전자기학 3장 가우스의법칙 및 벡터계의 발산 예제 및 응용예제풀이입니다

본문내용

3.4 Gauss 법칙의 응용 예; 미소체적소
▲ 예제3.3
인 경우에 원점에 부피 증분이 에 둘러싸인 총 전하량의 근사치를 구하라,
☞ Answer
이므로 원점에서의 위의 미분계수값들을 합치면 미소체적소 내에 있는 전하량은 약 2임을 알 수 있다. 만일 이면 이 체적 내의 전 하량은 약 2 nC 이 된다.
▲ 응용예제3.6
자유공간에서 이다. (a) 직육면체 표면 을 방향으로 통과하는 총 전속을 구하라;
(b) 에서 E를 구하라;
(c) 에 놓여 있고, 의 부피를 갖는 증분 구에 포함되어 있는 총전하량의 근사치를 구하라.
☞ Answer
(a) 직육면체 표면 을 방향으로 통과하는 총전속 이므로
(b)
(c)
3.5 백터계의 발산
▲ 예제3.4
만약 이면 원점에서 div D 를 구하라.
☞ Answer
식(14)와 (15)를 사용하면 다음을 얻는다.
div D
값은 상수로 위치에 관계없이 2이다.
이 때 D의 단위가 이면 div D의 단위는 이다. 이것은 체적전 하밀도이다.
▲ 응용예제3.7
다음 각 부분에서 지시된 점에서 div D의 값을 구하라;
(a) 에서
(b)
(c) 에서
☞ Answer
(a) div
(b) div
div
(c) div
div
3.6 맥스웰의 제 1 방정식(정전계)
▲ 응용예제3.8
다음에 나오는 각각의 D전계와 관련된 체적 전하밀도를 위한 표현식을 구하라;
(a)
(b)
(c)
☞ Answer
(a)
(b)
(c)
3.7 벡터연산자와 발산정리
▲ 예제3.5
인 전계 내에 있는
인 6개 면으로 이루어진 직육면체를 고찰해 보자.
☞ Answer
표면적분을 구하기 앞서 먼저 D가 z=0, z=3인 면과 평행임을 알 수 있 으므로 이 면상에서는 임을 알 수 있다. 따라서, 나머지 4개의 면에 대한 면적적분만을 구하면 된다. 즉,
지금 이므로
이다. 한편
이므로 체적분은
로 앞의 계산값과 일치하고, 발산정리가 성립함을 입증한다. 이때 육면체 내의 전하 량은 가우스 법칙에 의하여 12C임을 알 수 있다.
▲ 응용예제3.9
가 주어졌을 때,
로 둘러싸인 영역에서 발산정리의 양변을 계산하라.
☞ Answer

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