기초전자실험 저역,고역,대역필터 개인 텀 결과레포트

목차

1. 실험 목적
2. 관련이론
3. 실험 결과
3. 결론 및 고찰

본문내용

1. 실험 목적
본 실험을 통해
교류회로의 주파수 응답에 대한 이론을 이해한다.
저역통과 필터와 고역통과 필터의 구성과 특징을 파악한다.
RLC 공진회로에 대한 기본 개념과 이론을 파악한다.
주파수 변화에 따른 RLC 회로의 임피던스를 알아본다.
2. 관련이론
1-1. 저역통과 필터
1) 저항과 커패시터가 직렬결합 : 커패시터 양단의 출력전압은 입력신호에 대해 저역통과 필터로 작용한다.
2) 차단주파수 : =
3) 전달함수
4) 시상수 추출회로
1-2. 고역통과 필터
1) 저항과 인덕터의 직렬결합
2) 전달함수
3) 시상수 추출회로
1-3. 직렬공진회로
RLC 공진회로는 그림 1과 같이 R, L, C가 직렬로 연결된 회로에 전류전원을 걸어준 회로
이다. 복소수 임피던스의 방법을 도입하여 이 회로의 전류를 구해보자
우선, 이므로 복소수 전압은 로 놓는다. 회로의 총 임피던스는 가 된다.
OHM의 법칙에 따라 복소수 전류는
가 된다. 여기서 는 그림 2에서와 같이
로 주어진다. 실제 전류는 복소수 전류의 허수부를 취하여 구할 수 있다.
저항 양단에서 출력전압을 뽑으면, 출력전압은
이 된다. 여기서 입력전압의 유효값과 출력전압의 유효값의 비를 구하면
이 된다. 이 값을 주파수의 함수로 그리면 그림 3과 같다.
그림 3처럼 어떤 물리량 (여기서는 주파수)가 변할 때 다른 물리량 (여기서는 /)가
peak값을 가지는 것을 보고 공진이 일어났다고 한다. RLC 직렬공진회로에서 공진은
일 때 일어난다.
따라서 공진 주파수는 가 된다.
위에서 보듯이 입력전압의 주파수가 0에 가까울 때는 가 커져 전류가 거의 흐르지
않게 된다. 반대로 주파수가 공진주파수보다 훨씬 크면 때문에 전류가 흐르지 않게
된다. 공진주파수에서는 총 임피던스는 저항만 남게 되고, 이때 총 임피던스의 절대값은
가장 작아지게 되어 전류가 최대가 된다. 또한 공진주파수에서는 입력전압과 전류의 위상이
같아지게 된다.
공진회로에서 가장 중요한 것은 공진주파수 이고, 그 다음 관심을 많이 갖는 것은 공진
주파수의 폭이 얼마나 되는냐 이다.
로 바꾸어 쓸 수 있는데, 이 때 즉 공진주파수에서의 인덕터 리액턴스와 저항의 비를 이 공진회로의 Q-factor라 한다. 공진주파수에서는 인덕터나 커패시터의 양단의 전압이 저항 양단의 전압의 Q배가 된다. 그림 4는 공진주파수가 같고 Q 값이 다른 여러 공진곡선을 그린 것이다. 그림에서 보듯이 Q 값이 클수록 공진곡선의 폭이 좁아져 예리한 모양이 되는 것을 알 수 있다. 이것은 입력단자에 여러 주파수가 섞여서 들어올 때, 원하는 주파수만을 선별하는 기능이 더 우수해지는 것을 뜻한다.
3. 실험 결과
LPF, HPF, BPF 설계모습
LPF
저항
캐패시터
인덕터
첨두치
파형
HPF
저항
커패시터
인덕터
첨두치
파형
BPF
저항
캐패시터
인덕터
파형
(3.0KHz)
첨두치
2.79KHz에서 2.40V
파형
(4.5KHz)
첨두치
4.5KHz에서 3.42V 0.707 = 2.42V
파형
(6.0KHz)
첨두치
6.28KHz에서 2.40V
3. 결론 및 고찰
이번 개인 텀 LPF, HPF 및 BPF을 설계함으로써 각 회로마다의 필터 구성과 특성, 그리고 공진회로에서의 주파수 변화를 알 수 있었다.
cutoff주파수 식에 주어진 값을 넣고 설계하고자 하는 R, L, C의 값을 정하여 직접 회로를 구성하였다.식을 이용하여 저항값을 구하다보니 병렬을 쓰거나 저항을 조금 더 많이 이용하여야 했다. 회로 설계 과정에서 납땜을 처음해보았고 전선이 얇아 전원을 연결하는 구간이 쉽게 끊어지는 등 많은 어려움이 있었다. 최대한 오차를 줄여보려고 여러 번 실험을 하였지만 시간관계상 한계가 있어서 환경적 여건이 따라주지 않았다. 프로브의 문제도 적지않았고 제한된 기기의 수에 비해 학생들의 수가 많아 쓰는데도 한계가 있었다. 개인적으로 실험을 할 수 있는 시간적인 여유가 조금 더 있었으면 한다는 게 조금 아쉬웠다. 오차는 LPF와 HPF는
를 이용하여 LPF와 BPF는 각각 [1050, 0.15], [900, 47]로 설계하여 구하였다. 저항값을 최대한 비슷하게 만들려고 1044, 893을 만들었고, 0.15, 47을 썼다. 파형을 보면 인가전압에 비해 0.66~0.68정도로 작아지는 것을 볼 수 있는데 이는 0.707로 작아져야하는 이론값을 봤을 때 만족할만한 결과를 얻을 수 없었다. BPF는 맨 처음 저항값을 저항식에서 구한 890에 33, 39으로 실험하였는데 오차가 상당히 심하게 나서 저항값을 바꾸었다. 저항값을 잘못 구한걸로 결론이 났고 여러번의 시행착오를 거치다가 420를 넣고 하여 이론값에 많이 근접하였다. 실험하였을 때 주파수 오차가 2~3000KHz까지 났었는데, 다행히 지금 나온 결과를 보면 200~300khZ사이를 웃도는 정도로 많이 줄였다. 오차의 원인으로는 납땜이 영향을 줄 수도 있고, 식을 이용하여 도출한 저항이나 커패시터, 인덕터 같은 소자에 대한 값의 차이도 오차 원인의 예로 들 수 있겠다.

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