동역학 실험 비틀림 봉 (Torsion Bar)

목차

Ⅰ. 실험 목적

Ⅱ. 실험이론

Ⅲ. 실험방법 및 측정치

Ⅳ. 결과 및 고찰

Ⅴ. 고찰

끝내며

본문내용

식(6)로부터 다음 관계식이 유도된다.
식(7)은 가 진폭 A의 함수이며 그 값은 진폭 A가 커질수록 작아지는 것을 보여주고 있다.
Ⅲ . 실험방법 및 측정치
1. 측정값에 의한 질량 관성모멘트와 이론으로 구한 값을 비교한다.
2. 비틀림 봉의 스프링 상수를 진동특성을 이용해 측정한 후, 재료역학적 방법에 의해 스프링 상수를 계산 비교한다.
3. 단진자의 초기 각도에 따른 주기 측정과 비선형성에 대하여 토의한다.
Ⅳ . 결과 및 고찰
실험 측정 데이터 SHEET
Ⅰ. Moment of Inertia
1. 적분에 의한 방법 (ρ=7850 kg/m3, t=0.04m)
질량 = 밀도 × 부피 = 0.349 × 0.04 × 0.04 × 7850 = 4.38kg
질량관성 모멘트 =
회(No)
가 로
세 로
질 량
질량관성모멘트
1
34.9cm
4cm
4.38kg
2. 실험에 의한 방법
회(No)
질량
줄의길이
줄사이의
거리
측정시간
왕복횟수
주파수
질량관성모멘트
1
4.38kg
26.6cm
24.6cm
8.36s
10
1.196Hz
2
16.89s
20
1.184Hz
3
25.17s
30
1.192Hz
0.436
평 균
1.191Hz
0.436
Ⅱ. Torsion-Bar
1. 재료역학적인 방법
회(No)
Bar의 길이
Bar의 직경
관성모멘트(Ja)
스프링상수(Kt)
1
2
3
평 균
2. 실험에 의한 방법
회(No)
원판의
질량
원판의
직경
질량관성모멘트
측정시간
왕복횟수
주파수
스프링상수(Kt')
1
2
3
평 균
Ⅲ. Simple Pendulum
초기각도
측정시간
왕복횟수
주 파 수
실험값
이론값
10°
45°
80°
실험 측정 데이터 SHEET
1. Moment of Inertia
(1) 적분에 의한 방법
= 7850kg
회(No)
가 로
(a)
세 로
(b)
질 량()
질량관성모멘트
1
0.35m
0.04m
4.396kg
0.04546
평 균
(2) 실험에 의한 방법
회(No)
질량
(m)
줄의 길이()
줄사이의 거리(d)
측정시간
(t)
왕복횟수
(n)
주파수
(f)
질량관성모멘트
1
4.396kg
0.307m
0.248m
9.12초
10회
1.096Hz
0.02935
2
4.396kg
0.307m
0.248m
18.25초
20회
1.096Hz
0.02935
평 균
2. Torsion-Bar
(1) 재료역학적인 방법
=1.665kg
회(No)
Bar의 길이
Bar의 직경
관성모멘트(Ja)
스프링상수(Kt)
1
0.399
0.004m
5.0386
평 균
(2) 실험에 의한 방법
회(No)
원판의
질량
원판의
직경
질량관성모멘트
측정시간
왕복횟수
주파수
스프링상수(Kt')
1
1.665kg
0.30m
0.018173
12.09초
30회
2.481Hz
4.4161
2
1.665kg
0.30m
0.018173
12.08초
30회
2.483Hz
4.4232
평 균
4.4198
3. Simple Pendulum
초기각도
진자의 길이
측정시간
왕복횟수
진 동 수
주 파 수
실험값
이론값
실험값
이론값
10°
0.35m
12.22초
10회
5.139
5.29
0.818Hz
0.842Hz
45°
0.35m
12.53초
10회
5.014
5.29
0.798Hz
0.842Hz
80°
0.35m
12.85초
10회
4,889
5.29
0.778Hz
0.842Hz
Ⅴ. 고찰
이번 실험을 하면서 동역학 시간에 배웠던 극관성 모멘트와 질량관성모멘트 그리고 주기와 진동수 고유진동수등 많은 것을 실험을 통해 알수 있었다.
1.Momaent of inertia
우선 직사각형 빔을 이용하여 질량 관성 모멘트를 실험값과 측정값을 통해 비교해보았다. 우선 이론값은 0.04546이 나왔고 측정값은 0.02935이 나왔다. 약 2배정도 오차가 났는데 이 오차는 우선 질량관성 모멘트를 계산하는 식은
이다.
질량 관성 모멘트의 계산에 필요한 값은 우선 고유진동수 값인데 이것은 로 계산 할수 있었다. 그리고 진동수는 로 그리고 주기 로 계산 할수 있었는데 여기서 시간측정에서 문제가 있어 우선 고유진동수 값이 차이가 났을 것이다. 그리고 나머지 줄의 길이()나 r값을 측정하는데 있어 자를 이용하여 측정하였기 때문에 오차가 크게 났던 것 같다. 좀더 정확한 측정기구를 사용했더라면 더 좋은 결과를 얻을 수 있었을 것이다.
2.스프링 상수 측정 : 비틀림 봉 (Torsion Bar)
이 실험은 원형 판이 달린 봉을 가지고 여기에 진동을 주어 질량 관성 모멘트와 스프링 상수를 측정하는 실험이었다. 이 실험은 비교적 이론값과 실험값이 비슷하게 나왔는데 그이유는 역시 주기의 측정이 정확했던 것이 큰 이유인 것 같다. 두차례에 걸쳐 주기를 측정하였는데 거의 오차가 나지 않았으므로, 비슷한 값이 나온 것 같다. 하지만 약간의 오차가 발생하였는데 이는 실험을 하며 어느정도 예상할수 있었다. 그 이유는 원판의 직경을 측정하면서 중간 봉과 디스크의 용접부위가 걸려 정확한 직경값을 측정할 수 없었는데 이것과 부정확한 봉의 직경 측정 때문에 오차가 발생한 것 같다. 이 실험도 위 실험과 같은 관계식을 이용하면 주기나, 주파수, 고유진동수, 그리고 질량 관성 모멘트를 계산 할수 있었다. 그리고 스프링상수는 을 이용하여 계산 할 수 있었다.
3.비선형진동의 이해를 위한 실험 : 단진자 (Simple Pendulum)
이 실험은 진자의 왕복운동을 통해 이론값과 실험값의 주파수를 비교해 보는 실험이었다. 이 실험에 세 개의 실험중 가장 작은 오차값을 가졌다. 정확한 측정을 했다면 실험값이 이론값보다 크게 나와야 하는데 실제로는 실험값이 작게 나왔다. 그 이유는 시간을 길게 측정하여 주파수 값이 작게 나온 것 같다. 이는 측정자의 실수이다. 그런데 실험값이 크게 나와야 하는 이유는 우선 진자의 운동방정식의 유도에서 우리가 주파수를 알기위해 sin를 로 근사시켜 계산하였다. 이때문에도 오차가 발생했다고 생각한다.
끝내며
위 세 실험을 동역학 전반에 대한 지식을 다시 확인할수 있던 계기가 되어서 좋았던 것 같다. 다만 오차가 너무 많이 난 것 같다. 좀더 정확한 측정기계를 이용하여 실험을 해볼수 있는 기회가 있었으면 좋겠다.

키워드

단진자 ,   비틀림 봉 (Torsion Bar),   Momaent of inertia,   관성,   진동