1자유도계의 감쇠계수 회전축의 임계속도 보의 횡진동 실험

목차

6-3 점성감쇠를 갖는 1자유도계의 감쇠계수 측정실험
[1] 실 험 목 적
[2] 측정값
[3] 이론 및 결과

6-5 회전축의 임계속도 측정실험
[1] 실험목적
[2] 이 론
[3] 결 과
[4] 실험에 대한 고찰

6 - 6 보의 횡진동 실험
[1] 실 험 목 적
[2] 이 론
[3] 결 과
[6] 검토 및 고찰

본문내용

중심이 일치하지 않는 불균형된 상태에서 축의 고유진동수와 회전체의 회전속도가 일치할 때 매우 큰 진동이 발생하는데 이 때의 속도를 임계속도라 하므로 이점을 지나면 진폭이 작아진다.
⑤ 어떻게 하면 임계속도에서의 진폭을 줄일 수 있는가? 그 방법을 3가지 열거하라
⇒ 어떻게 하면 임계 속도에서 진폭을 줄일수 있는가? 그방법을 3가지 열거하라
1) 축의 고유진동수가 이므로 ☞ m을 크게한다.
2) 이므로 ☞ ℓ1 과 ℓ2의 차를 크게 한다.
3) 이므로 ☞ d를 작게 한다.
6 - 6 보의 횡진동 실험
[1] 실 험 목 적
기체구조물에서 질량, 감쇠 그리고 탄성체를 분리시킨다는 것이 매우 어렵거나 불가능한 경우가 많다. 이러한 계를 분포계 또는 연속계라고 한다. 연속계에서는 질량, 감쇠 그리고 탄성체가 연속적으로 분포되어 있다고 생각해야 하며 계의 무한이 많은 점들 각각이 진동할 수 있다고 가정해야만 한다. 따라서 연속계는 무한자유도를 갖는 계가 되며, 이산계와는 달리 풀기 어려운 편미분방정식으로 표시된다. 이 실험에서는 연속계의 기본이 되는 보의 횡진동에 관한 실험을 통하여 연속계의 고유진동수와 정규모드를 관찰함으로써 연속계의 진동에 관한 실험적 지식을 얻도록 한다.
[2] 이 론
(1) 운동방정식
그림 6-17과 같은 보의 운동방정식을 세우기 위하여 그림 6-18과 같은 보의 미소요소를 생각하자. M(x, t)는 굽힘모멘트, V(x, t)는 전단력, f(x, t)는 보의 단위길이당 외력, ρ는 보의 밀도, A(x)는 단면적, ω(x, t)는 z방향으로의 보의 처짐이라고 하고 미소요소에 대한 힘 모멘트의 평형을 고려한다.
또, 0점을 통과하는 z축에 관한 모멘트 평형방정식은 다음과 같다.
여기에서 를 사용하고 dx에 대한 2차항은 무시하고 정리하면 식 (6.40)과 (6.41)은 각각 다음과 같다.
보의 기본적인 굽힘이론으로부터 굽힘모멘트와 처짐 사이의 관계는 다음과 같이 표현된다.
여기에서 E는 탄성계수, I(x)는 z 축에 대한 보의 단면의 관성모멘트이다.
식 (6.43)과 (6.44)를 식 (6.42)에 대입하면 다음과 같은 비균일보의 강제횡진동에 대한 운동방정식을 얻는다.
운동방정식이 시간 t에 대해서 2차이고 변위 x에 대하여 4차이므로 2개의 초기조건과 4개의 경계조건이 ω(x, t)의 유일해를 찾는 데 필요하다. 일반적으로 t=0에서 횡방향변위 ω0(x)와 0(x)가 전해지므로 초기조건은 다음과 같다.
한편 여러 가지 경계조건이 그림 6-19에 나와 있다.
(2) 자유진동에 관한 해
식 (6.45)에서 f(x, t)=0 이라 놓고 보고 균일하다고 가정하면 운동방정식은 다음과 같다.
여기에서 로서 소리의 전달속도와 같다.
ω(x, t) = W(x)T(t)라 놓고 식 (6.47)에 대입하면
2개의 방정식을 나누면
식 (6.49)의 해는 다음과 같이 표현할 수 있다.
