[물리학실험] 관성모멘트 측정실험 - 회전축에 대한 관성모멘트를 실험적으로 측정하고 이론적 계산과 비교한다

목차

1.목적

2.기구

3.이론

4.방법

5.측정값 및 계산

6.실험결과

7.토의(Discussion)

본문내용

시각 일 때(일 때를 으로 잡으면)의 속도는
(3)
로 주어진다.
식 (3)을 식 (2)에 대입하면, 이므로
(4)
를 얻고, 이식으로부터 을 다음과 같이 계산할 수 있다.
(5)
원통형 물체 (B)를 A위에 올려 놓으면, B의 관성모멘트를 , 낙하 물체의 질량을 , 라고 할 때, 앞에서와 같은 방식으로,
(6)
을 얻게 된다. 즉 A의 반경 , 추의 낙하거리 와 질량 , 낙하시간 를 측정하게 되면 와 를 계산할 수 있어 를 알아 낼 수 있다.
참고)
I는 회전체가 갖는 회전관성의 척도. 곧 회전하는 물체의 각속도를 변화시키는 것이 얼마나 어려운지를 나타내는 척도이다. 그래서 I를 회전관성이라 부르며, 때로는 관성모멘트(moment of inertia)라고도 한다.
회전관성 (SI 단위: kg·m)
그림 2. 낙하하는 물체에 의해 회전하는 회전체
4.방법
① 관성모멘트 측정장치의 회전체 위에 수준기를 올려놓고 회전체를 돌려가면서 수평을 조절한다.(장치의 바닥에 있는 두 개의 수평조절 나사 이용)
② 버니어캘리퍼를 사용하여 물체 A의 밑둥 반경 을 측정하고, 관성모멘트 측정시료의 외형을 측정한다. (예로 들면, 고체 실린더의 경우에는 시료의 반지름만 측정하면 된다)
③ 4m 정도 길이의 줄을 사용하여 A의 밑둥 부분에 1m 조금 넘게 감은 후, 추를 연결한다. 떨어지는 거리가 1m 정도 되게 조정한다(오른쪽 그림 참조). 이때 사용한 추의 질량()을 결과표에 기록한다.
④ 추를 낙하 시키면 회전체가 회전하기 시작한다. 추가 낙하하기 시작하는 위치에서부터 실험자가 정한 위치까지 떨어지는 동안의 시간 와. 낙하거리 를 측정한다.(매번 낙하하도록 한다.) 이 과정을 5번 반복 하여 평균 낙하시간을 구한다.같은 위치에서
⑤ 이상의 실험으로 물체 A의 관성모멘트 을 산출해 낸다.
⑥ 물체 A위에 관성모멘트 측정시료를 올려놓고, 시료가 움직이지 않도록 조임나사를 조인다.
⑦ ④의 과정을 반복실험하여 물체 A와 관성모멘트 측정 시료의 관성모멘트를 산출해 낸다. 결과로부터 측정시료만의 관성모멘트 를 구한다.
⑧ 실험에 사용한 측정 시료의 관성모멘트 이론값을 계산하고, 과정 ⑦에서 구한 결과값을 비교한다.
⑨ 측정시료를 바꾸어 이상의 과정을 반복 실험한다.
5.측정값 및 계산
① 관성모멘트 측정장치 물체 A의 관성 모멘트
낙하거리
60cm
추질량 m
200g
회전반경
2.62cm
횟수
1
2
3
4
5
평균
낙하시간(sec)
2.25
2.03
2.16
2.09
2.10
2.13
물체 A의 관성모멘트
4.9×10
② 고체 실린더의 관성모멘트
낙하거리
60cm
추질량 m
200g
회전반경
2.62cm
횟수
1
2
3
4
5
평균
낙하시간(sec)
5.68
5.57
5.57
5.65
5.59
5.61
고체 실린더의 반지름
12.45cm
고체 실린더의 질량
3850g
물체 A와 시료의 관성모멘트
3.5×10
시료의 관성모멘트 (실험)
3.0×10
시료의 관성모멘트 (이론)
