에서 주기는 50.00ms이고,
주파수는 이다. 두 번째 그림에서 진폭을 계산하면
213.5/2 = 106.75V이다.
가속도는 이고,
사인파로 가정하고 F(t)를 계산해보면 다음과 같이 된다.
그래프는 다음과 같다.
실제로는 위와 좀 다르다. 앞서 이론에서 비감쇠 조화가진에서 초기 조건 와 을 0일 때 변위는 다음과 같다고 했다. 이것을 풀면 서로 다른 주파수를 갖는 사인곡선의 합으로 응답이 나타난다.
(은 1-1)에서 구했고, 와 a는 가진주파수로 진폭(가속도)로 2-1)에서 알 수 있었다.)
그래프를 그려보면 다음과 같다.
2-3) 가진원의 모델링에 따른 energy harvesting module의 전압 발생 예측 및 비교
1-1)에서 구한대로 변위 d를 다음과 같이 구할 수 있다.
,
=>
1-2)에서 구한 변위와 전압의 관계식 V=-1.083d2+49.40d-241.3 (d : mm) 를
힘과 전압의 관계식으로 정리하면 다음과 같다.
2-1)에서 이고,
힘-전압 관계식에 대입해서 정리하면
그래프는 다음과 같다.
4. 토의
압전물질을 이용한 가속도 센서를 활용해서 외팔보에 일정변위를 줘서 볼트를 측정하는 실험과 공압바이브레이터를 통해 조화가진운동을 하고, 그 가진과 응답에 대해서 알아본 실험이었다.
실험 결과 분석 2-2)에서 가진원에 대한 반응이 주파수가 각각 다른 두 개의 사인파의 합으로 나오는데 실험결과로 얻은 그림파일에서는 가장 높은점과 낮은점의 데이터만 있어서 따로 측정할 수는 없었고, 이론적인 계산으로 시간에 따른 비감쇠 강제진동의 응답을 얻을 수 있고 엑셀로 그래프를 그려봤는데 책에서 본것과는 좀 다르게 나왔다.
사실 결과분석을 하면서 어려운 점도 많았고 잘 모르는 부분도 있었지만, 이번 실험을 하면서 무공해 재생 에너지원으로 무궁무진하게 응용될 수 있는 압전체를 이용한 에너지 하베스팅이란 것을 처음 알게 되었다는 것에 의의를 둘 수 있는 실험이었다.
5. 참고문헌
1) 압전 재료를 이용한 MEMS 에너지원 획득, 손정우·최승복, 대한기계학회 기타 간행물 2002년도 기계관련 산학연 연합심포지엄 강연 및 논문 초록집, 2002. 11, pp. 827 ~ 832 (6pages)
2) 네이버 백과사전
3) 최신기계진동학, Daniel J. Inman, 피어슨 에듀케이션 코리아, 2002년

키워드

멤스,   mems,   에너지 하베스팅,   Energy Harvesting,   압전물질 ,   피에조,   Piezoelectric