제1장 복소수 (Complex number) 정리

목차

제1장 복소수 (Complex number)

1. 합과 곱
2. 대수적 기본 성질
3. 또 다른 성질
4. 절대값
5. 컬레복소수
6. 지수형식
7. 지수형식의 곱과 몫
8. 복소수의 거듭제곱근
10. 복소평면의 구역

본문내용

제1장 복소수 (Complex number)
1. 합과 곱
여기서 일 때,
Re 를 의 실수부(real part)
Im 를 의 허수부(imaginary part) 라 한다.
commutative law, associative law, identity, inverse
commutative law, associative law, identity, inverse
2. 대수적 기본 성질
를 이룬다.
즉
따라서 복소수를 계산할 때에는 다항식을 계산하듯이 실수의 계산에서와 마찬가지 방법으로 하되 가 나타나면 그 대신에 -1을 대입한다.
즉
복소평면(complex plane)
직교좌표로 나타난 평면에 복소수 를
점 로 나타낸 평면을 말한다.
x 축이 실축(real axis) 이고 y 축이 허축(imaginary axis)
이때, 복소수의 합은 평면벡터의 합과 일치한다.
3. 또 다른 성질
복소수의 계산은 다항식의 계산과 마찬가지 방법으로 하면되므로 여러 가지 계산법칙이 그대로 적용된다.
즉
이항전개
4. 절대값
원점과 점 사이의 거리를 나타낸다.
또 두점 사이의 거리는
성질들
5. 컬레복소수
이때
Re Im
공액복소수의 성질들
절대값의 성질들은
임을 이용하면 쉽게 증명할 수 있다.
6. 지수형식
의 극좌표를 라 두면
특히 편각의 범위를 로 제한하였을 때의 편각 를 주편각(principal argument)라 하고 로 나타낸다.
즉,
이 때
7. 지수형식의 곱과 몫
마찬가지로 하면
8. 복소수의 거듭제곱근
10. 복소평면의 구역
복소평면 를 으로 보고 표준 위상을 줄 수 있다.
을 의 근방( 이라 한다
위상(topology)를 준다.
즉
locally path connected 이다.
집합 가 유계(bounded)라는 것은
적당한 상수 이 있어서
가 성립할 때를 말한다.
이 때, 를 확대복소평면이라하고
topology와 함께 구와 동형이므로, Riemann 구라고 한다.

키워드

복소수 ,   정리,   수학,   절대값,   지수