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목차
목차
1. 실험 목적
2. 이 론
2.1 Fourier Series
2.2 Fourier Integral
3.실험방법
4. 결 과
▶DATA SHEET
5.고 찰
6. 결 론
7. 참고 문헌
1. 실험 목적
2. 이 론
2.1 Fourier Series
2.2 Fourier Integral
3.실험방법
4. 결 과
▶DATA SHEET
5.고 찰
6. 결 론
7. 참고 문헌
본문내용
(3.1)
(3.2)
(3.3)
이러한 Fourier series 의 관계를 그래프로서 표현을 해 보면 (그림 3-1)과 같다.
2.2 Fourier Integral
▶ 주기 함수의 주기가 점점 길어져 극한에 이르게 되면 주기 함수가 비주기 함수로 변한다고 생각할 수 있다. 이때 각 주파수간의 간격은 점점 좁아지게 되고 극한에 이르게 되면 연속 함수가 된다. 이 사실은 (그림 3-2)를 통해 확인할 수 있다.
식 (3.1)에 식 (3.2)와 식 (3.3)을 직접 대입하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.
앞의 식에 , 를 대입해서 다시 정리하면 다음과 같이 정리된다.
+ (3.6)
이를 real form 에 의한 Fourier integral 이라 한다.
그러나 계산의 효율이나 식의 간략화를 위하여 다음과 같이 complex form을 취한다.
즉, 라 가정하면 식(3.4)와 식3.5)에서 아래의 식을 얻는다.
(3.7)
이를 이용하면 식(3.6)은 다음과 같이 정리된다.
+
( 변수 에 대해 는 우함수, 는 기함수 )
+
+ -
( = 0 = 0) (8.8)
따라서 에 대한 진폭은 로서 정의된다.
그리고 위의 식(3.7)과 식(3.8)로부터 각각 다음의 결과를 얻을 수 있다.
Fourier transform
Inverse Fourier transform
이상의 결과들로부터 sine 파와 square 파가 signal analyzer에서 아래의 그림처럼 나타남을 확인할 수 있다.
3.실험방법
▶ Function generator와 주파수 분석기(signal analyzer)를 이용하여 다음의 <그림 3-5>와 같이 실험 장치를
구한다.
①Function generator에서 입력 전압은 5V, 입력 주파수는 100Hz의 신호를 발생시킨다.
②Sine wave의 입력을 주고 주파수 분석기에서 시간영역과 주파수 영역 <그림 3-3>의 (a)와 (b)을 관찰한다.
③Square wave의 입력을 주고 주파수 분석기에서 시간영역과 주파수 영역을 관찰한다.
4. 결 과
Square wave는 기함수( )이므로 Fourier Series는 아래와 같이 표현된다. (, )
, ,
를 대입하여 다시 풀면
[ ,
]
여기서 k가 홀수면 , k가 짝수이면 이다. 그러므로
()
또 다시 고쳐 쓰면,
()
여기서 각 항의 계수 즉 이 이 실험의 amplitude가 된다.
또한 frequency는 입력 주파수가 이므로
첫 번째 주기,
두 번째 주기
세 번째 주기
네 번째 주기
100 Hz일 때의 amplitude = = 6.3662
300 Hz일 때의 amplitude = = 2.1220
500 Hz일 때의 amplitude = = 1.2732
700 Hz일 때의 amplitude = = 0.9095
이것으로 표 <3-1>과 <3-2>를 채우면 다음과 같다.
▶DATA SHEET
Sine wave Square wave
(3.2)
(3.3)
이러한 Fourier series 의 관계를 그래프로서 표현을 해 보면 (그림 3-1)과 같다.
2.2 Fourier Integral
▶ 주기 함수의 주기가 점점 길어져 극한에 이르게 되면 주기 함수가 비주기 함수로 변한다고 생각할 수 있다. 이때 각 주파수간의 간격은 점점 좁아지게 되고 극한에 이르게 되면 연속 함수가 된다. 이 사실은 (그림 3-2)를 통해 확인할 수 있다.
식 (3.1)에 식 (3.2)와 식 (3.3)을 직접 대입하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.
앞의 식에 , 를 대입해서 다시 정리하면 다음과 같이 정리된다.
+ (3.6)
이를 real form 에 의한 Fourier integral 이라 한다.
그러나 계산의 효율이나 식의 간략화를 위하여 다음과 같이 complex form을 취한다.
즉, 라 가정하면 식(3.4)와 식3.5)에서 아래의 식을 얻는다.
(3.7)
이를 이용하면 식(3.6)은 다음과 같이 정리된다.
+
( 변수 에 대해 는 우함수, 는 기함수 )
+
+ -
( = 0 = 0) (8.8)
따라서 에 대한 진폭은 로서 정의된다.
그리고 위의 식(3.7)과 식(3.8)로부터 각각 다음의 결과를 얻을 수 있다.
Fourier transform
Inverse Fourier transform
이상의 결과들로부터 sine 파와 square 파가 signal analyzer에서 아래의 그림처럼 나타남을 확인할 수 있다.
3.실험방법
▶ Function generator와 주파수 분석기(signal analyzer)를 이용하여 다음의 <그림 3-5>와 같이 실험 장치를
구한다.
①Function generator에서 입력 전압은 5V, 입력 주파수는 100Hz의 신호를 발생시킨다.
②Sine wave의 입력을 주고 주파수 분석기에서 시간영역과 주파수 영역 <그림 3-3>의 (a)와 (b)을 관찰한다.
③Square wave의 입력을 주고 주파수 분석기에서 시간영역과 주파수 영역을 관찰한다.
4. 결 과
Square wave는 기함수( )이므로 Fourier Series는 아래와 같이 표현된다. (, )
, ,
를 대입하여 다시 풀면
[ ,
]
여기서 k가 홀수면 , k가 짝수이면 이다. 그러므로
()
또 다시 고쳐 쓰면,
()
여기서 각 항의 계수 즉 이 이 실험의 amplitude가 된다.
또한 frequency는 입력 주파수가 이므로
첫 번째 주기,
두 번째 주기
세 번째 주기
네 번째 주기
100 Hz일 때의 amplitude = = 6.3662
300 Hz일 때의 amplitude = = 2.1220
500 Hz일 때의 amplitude = = 1.2732
700 Hz일 때의 amplitude = = 0.9095
이것으로 표 <3-1>과 <3-2>를 채우면 다음과 같다.
▶DATA SHEET
