유체의 강체 운동

목차

1. 목적 및 개요
2. 이론
3. 실험
4. 실험결과 데이터
5. 계산과정
6. 보고서 작성
7. 고찰

본문내용

여기서 는 반경 r에서 용기의 바닥으로부터 자유표면의 거리이다. 이 가정은 원통용기 내에 충분한 액체가 들어있다는 것을 전제하에 한다.
반경이 r, 높이가 이며 두께가 dr인 원통형 쉘 요소의 체적은 dV = 2πrdr 이다 . 따라서 이를 적분하여 체적을 계산하면
V = π
질량이 보존되고 밀도가 일정하므로 이 체적은 용기내 유체의 원래 체적과 같아야 하는데 원레 용기내 유체의 체적은
V = π (여기서 는 회전이 없을 때 용기 내 유체의 원래 높이)
이들 두 체적을 같다고 놓으면 원통형 용기의 중심선을 따라 유체의 높이의 관계식을 구한다.
그러므로 정지 상태의 수면 높이와 회전 시 중심의 수면 높이의 차이 는 가 된다.
2) 반경방향 거리 에 따라 수면 높이를 구하라. 실험에서 측정한 값과 이론값을 그래프에 나타내고 비교검토하라.
반경방향 거리
실험 수면 높이
이론 수면 높이
r
(mm)
(mm)
(mm)
z
(mm)
0
212.5
0
0
10
211.3
57.5
62.04235
20
211
64.5
69.55613
-일단 실험값과 이론값을 그래프로 나타내서 육안으로 보면 매우 유사함을 볼 수있다. 이는 실험이 잘 수행 되었다는 것을 알 수 있다. 수면 높이는 를 사용하여 구할 수 있었다. 그 결과를 표와 그래프로 나타내 보았다. 그래프에서 나타나는 것과 반경거리가 클수록 수면높이가 높아지는 것을 알 수 있다. 그리고 그래프에서 알 수 있듯이 측정값이 이론값보다 상대적으로 그게 나타나는 것을 알 수 있다. 여기에는 점성력을 고려하지 않았기 때문에 오차가 있으리라 생각한다. 또한 눈금을 읽을 때 육안으로 발생할 수 있는 오차도 영향을 끼칠 수 있다고 생각한다.
실험할 때도 확인 할 수 있지만 수면은 포물선을 그리면서 회전 했었다. 이유는 반경거리에 따라 수면높이가 높아지기 때문이다.
3) 반경방향 거리 에 따라 계기 전수두를 구하라. 실험에서 측정한 값과 이론값을 그래프에 나타내고 비교검토하라. 여기서 계기 전수두의 실험값은 측정한 피토관 액주(계기 동압 수두)와 측정한 수면 높이를 합한 것이다. 그리고 계기 전수두의 이론값은 식(3.11)이다.
반경방향 거리
실험 계기 전수두
이론 계기 전수두
r
(mm)
(mm)
(mm)
0
0
0
10
1.2
0.429
20
1.5
1.717435
-우린 r = 80mm 까지는 피토관에서 육안으로는 값을 측정할 수가 없어서 r = 90mm 에서부터 값을 측정해야 했다. 피토관으로 액주로 측정 시 유체가 흐르는 도중에 유체가 들어오는 방향으로 측정을 해야 하므로 측정을 하는 동안 피토관 액주계가 계속 흔들림으로 오차가 발생하였을 것이다. 또한 피토관 액주계가 유체 안으로 들어가면서 유체의 흐름에 변화가 생기고 결국 오차를 유발했을 것이며, 측정 시 눈금 오차 또한 무시 할 수 있는 게 아니었다. 유체의 압력을 측정 하는 데에는 좀 더 안정적으로 측정할 수 있는 장비가 필요하다고 느꼈다. 또한 반경거리가 늘어날수록 오차가 커지는 것을 그래프를 보면 한눈에 알 수 있는데 이는 반경거리가 늘어날수록 압력의 변화가 커지므로 오차율이 커진 것으로 생각된다. 전체적으로 두 곡선 모두 포물선을 그리므로 계기 전 수두를 구하는 식 또한 타당성이 있다고 본다.