2.984×10
%오차
0.5%
고체 실린더의 관성모멘트(이론) :
%오차%
③ 속이 빈 실린더의 관성모멘트
낙하거리
60cm
추질량 m
200g
회전반경
2.62cm
횟수
1
2
3
4
5
평균
낙하시간(sec)
6.06
5.90
5.88
6.09
6.04
5.99
속이 빈 실린더의 내반경
10.9cm
속이 빈 실린더의 질량
2480g
속이 빈 실린더의 외반경
12.5cm
물체 A와 시료의 관성모멘트
4.0×10
시료의 관성모멘트 (실험)
3.6×10
시료의 관성모멘트 (이론)
3.41×10
%오차
5.6%
속이 빈 실린더의 관성모멘트(이론)
:
%오차=
④ 둥근 막대의 관성모멘트
낙하거리
60cm
추질량 m
200g
회전반경
2.62cm
횟수
1
2
3
4
5
평균
낙하시간(sec)
3.79
3.94
3.85
3.82
3.90
3.86
둥근막대의 반경
1.90cm
둥근막대의 질량
2190g
둥근막대의 길이
24.7cm
물체 A와 시료의 관성모멘트
1.7×10
시료의 관성모멘트 (실험)
1.3×10
시료의 관성모멘트 (이론)
1.133×10
%오차
15%
둥근 막대의 관성모멘트(이론)
:
%오차=
⑤ 네모난 막대의 관성모멘트
낙하거리
60cm
추질량 m
200g
회전반경
2.62cm
횟수
1
2
3
4
5
평균
낙하시간(sec)
4.05
4.16
4.00
4.09
4.12
4.08
네모난 막대의 폭
5.48cm
네모난 막대의 질량
2350g
네모난 막대의 길이
24.95cm
물체 A와 시료의 관성모멘트
1.9×10
시료의 관성모멘트 (실험)
1.5×10
시료의 관성모멘트 (이론)
1.278×10
%오차
17%
네모난 막대의 관성모멘트(이론)
:
%오차
6.실험결과
:이론에서의 값과 역학적 에너지 보존 법칙에 의한 값이 비슷한 결과를 가져옴을 알 수 있다.
7.토의(Discussion)
:이번 실험은 우연히도 일반 물리학 진도와 맞아 대충이나마 이론을 이해하며 실험 할 수 있었다. 일반 물리학 시간에 관성모멘트에 대해 배울 때에는 저런 건 어떻게 구하나 하는 생각을 해보았는데 직접 구하게 되어 신기했다. 일반물리학 시간에서는 구와 같은 강체의 관성모멘토도 알아보았는데 다음 실험에는 구의 관성모멘트도 구해보고 싶다. 이번 실험에서는 딱히 주의해야 할 만한 것들은 없었는데 추가 떨어질 때 튕겨나가거나 실험자의 발에 떨어지지 않도록 잘 잡아 주어야 했고 측정시료가 회전체에서 이탈하지 않도록 조임나사를 잘 조여주어야 했다.
실험과정에서 도르래의 질량과 마찰을 모두 무시하였기 때문에 오차가 상당히 클 것이라 예상했는데 모두 20% 이내로 생각했던 것보단 작았다. 그래도 위와 같은 오차의 요인에는 실험과정에서 발생한 충돌로 인해 생긴 흠집으로 추나 시료들의 질량이 정확하지 않을 수 있었음을 예상해볼 수 있고 추가 떨어지는 시간을 실험자가 대충 눈대중으로 측정하였기 때문에 그 값이 정확하지 않았고 시료의 반지름이나 길이 등을 크기가 너무 커 버니어캘리퍼가 아닌 줄자로 재었기에 그 측정값 또한 덜 정확했음을 생각해 볼 수 있다.

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물리학실험,   관성모멘트 측정실험,   관성모멘트,   관성