숫자와 인생에 관하여

목차

1. 통계와 인생

2. 숫자그룹

3. 분포스타일

4. 분포법칙

5. 견본으로 전체를 추정한다.

5. 견본으로 전체를 추정한다. (표준편차를 모르고 있을때)

7. 능력을 판정한다. (검정 이야기)

본문내용

이
-귀무가설이 옳은데도 불구하고 귀무가설을 기각하는 오류를 제 1종 오류라고 함.
-기각역의 크기를 작게 하면 제 1종 오류는 작아지나 제 2종 오류는 커지고, 기각역을 크게 하면 제 2종 오류는 작아지나 제 1종 오류가 커짐.
-따라서, 가설검정에서는 제 1종 오류 확률
alpha
의 크기를 0.1, 0.5, 0.01로 고정시킨 다음 제 2종 오류확률
beta
의 크기가 최소가 되도록 기각역을 설정함
가설 검정의 5단계
-단계1: 검정하고자 하는 목적에 따라서 귀무가설과 대립가설을 설정한다.
-단계2: 검정통계량을 구하고, 그 통계량의 분포를 구한다.
-단계3: 우의수준을 결정하고 검정통계량의 분포에서 가설의 형태에 따라 유의수준에 해당하는 기각역을 설정한다.
-단계4: 귀무가설이 옳다는 전제하에서 표본관찰에 의한 검정 통계량의 값을 구한다.
-단계5: 단계 4에서 구한 검정통계량의 값이 기각역에 속하는가를 판단하여 기각역에 속하면 귀무가설을 기각사고 기각역에 속하지 않으면 귀무가설을 채택한다.
가설검정은 왜 하는가?
-모집단에 대한 어떤 가설을 설정한 뒤에 표본관찰을 통하여 그 가설의 채택여부를 확률적으로 판정하는 통계적 추론의 한 방법.
가설검정 능력을 반드시 숙지하여야만 하는 이유
-자료를 분석하고자 하는 연구자는 자신이 분석하고자 하는 연구목적과 방법에 대하여 정확히 기술할 수 있어야 함. 즉 자신이 분석하고자 하는 것에 대한 가설을 기술할 능력을 가지고 있어야 함.
-만일, 통계적 지식이 없거나 연구를 처음 접해 보는 연구자가 자신의 연구를 통계전문가에게 의뢰를 할 경우, 통계전문가도 자신의 전문분야가 아니기 때문에, 의뢰자의 연구가 무엇을 하고자하는 것인지 이해하기 어려울 수 있음.
(4) 중량의 속임수를 발견한다.
C 베이커리에서 늘 식빵을 구입하던 승건이는 어느 날부터 식빵이 무게가 전보다 적어졌다는 느낌이 들었다. 분명 식빵의 포장용지에는 식빵의 무게 450g로 표시되어 있지만, 왠지 요즘의 C 베이커리 식빵은 그 보다 적게 나가는 것만 같았다. 승건이는 이를 조사하기 위해 일주일간 식빵의 무게를 측정하여 기록하여 다음과 같은 결과를 얻었다.
월
화
수
목
금
토
일
439
458
435
445
423
450
430
평균:440g
일주일간 식빵의 평균값을 계산해 보니, 440g이었다. 요즘 C베이커리의 식빵 무게는 450g보다 적은 것인지 아니면, 승건이는 매번 운이 나쁘게 무게가 적은 식빵만을 고른것인지 t-검정을 통해 알아보시오. (신뢰수준95%) -양측검정-
귀무가설: 식빵의 무게는 450g이다.
대립가설 : 식빵의 무게는 450g이 아니다.
표본표준편차
sqrt {{(439-440) ^{2} +(458-440) ^{2} +........+(430-440) ^{2}} over {7}} =
11.11
검정통계량 t =
{ bar { chi - mu } } over { { s } over { sqrt { n-1 } } }
=
{ 440-450 } over { { 11.11 } over { sqrt { 7-1 } } }
= -2.20
t-분포표에서
phi
= 7-1 = 6인 지점 ==> 2.447
(-2.20)이 기각역(-2.447)에 포함되지 않으므로 귀무가설을 기각할 수 없다.
따라서, 식빵의 무게는 450g이다.
(5) 중량이 적게 정해져 있다면
C 베이커리에서 늘 식빵을 구입하던 승건이는 어느 날부터 식빵이 무게가 전보다 적어졌다는 느낌이 들었다. 분명 식빵의 포장용지에는 식빵의 무게 450g로 표시되어 있지만, 왠지 요즘의 C 베이커리 식빵은 그 보다 적게 나가는 것만 같았다. 승건이는 이를 조사하기 위해 일주일간 식빵의 무게를 측정하여 기록하여 다음과 같은 결과를 얻었다.
월
화
수
목
금
토
일
439
458
435
445
423
450
430
평균:440g
일주일간 식빵의 평균값을 계산해 보니, 440g이었다. 요즘 C베이커리의 식빵 무게는 450g보다 적은 것인지 아니면, 승건이는 매번 운이 나쁘게 무게가 적은 식빵만을 고른것인지 t-검정을 통해 알아보시오. (신뢰수준95%) -양측검정-
귀무가설: 식빵의 무게는 450g이다.
대립가설 : 식빵의 무게는 450g이 아니다.
표본표준편차
sqrt {{(439-440) ^{2} +(458-440) ^{2} +........+(430-440) ^{2}} over {7}} =
11.11
검정통계량 t =
{ bar { chi - mu } } over { { s } over { sqrt { n-1 } } }
=
{ 440-450 } over { { 11.11 } over { sqrt { 7-1 } } }
= -2.20
따라서 식빵의 무게는 450g이 아니다.
(6) 오른손잡이는 오른손이 크다.
오른손
왼손
오른손과 왼손의 차
필자
212mm
208mm
4mm
처
194mm
188mm
6mm
딸
160mm
158mm
2mm
오른손잡이의 오른손이 더 큰지 어떤지를 검정하려면 4, 6, 2,의 3개 값이 0을 평균값으로 하는 정규분포에서 끄집어낸 것인지 어떤지를 검정하면 되는 것이다.
다시 말하면
mu
=0이라는 가설을 세워 4, 6, 2라는 플러스 쪽으로 기운 값만을 끄집어낼 확률이 5%보다 큰지 혹은 적은지를 판정하면 되는 것이다. 그리고 그 확률이 5%보다 적다면
mu
=0의 가설을 기각하고, '오른손잡이는 오른손이 크다'가 이긴 것이 된다.
t-분석
bar{chi } = {4+6+2} over {3} =4# s= sqrt {{(4-4) ^{2} +(6-4) ^{2} +(2-4) ^{2}} over {3}} =1.63# t= {4-0} over {{1.63} over {sqrt {3-1}}} =3.47
t분포표에서 n이 3인 곳을 살펴보면
n
phi
양쪽 끝의 면적
0.10
0.05
0.01
3
2
2.920
4.303
9.925
즉, 만일
mu
=0이라고 가정하면 4, 6, 2와 같은 플러스 값으로만 기운, 우연이 모일 확률은 5%보다 적다고 판정되었다.
3면만의 자료지만, '오른손잡이는 오른손이 크다' 라는 판정을 내려도 될 것 같다.

키워드

숫자,   인생,   거짓,   허용,   기술,   추측,   통계학,   통계