4) 회전수가 계속 증가하면 원형 수조 밑바닥 일부가 대기에 노출될 수 있다. 이 경우 노출 부위의 압력은 대기압보다 낮아진다. 그 이유를 캐비테이션(Cavitation) 현상과 연계하여 설명하라.
-캐비테이션 현상, 즉 공동현상이란 유체 속에서 그 흐름이 빨라져 압력이 낮은 곳이 생기면서 물속의 기체가 분리되어 기포가 발생하는 현상을 말한다. 물속에서 생긴 기포는 다시 일정 압력이 되면 물속으로 소멸하고 이 때 격한 진동과 소음이 발생 또는 기계류 및 선작등에 상식을 일으킨다. 고속회전 시 수조안에 물이 벽으로 몰리면서 수조의 바닥이 들어나지만 실제 포물선 궤적을 보면 실제 포물선의 궤적을 그려보면 실제 수조의 바닥보다 밑에 궤적이 그려져 실제 수면이 압력은 대기압보다 낮아지게 된다. 이때 실험실의 온도를 상온으로 가정 포화상태량의 화학 상태량을 열역학 교재 부록을 참조하면 20도 일 때 압력 2.339KPa 포화액체 8394KJ/Kg이 되고 이때의 압력이 대기압 보다 낮아지면 포화액체의 상태량이 떨어져 동일한 상태유지를 위해 압력이 떨어지고 액체 내 산소가 분리되어 기포가 형성되고 다시 대기압이상으로 압력이 증가하면 이 기포는 액체 내 흡수 포화액체 상태가 된다. 본 실험에서 와류장치의 속도를 계속해서 올린다면 실험에서 확인 된 것처럼 유체의 형태가 중심점에서부터 포물선으로 변하는 것을 확인한다. 그 형태에 따라서 수조의 중심부분은 대기와 가까워지며, 반경방향 쪽으로 갈수록 압력이 높아지고 이때의 압력이 대기압 보다 낮아지면 포화액체의 상태량이 떨어져 동일한 상태유지를 위해 압력이 떨어지고 액체내 산소가 분리되어 기포가 형성되고 다시 대기압이상으로 압력이 증가하면 이 기포는 엑체 내 흡수 포화액체 상태가 된다. 캐비테이션 현상이다.
7. 고찰
-이번 실험은 원통 용기 내의 유체가 중심축에 관하여 회전할 때 수면의 모양, 유체 내 압력분포 등을 구하고 유체의 강체 운동을 이해하는데 목적이 있는 실험이었다.
실험은 오차가 크지 않은 것으로 봐선 매우 잘된 실험이었음을 증명한다. 실험은 선생님의 방법에 따라 진행하였다. 캐비테이션현상을 선생님께서 실험 중에 얘기하셨는데 예습을 못했던 터라 이해하지 못했다. 하지만 보고서를 쓰면서 캐비테이션이 무엇인지 어떤 상황에서 적용되는지 왜 실험에서 선생님께서 말씀하셨는지를 깨달을 수 있었다. 그리고 이번 실험에서 오차가 발생한 이유는 물의 점성이 큰 요인이 되었을 것이다. 물의 점성이 존재하지 않으려면 진공 상태여야 할 것이다. 다른 오차요인은 언제나 그렇듯이 기계오차가 있을 수 있을 것이다.
이번 보고서를 쓰면서 잊어버렸거나 처음 본 용어들이 많이 있었다. 하나하나 찾아보았고 중요하다고 생각 되는 것은 참고자료로 작성해두었다.
박백한 선생님과의 마지막 실험이라 너무 아쉽고 너무 감사하였다. 다른 과목에서 또 뵐 수 있기를 바란다.

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