미분기와 적분기

목차

■ 실험 목적

■ 실험 이론

■ 실험 기구

■ 실험 방법

■ 실험 결과

■ 결과에 대한 고찰

본문내용

z로 설정한다.
4) 출력신호가 사각파형이며 위상이 180° 바뀌는지 확인한 후 측정값(peak to peak volt, negative peak volt)을 측정한다.
5) 사각파형의 전압이 음수가 되는 시간(t)을 측정한다.
6) 함수발생기의 입력신호를 전압 1V peak-to-peak, 주파수를 1kHz로 설정하고 다시 측정한다.
7) 원하는 결과값을 모두 얻으면, 실험을 정리하고 마무리한다.
- 적분기
회로도 도면
실제 제작한 회로도
실험에 들어가기에 앞서 실험에 필요한 준비도구가 필요하다.
- 브레드보드, 프로토보드, 멀티 미터, 캐패시터, 저항(10.100kΩ), OP AMP, ELVIS프로그램, 기타 전선들 실험 준비도구가 모두 확인되면 본격적인 실험에 들어가도록 한다.
1) 위 왼쪽 회로도를 보고 브레드보드에 OP AMP와 저항, 전선, 캐패시터를 이용하여 위 오른쪽과 같이 제작한다.
2) 프로토보드에 브레드보드를 연결하여 ELVIS프로그램을 실행한다.
3) 함수발생기의 입력신호를 전압 1V peak-to-peak, 사각파형, 주파수를 1kHz로 설정한다.
4) 출력신호가 삼각파형이며 위상이 180° 바뀌는지 확인한 후 측정값(peak to peak volt, negative peak volt)을 측정한다.
5) 사각파형의 반주기(t)를 측정한다.
6) 함수발생기의 입력신호를 전압 1V peak-to-peak, 주파수를 2kHz로 설정하고 다시 측정한다.
7) 원하는 결과값을 모두 얻으면, 실험을 정리하고 마무리한다.
■ 실험 결과
f=400Hz
C
1
이론값
0.164
실험값
-0.172V
오 차
4.65%
- 미분기
f=1kHz=1000Hz
C
1
0.441
-0.414V
오 차
6.62%
※ 미분기에서의 는 출력신호인 사각파형의 Negative peak volt를 의미한다. 의 값의 절반값에 (-)의 부호가 곱해진 값으로 정의된다. 은 사각파형의 전압이 음수가 되는 시간을 의미하고 이는 주기의 절반값의 시간으로 정의된다.
이론값인 로 정의되며, 실험값인 와 오차를 비교한다.
입력 신호가 삼각파형이고 미분기의 출력파형은 사각파형이며 위상차는 180°로 바뀌어 나온다.
- 적분기
f=1kHz=1000Hz
C
1
이론값
-22.727
실험값
18.798V
오 차
17.3%
f=2kHz=2000Hz
C
1
이론값
-10.909
실험값
11.774V
오 차
7.93%
※ 적분기에서 는 출력신호인 삼각파형에서의 진폭의 양끝단 두 점의 수직거리를 의미하며 peak-to-peak volt로 정의한다. 은 파형의 주기의 절반값의 시간을 의미한다.
이론값인 로 정의되며, 실험값인 와 오차를 비교한다.
입력 신호가 사각파형이고 적분기의 출력파형은 삼각파형이며 위상차는 180°로 바뀌어 나온다.
- 함수발생기에서의 주파수를 변형시켜 반전증폭기 생성
미 분 기
적 분 기
주파수
주파수
,
☞ 주파수를 변형시켜 반전증폭기를 발생시킴.
,
☞ 주파수를 변형시켜 반전증폭기를 발생시킴.
※ 반전증폭기에서 미분기, 적분기로 바뀌는 주파수(임계주파수)는 다음과 같이 정의된다.