여기서 A와 B는 초기조건으로 주어지는 상수이다. 한편 식 (6.50)의 해는
또는
와 같이 표현되면 는 경계조건에 의해 구해지며 그림 6-19에 여러 경계조건이 나타나 있다. 식 (6.51)로부터 보의 고유진동수는 다음과 같이 구할 수 있다.
또한 이때 식 (6.53)으로 나타나는 W(x)는 보가 각각의 고유진동수에서 어떻게 진동하는가를 결정하는 모드함수로 그림 6-20에 대표적인 예가 나타나 있고 그림 6-21에 β의 해, 그림 6-22에 균일보의 진동에 관한 내용들이 요약되어 나타나 있다.
[3] 결 과
① 고유진동수 를 계산으로 구하고 모드함수를 그려라
② 고유진동수 를 계산으로 구하고 모드함수 를 그려라
⇒ ι= 410 mm , b = 30.8 mm , h = 0.9 mm
1차 모드 ----- W1 = 4Hz
2차 모드 ----- W2 = 23Hz (위치 : 330 mm)
3차 모드 ----- W3 = 60Hz (위치 : 202 mm , 360 mm)
[6] 검토 및 고찰
(1) 식에서 보의 경계조건이 ① 외팔보일 때, ②양단 단순지지일 때 β를 구하는 식을 유도 하고 이 때의 모드 함수 W(x)를 각각 구하라
1)
x
ℓ
① U(0,t) = U' (o,t) = U"(ℓ,t) = U"(ℓ,t) = 0
② cosβℓcoshβℓ = -1
③ ψ(x) = A(cosβx-coshβx) + (sinβx - sinhβx)
2) 양단 단순지지
① U(0,t) = U' (o,t) = U"(ℓ,t) = U"(ℓ,t) = 0
② sinβℓ = 0
③ ψ(x) = Asinβx
(2) 오두 함수의 의미에 대해 설명하라
산업현장의 실질적 구조물들의 진동수를 알면 구조물의 손괴를 방지할 수 있고 수명을 연장시킬 수 있다.
(3) 이론값과 차이를 일으키는 원인데 대해 토의하라
노드점 측정시 시각으로 측정한 지점을 측정했고, 마킹과정에서 오차가 있을수 있으므로정확한 노드점을 측정했다고 할 수 없다. 또한 실험시 고정점에 해당하는 막대부분의 흔들림도 있고 실험실내의 소리에 의한 영향도 있다고 봐야할 것이다.
<<< 이 번 실 험 에 대 한 고 찰 >>>
이번 실험은 전체적으로 모든 조원이 실험에 참가하여 옆에서 구경만 하는 실험원
없었다는게 다른 실험과 차이가 있었다.
예전에 성악가가 노래를 불러 유리 컵을 깨뜨리는 것을 본적이 있다.
그때 당시부터 이실험을 하기 전까지는 아주 고음에 의해 컵이 깨지는 줄 알고 있었다.
이번실험에서 그것이 고음때문이 아니라 고유 진동수가 맞아 떨어져서 진폭이 무한데로
증가하여 깨어진것이라는걸 알게 되었다.
보의 횡진동 실험에서 측정하고자 한 노드점이외에도 보가 움직이지 않는것같은 상태에서
소리만 들리는 상태까지 다양하게 실험할수 있었고 노드점이라는 계념을 확실이 잡았다.
그리고 감쇠진동 실험과 임계속도 실험에서도 새롭게 알게된 것들이 많았다.
임계속도 측정 실험에서 최고 임계점까지 rpm를 올리게 되면 보가 구부려져서 그 값보다
는 낮은 값에서 측정했는데 그부분에서 오차가 있었을 것이다.
이번 실험은 다른 실험과 달리 실험 장치의 고장으로 실험이 지연되거나 이론만으로 하지
않은점이 실험을 듣는 입장에서 매우 좋았고 앞으로도 더 다양한 진동에 대한 실험을 할수
있었으면 좋겠다.

키워드

진동,   횡진동,   임계속도,   점성감쇠