2009, 2010, 2011년도 수학 중등 임용고시 기출문제 분석

소개글

2009, 2010, 2011년도 수학 중등 임용고시 기출문제 분석에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

다. 따라서 학생들은 그래프 계산기를 통해 극한의 결과 값을 직접 확인할 수 있게 된다. 즉 ②와 같이 그래프 계산기를 사용해 즉시 피드백 할 수 있게 된다. 그렇다고 그래프 계산기로 그린 수열 그래프를 수학적 대상으로 조작함으로써 학생이 추측하도록 유도하는 수업은 아니다. 왜냐하면 학생들은 교사가 제공한 계산기 안의 그래프를 확인만 하기 때문이다. 따라서 ①은 수업 장면에 대한 설명으로 적절하지 않다.
그 외로 고등학교에서 정의하고 있는 <수열의 수렴 정의>는 학생이 수열의 수렴을 일상적 언어로 이해하도록 정의된 직관적 정의로서 이 변함에 따라 이 변화하는 동적인 측면을 표현하고 있다. 그러므로 학생들 중 상수 수열의 극한값이 존재하지 않는다는 오개념을 유발할 수 있다. 따라서 ③, ④, ⑤ 모두 옳은 설명이다.
정답 : ①
2011
문항
수학교육 분야
키워드
(주요내용)
출제의도 및 경향
13
수학 교수 학습이론
공학적 도구를 활용한 수학 교수 학습
토파즈식 외면치레
공학적 도구를 이용한 수업장면을 보고 이에대하여 정확한 분석을 할 수 있는가?
13. 다음은 중학교 수업의 한 장면이다. 이 장면에 대한 설명으로 적절한 것만을 <보기>에서 모두 고른 것은?
교사: 삼각형의 세변의 수직이등분선은 한 점에서 만나고 이 점이 삼각형의 외심이 된다는 것을 배웠습니다. 사각형의 경우에는 어떨까요?
자영: 글쎄요. 아마도 사각형은 삼각형과 비슷하므로 네 변의 수직이등분선은 한 점에서 만날 것 같아요.
교사: 확인 해 봅시다.
[교사는동적기하소프트웨어를사용하여다양한예를보여준다.]
교사: 한 점에서 만날 수도 있고 아닐 수도 있군요. 그럼 어떤 사각형 일 때 한 점에서 만날까요? 삼각형 세변의 수직 이등분선의 교점이 삼각형의 어떤 중심인지 한번 생각해보세요.
[대답 없음]
교사: 삼각형에서 세변의 수직이등분선의 교점은 외심입니다. 만약 사각형의 네 변의 수직이등분선이 한 점에서 만난다면 그 점이 이 사각형의 외심이 되지 않을까요? 실제로 외심이 됩니다. 이 외심은 사각형의 외접원의 중심입니다. 정리하면 사각형이 원에 내접한다면 네 변의 수직이등분선은 한 점에서 만납니다.
<보기>
ㄱ 동적 기하 소프트웨어를 학생 주도형의 구성주의적 관점에서 사용하고 있다.
ㄴ 가르쳐야 한다는 교수학적 계약에 의한 압박으로, 토파즈효과 (토파즈식 외면치레, Topaze effect)가 나타날 가능성이 있다.
ㄷ 학생의 유추와 이에 대한 교사의 반례 제시를 포함하고 있다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ ㄷ ⑤ ㄴ ㄷ
<풀이>
교사는 동적 기하 소프트웨어를 이용해 다양한 예를 보여주고 있지만 학생 스스로가 이 소프트웨어를 이용하고 있지는 않다. 따라서 ㄱ은 옳지 못하다. 또한 학생들이 대답을 못하고 있을 때, 교사가 적극적으로 자신이 원하는 결과를 언급하면서 학생들을 이끌고 있다. 이것은 교사는 학생들을 가르쳐야 한다고 맺은 교수학적 계약을 이행하기 위해 교사가 원하는 결과를 학생들에게 유도하는 토파즈식 외면치레이다. 따라서 ㄴ은 옳다. 또 자영이가 언급한 ‘아마도 사각형은 삼각형과 비슷하므로 네 변의 수직이등분선은 한 점에서 만날 것 같아요.’는 유추적인 언급이며 교사가 ‘한 점에서 만날 수도 있고 아닐 수도 있군요.’ 하면서 동적 기하 소프트웨어 상에서 한 점에서 만나지 않는 반례를 부분 사용하였으므로 ㄷ도 옳다.
