좌굴실험(기계실험) 결과

본문내용

000
39.5000
6.5833
260.0417
43.3403
6.5000
53.0000
54.0000
53.5000
8.2308
440.3462
67.7456
7.0000
73.0000
75.0000
74.0000
10.5714
782.2857
111.7551
7.5000
104.0000
106.0000
105.0000
14.0000
1470.0000
196.0000
8.0000
155.0000
158.0000
156.5000
19.5625
3061.5313
382.6914
sum
457.5000
58.9480
6014.2048
801.5323
Pe=8.5607
e0=-4.8261
(3) 그래프
○ P - δ Graph
○ δ - Graph
5. 고 찰
우리가 일반적으로 말하는 "구조물이 안정한 상태에 있다"고 하는 것은 구조물이
정적(static)인 평형상태(equilibrium states)에 있는 것을 의미하며, 이러한 구조물의 평형상태는 크게 3가지로 분류할 수 있다. 안정한 평형, 중립 평형, 불 안정한 평형으로 구분할 수 있는데, 구조물과 기계들이 재료에 따라서 또는 하중의 종류 및 여러 가지 원인에 따라서 여러 가지 형태로 파괴된다. 예를 들면, 연성부 재는 과잉하중을 받게 되면 과도하게 산장되거나 굽어져서 마침내 구조물이 파괴 된다. 이번 실험은 좌굴 실험으로써 가느다란 부재의 직접 압축에 의한 파괴 대신 측면으로 일어나는 굽힘과 처짐을 육안으로 관찰하고 자료를 바탕으로 수업시간에 배운 이론치와 실험을 통한 실험치를 비교해볼 수 있는 실험이었다.
이론치는 Eluer 방정식으로 계산할수 있다.
이론치는
실 하 중 ( )
e=0
e=3
e=6
9.44kg
7.52kg
6.71kg
위에서 보듯이 이론치는 Eluer 방정식으로 계산하여서 10.29라는 값이 나왔으나 편심량 변동에 따른 실하중의 값과는 큰오차가 난다. 선도에서 1차 직선 으로 Fitting 된 값에 기울기값에 4/3을 곱하여준 값이 실제 오일러 하중이 되는 데, 실험중에 여러 가지 요인으로 인하여 오차가 발생된 듯 보인다.이번실험을 통하여 좌굴 현상에 대하여 재료역학적 지식을 다시 되집어 볼 수 있었으며 실험 치와 이론치의 많은 오차는 아쉬움이 남는 실험이었다.
실험결과의 P - δ 그래프를 보면 알 수 있듯이 편심량이 클수록 같은 하중을 시편에 가했을 때 변위가 점점 커짐을 알수 있다. 다시 얘기해서 편심량이 커질 수록 같은 하중에 대해 변형이 쉽게 이루에 진다는 것을 뜻한다. 이 이유는 편심 량에 의한 모멘트 때문인 것 같다. 편심량이 커지면 같은 힘에 대해 모멘트가 커지게 되므로 변형이 쉬워진다.
그리고 δ - Graph는 최소자승법으로 하지 않고 그려 보아도 거의 직선에 가깝게 나온다. 하지만 직선으로 보정하기 위해 최소자승법을 이용해 직선을 구하면 직선이다. 이때 기울기 Pe는 추의 하중을 나타내고 절편은 절편은 초기처짐과 편심량의 합을 나타낸다. 그러나 기울기는 실제 오일러 하중이 아니라 추의 무게 이므로 4/3를 곱하여 실제 오일러 하중을 구한다. δ-δ/P 그래프를 보면, 편심량이 클수록 절편값이 커짐을 볼 수 있다. 즉, 초기처짐에 편심량이 큰 값이 더해지므로 나타나는 결과이다.
오차의 원인으로는 우선‘기둥을 완전히 곧은 기둥이며’라는 가정에서 가장 큰 오류가 발생하였다. 실험시에 사용하였던 부재는 벌써 여러 조가 사용하였으며, 시편은 벌써 탄성한계를 넘어 소성 변형을 일으킨 상태이므로 정확한 실험이 될 수 없었다.
구조물에 하중을 줄 때 추의 무게의 오차범위가 커서 제대로 된 측정이 힘들었다. 제일 가벼운 추가 500g이라, 실험에 지장이 있었던 것 같다. 그리고 연속된 하중을 주지 못하고 500g씩 증가시키는 실험방식으로는 정확한 오일러 곡선을 나타낼 수 없었으며, 앞선 인장 실험에서와 같은 연속된 하중을 못줘서 그래프형이나, 실험치의 많은 오차가 발생된 것 같다.
또한 이론적 임계하중의 계산에 사용되었던 E값에도 문제가 있다고 본다.
왜냐하면 매뉴얼에 있는 E 값이 어떤재료이며, 어디에 근거를 두고 있는지 명확 하지 않으며, 이런 값을 사용하여 이론적으로 계산을 하였으므로 어느정도의 오차가 있다고 본다.
참고 서적을 보니 PINNED-FIXED END 조건의 상태에서는 기둥 길이의 70%의 위치 에서 좌굴의 최대값이 나온다고 적혀 있는데 우리들이 측정한 위치가 이론적 위치 42cm와 일치하는지도 의심해 볼 만하다.
6. 참 고
○ 하단 고정 상단 핀 지지 기둥
반력 모멘트 M0 는
M0 = RL
바닥에서부터 x 거리에서 좌굴이 일어난 기둥의 벤딩 모멘트M는
M = M0 - Pv - Rx = -Pv + R(L - x)
미분방정식은
EIv'' = M = -Pv + R(L - x)
k2 = P/EI 를 대입하고 식을 다시쓰면
v'' + k2v = R/EI * (L - x)
이 방정식의 일반 해는
v = C1 sin kx + C2 cos kx + R/P * (L - x) (1)
우변의 첫 번째와 두 번째 항은 homogeneous solution , 마지막 항은 particular
solution 이다.
세 개의 미지수(C1, C2, R)를 포함하므로, 세 개의 경계조건이 필요하다.
v(0) = 0v'(0) = 0v(L) = 0
이 조건을 식(1)에 적용하면
C2 + RL/P = 0, C1k - R/P = 0, C1tan kL + C2 = 0
이 식을 얻을 수 있다. C1 = C2 = R = 0 은trivial solution이고 기둥에 변형이 없다. nontrivial solution을 얻기 위해서 첫 번째와 두 번째의 식에서 R을 제거하면
C1kL + C2 = 0 또는 C2 = -C1kL
이 식을 세 번째 식에 대입하면
kL = tan kL
buckling 방정식을 얻을 수 있다. 이 방정식의 해는 임계 하중을 준다.
위 식을 만족하는 kL의 0 이 아닌 가장 작은 값은
kL = 4.4934
따라서 (kL)2 = PL2/EI = (4.4934)2 에서 임계 하중은
기둥의 유효 길이는 이다.

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좌굴실험,   기계실험,   예비보고서