풀이집재정리(수정완결050628)

본문내용

다.
(c)
13.6 에 대해, 이다. 주기는 초이다.
(a) 그리고 의 파형을 그려라.
(b) 의 푸리에 급수 전개식을 구하고, 그 결과를 논하라.
와 가 구간 내에서와 끝점, 에서 연속이므로, 고조파 진폭이 로 감소할 것으로 예상된다. 함수는 인 기함수이다. 그러므로
13.7 (a) 그림 P13.7에 보인 두 파형에 대한 푸리에 급수를 구하라.
이는 가 기함수이기 때문이라고 예상된다.
는 기함수이다. 그러므로 이다.
(b) 그림 P13.7(a)에 보인 파형의 푸리에 급수로부터 그림 P13.7(b)에 보인 파형의 푸리에 급수를 직접 구하는 방법을 보여라.
13.8 임의의 주기 함수 는 그것의 우함수 부분과 기함수 부분의 합으로 분해될 수 있다. 즉,
(a) 와 를 와 의 적절한 결합으로 얻을 수 있다는 것을 보여라.
(b) (a)의 결과를 이하여, 그림 P13.8에 보인 함수의 우수 부분과 기수 부분의 파형을 구하라.
(c) 의 삼각 형식 푸리에 급수를 구하라.
이라 놓고, 는 다음과 같이 나타낼 수 있을 것이다.
또한
는 식 (13.31)로부터 구할 수 있다.
13.9 어떤 소자의 전달 특성을 그림 P13.9에 나타냈다.
(a) 입력 가 일 때, 출력이 입력에 선형적으로 관계하기 위한 조건은 무엇인가?
(b) 라고 가정하면, 출력에 어떤 고조파들이 나타나겠는가?
만약 라면 출력 파형은
그림과 같이 보일 것이다. → 이 파형은 반파 대칭성을 갖는다. 따라서 홀수 고조파들만 존재한다.
(c) 삼각 형식의 푸리에 급수 계수들을 구하기 위한 방정식을 세워라.
일때 클리핑이 발생한다. 이는 일 때 발생한다.
13.10 어떤 소자의 전달 특성을 그림 P13.10에 나타냈다. 라고 가정하라.
(a) 일 때, 출력 파형을 도시하고, 그것의 삼각 형식 푸리에 급수를 구하라.
는 우함수이므로 이다.
이므로 다음과 같다.
이고, 이므로, 는 또한 다음과 같이 표현될 수 있다.
(b) 일 때, 출력 파형을 도시하고, 그것의 삼각 형식 푸리에 급수를 구하라.
는 우함수이므로 이다.
(c) 를 이용하여, (a)의 해답으로부터 (b)의 해답을 구할 수 있다는 것을 보여라.
(d) 만약 가 과 약간 다르다면, (b)에서 구한 결과가 어떻게 달라지겠는가?
이면, 두 개의 높이가 다를 것이다. 결과적으로 스펙트럼에서 홀수 고조파들이 돋보일 것이다.
13.11 그림 P13.11에 보인 파형의 기본파 성분과 평균값 사이에는 어떤 관계가 있는가? 단, 이 펄스의 폭은 주기에 비해 좁다.
함수를 고려해 보자. →
펄스가 좁으므로
13.12 그림 P13.12에서 의 값은 고정되어 있다. 저역-통과 여파기는 무시할 수 있을 정도 의 작은 리플을 갖는 직류 출력을 만들어내기 위해 사용되었다. 리플의 기본파 성분이 직류 출력 전압의 보다 작아야 한다면, 의 크기는 얼마이어야 하는가? 입력 전압 는 동안 사인파이다.
입력의 dc 성분
입력의 기본파 성분
전달 함수는 이다.
출력의 dc 성분
출력의 기본파 성분
13.13 그림 P13.13에서 회로는 제3 고조파에 동조되어 있다. 이 회로의 대역폭이 중심 주파수의 일 때,
(a) 출력 전압의 기본파, 제3 고조파, 그리고 제5 고조파 성분을 구하라.
여파기는 제3 고조파, 에 동조되어 있고, 대역폭이 중심 주파수, 의 이므로, 따라서
(b) 제3 고조파 출력의 진폭을 기본파 및 제5 고조파 출력의 진폭과 비교하라. 단, 비교할 때, 제3 고조파의 진폭을 로 하라. 비교한 결과를 논하라.
회로는 제3 고조파의 주파수에서 거의 사인파인 출력을 나타낼 만큼 충분히 선택적이다.
13.14 그림 P13.14의 대역-저지 회로는 입력의 기본 주파수, 즉 에 동조되어 있다. 이 회로의 주파수 제거 대역폭이 좁다고 가정하고,
(a) 출력 전압을 구하라.
(b) 를 그래프로 그리고, 값들을 표시하라.
입력 파형의 기본파 성분, 는 여파기에 의해 완전히 제거된다. 대역폭 가 매우 좁으므로, 남은 고조파들은 [이고, 인 상태로] 완전히 통과된다. 이러한 결과는 아래에 나타낸 와 대 의 곡선으로부터 명확히 볼 수 있다.
따라서 출력 파형은 입력 파형으로부터 기본파 성분을 제거하여 얻을 수 있다.
“입력에서 기본파 제거”, “출력 파형”
13.15 그림 P13.15에 보인 파형에 대한 지수 형식 푸리에 급수를 구하라.
13.16 (a) 그림 P13.16에 보인 두 파형의 지수 형식 푸리에 급수를 구하라.
(b) (a)에서 구한 두 급수를 더했을 때, 그 결과의 급수는 어떤 파형을 나타내겠는가?
두 파형의 합은 다음과 같다. →
구형파에 대한 계수는 다음과 같이 주어진다.
(a)에서 구한 두 급수의 합은
이는 위의 결과와 일치한다.
13.17 그림 P13.17에 대해,
(a) 전압 전원에 의해 전달되는 평균 전력을 파형으로부터 직접 구하라.
(b) 입력 전류의 지수 형식 푸리에 급수를 구하라.
일 때 은 다음과 같이 주어진다.
이므로 은 다음과 같이 쓸 수 있다.
이고, 이므로 다음과 같이 쓸 수 있다.
(c) 입력 전류와 입력 전압의 지수 형식 푸리에 급수를 이용하여, 전압 전원에 의해 전달되는 평균 전력을 구하라. 이 결과가 (a)의 결과와 일치하는가?
(d) 입력 전압의 지수 형식 푸리에 급수를 이용하여, 저항기에 전달된 평균 전력을 구하라. 이 결과가 (a)의 결과와 일치하는가?
13.18 그림 P13.18에서 에 대해 이고, 에 대해 이다. 라고 가정한다.
(a) 지수 형식 푸리에 급수의 계수들을 구하라.
(b) 이라고 하라. 이 때 그 결과의 함수가 구형파의 푸리에 급수를 나타낸다는 것을 증명하라.
(a)
일 때 이다. 따라서 은 다음과 같이 근사화될 수 있다.
(b) 이 됨에 따라 파형은 구형파에 근접한다. 그러면 (a)에서 구한 계수는 다음과 같이 된다.
이 계수는 피크 대 피크 진폭이 이고, 평균값이 0인 구형파에 대한 문제 13.16(b)에서 구한 결과와 일치한다.
13.19 (a) 그림 P13.19에 보인 반복되는 단일-사이클 사인파의 푸리에 급수를 구하라. 단, 라고 가 정하라.
(b) 일 때, (a)에서 구한 식을 간단히 하라.

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