미분기 :
적분기 :
∴ 위 결과를 해석해보면 미분기에서는 설정한 주파수가 임계주파수보다 크지 않으므로 반전증폭기로 변해가는 과정에 있고, 적분기에서는 설정한 주파수가 임계주파수보다 작으므로 완벽한 반전증폭기가 발생되었다.
■ 결과에 대한 고찰
이번 실험에서는 지난 실험과 비슷한 진행과정을 통하여 결과값을 도출해 내었다. 회로도를 보고 브래드보드에 회로를 구성하는 과정이 같은 실험이여서 결과값 또한 쉽게 얻어낼 수 있었다. 구성할 회로의 신호에 문제가 생기는 것을 방지하기 위하여 기존 실험에 많이 쓰인 브래드보드의 회로위치를 많이 사용하지 않은 부분에서 회로를 제작하였다. 지난 첫 실험에서는 회로의 이해하는 부분에서나 회로 제작 부분에서도 많은 시행착오를 통해 쉽지 않은 실험을 진행하였으나, 이번 실험은 두 번째 실험이라 회로를 이해하고 분석하는 데에 어려움 없이 실험을 진행할 수 있었다.
이제 이번 실험에서 도출한 결과값에 대한 분석과 오차의 원인을 알아보도록 한다.
이론식에 의한 결과값과 회로를 제작하여 ELVIS프로그램으로 구현된 실험값의 오차를 비교해보면 대략 4%~17%의 오차가 발생된 것을 확인할 수 있다. 이 오차의 원인으로는 첫 번째로 이론식에서는 포함하지 않는 실험 장치들의 고유한 저항 때문이다. OP AMP, 브래드보드, 연결 전선 등의 실험 장치들은 일정한 시간이 지나고 노후가 되면 저항이 커지게 되어 실험값의 오차가 커지게 된다. 두 번째로 이론식에 넣어 계산해야할 시간(t)를 측정하는 과정에서 정확한 데이터가 표시되지 않아 그래프를 보고 시간(t)을 육안으로 측정하는 과정에서 정확한 값을 얻어내는 것이 어려웠던 점이 오차의 원인이었다.
결과들을 바탕으로 실험을 분석해보자면, 입력신호를 삼각파형으로 설정하면 미분기의 출력파형은 사각파형으로 미분되어 나오는데, 이때 함수발생기에서 설정한 주파수의 값이 임계주파수보다 작아야한다. 만약 임계주파수보다 큰 주파수로 설정한다면 결과는 반전증폭기가 되어 나온다. 또 입력신호를 사각파형으로 설정하면 적분기의 출력파형은 삼각파형으로 적분되어 나오는데, 이때 함수발생기에서 설정한 주파수의 값이 임계주파수보다 커야한다. 만약 임계주파수보다 작은 주파수로 설정하면 위 결과처럼 반전증폭기로 나오는 것을 확인할 수 있었다.
1학기의 마지막이 된 이번 실험은 비교적 빠른 시간내에 결과값을 얻어낼 수 있었다는 점에서 효율적인 실험이었다. 처음 회로를 이해하고 다룰 때는 많은 어려움을 겪었지만 이제는 어느 정도 개념이 파악되어 처음과 같은 오류나 어려움을 느끼지는 않을 것 같다. 지금까지 수업에서 이론적으로만 식을 외우고 대입하는 것에서 벗어나 조금은 생소하였지만 직접 실험을 통해 이해하고 분석하여 결과값을 얻어내는 과정을 통해 좀 더 쉽게 개념을 파악할 수 있었고 결과를 이해하는 안목적인 시야가 넓어진 것 같아 만족스럽고 유익한 수업이자 실험이었다. 한 학기동안 같이 실험을 도와주신 조교님들과 같이 실험에 참여해 도움이 되어준 수강생들에게 감사드립니다.

키워드

계측 및 신호처리,   미분기,   적분기,   회로,   OP AMP,   캐패시터,   회로도,   증폭기