정답 : ⑤
2011
문항
수학교육 분야
키워드
(주요내용)
출제의도 및 경향
14
수학 교수 학습 이론
수학 학습 수준 이론
반 힐레의 기하 학습 수준 이론
반 힐레의 기하 학습 수준이론에 대하여 정확히 알고 이를 주어진 문항에 적용시킬 수 있는가?
14. 반 힐레(P. M. van Hiele)의 기하 학습수준을 알아보기 위해 문항을 개발 하였다. 문항 A는 수준, 문항 B는 수준의 도달여부를 판단하기 위한 것 이다. 반 힐레 이론의 관점에서 이 두 수준에 대한 설명으로 가장 적절한 것은?
<문항A>
사각형 PQRS는 정사각형이다. 옳은 것은?
① 선분 PR와 선분 RS의 길이는 같다.
② 선분 PS와 선분 QS의 길이는 같다.
③ 선분 QS와 선분 PR는 서로 수직이다.
④ 선분 PS와 선분 QR는 서로 수직이다.
⑤ 각 Q의 크기는 각 R의 크기보다 크다.
<문항B>
두 문장
: ΔABC의 세 변의 길이는 같다.
: ΔABC에서 ∠B와 ∠C는 같다.
에 대하여 옳은 것은?
① 와 는 동시에 참일 수 없다.
② 가 참이면 도 참이다.
③ 가 참이면 도 참이다.
④ 가 거짓이면 도 거짓이다.
⑤ ①～④ 모두 거짓이다.
① 수준에서 다음 수준으로의 이행은 교육내용이나 방법보다는 나이나 신체의 성숙에 달려있다.
② 수준에서 추론하는 학생은 공리, 정의, 정리, 증명의 의미와 역할을 이해할 수 있다.
③ 수준에서는 도형이라는 대상을 도형의 성질이라는 수단에 의해 사고한다.
④ 수준에서는 명제가 사고의 대상이 되며 명제 사이의 논리적 관계가 정리의 수단으로 등장한다.
⑤ 수준에서 다음 수준으로의 이행을 위해서는 ‘안내된 탐구’, ‘자유로운 탐구’, ‘발전/명확화’, ‘통합’의 단계 순서로 교수학습이 이루어져야 한다.
<풀이>
<문항 A>는 정사각형을 관찰하여 정사각형의 옳은 성질을 판단하는 문항이며 <문항B>는 정삼각형의 정의 S와 이등변삼각형의 정의 T 사이의 관계로 옳은 것을 판단하는 문항이다. 따라서 <문항A>는 반 힐레의 제 2수준 <문항B>는 반 힐레의 제 3수준과 연결된다. 그러므로 , 이다. 그러므로 2수준에 대한 ③은 옳다. 그리고 ②와 ④는 4수준에 대한 것이므로 적절하지 않다. 또한 반 힐레는 교사의 안내에 의해 수준 상승이 촉진될 수도 있고 아닐 수 있다고 했으므로 ①은 옳지 못하다. 그리고 반 힐레는 수준의 이행을 위해 교사는 ‘질의 안내, 안내된 탐구, 발전/명료화, 자유탐구, 통합’ 의 5단계 순서로 교수 학습을 진행해야 한다고 소개했으므로 ⑤ 또한 옳지 못하다.
1
2
3
4
5
사고대상
주변사물
도형
성질
명제
논리
사고수단
도형
성질
명제
논리
추상화된논리
⑤ 교수학습의 단계 : 정의안내→안내된 탐구→발전 명료화→자유탐구→통합
정답 : ③

키워드

국어지식탐구교재요약,   국어지식탐구,   국어의어휘요약,   국어지식탐구요약,   국어지식탐구5장요약,   김광해,   국어지식론요약