맥스웰-볼쯔만,Fermi-dirac분포

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목차

이상기체의 맥스웰-볼쯔만 분포

Fermi-dirac분포
Fermi-dirac통계
Fermi의 에너지 분포식

본문내용

(E) =
1
(식6)
exp(E-Ef)/kT+1
T = 0 : f(E) = 1 when E < Ef
f(E) = 0 when E > Ef
T > 0 : f(E) 1 when E - Ef ≪ kT
f(E) = 1/2 when E = Ef
f(E) =
1
(식7)
exp(E-Ef)kT+1
when E - Ef ≫ kT
Fermi의 에너지 분포식
에너지 준위 E와 E+△E 사이에 분포하는 단위 체적당 전자의 수는 다음과 같이 계산한다.
△n=N(E)f(E)△E =
8π√2[m2/3/h3]E1/2E
(식8)
exp[(E-Ef)/kT]+1
(Fermi-Dirac energy 분포식)
여기서 Ef는 Fermi energy이며 전체 자유전자밀도를 N이라고 하면
∑n=∫L∞ N(E)f(E)dE = N (식9)
와 같은 식이 성립된다.
T=0일 때는 전자의 에너지 상태는 Ef까지 있으므로 이 때의 N은 다음과 같다.
N(E)=8π√2[m2/3/h3]∫E=0Ef E1/2dE .
=8π√2[m2/3/h3][2/3]E3/2f (식10)
∴ Ef=Ef0=8π√2[h2/2m][3N/8π]2/3 : Emax at 0K
따라서 Ef는 물질의 전자밀도에 의하여 결정된다. (N2/3에 비례)
T=0일 때 (a)와 T>0일 때 (b)의 전자가 점유할 수 있는 부분은 에너지 분포식과 Fermi function에 의하여 다음 그림과 같이 나타낼 수 있다.
T=0인 상태에서 다음과 같은 근사식을 쓸 수 있다.
Ef = Ef0[1-(π2/12)(kT/Ef0)2] (식11)
금속의 경우는 Ef0는 수 eV이므로 kT/Ef0 ≪ 1
∴EfEf0

키워드

맥스웰-볼쯔만,   Fermi-dirac분포 ,   열역학