이항정리와 파스칼의 삼각형

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이항정리와 파스칼의 삼각형


파스칼

프랑스의 수학자·물리학자·철학자·종교사상가.

국적 프랑스
활동분야 과학, 철학
출생지 프랑.
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이항정리한 무엇인가?

일반적으로 (a＋b)n인 이항식을 전개하면,

(a＋b)n=an＋nC1an-1b＋nC2.
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'파스칼의 삼각형'

`파스칼의 삼각형'은 자연수를 삼각형 모양으로 배열한 것을 말한다. 1303년 중국인에 의해 유럽에 알려졌으나, 프랑스의 철학자이자 수학자인 파스칼이 여기서 흥미로운 성질을 많이 .

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.월드컵 본선에서 무작위로 조를 정한다고 가정하면, 우리 나라를 제외한 31개 나라중 우리와 같은 조가 되는 나머지 세 나라의 종류는 모두 몇 가지나 될까? 31번째.
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본문내용

데 아래 그림과 같이 점을 찍으면 정삼각형 모양을 만들 수 있기 때문에 삼각수라고 불린다. 마찬가지로 대각선 (3)의 방향에는 점을 정사면체 모양으로 배열할 수 있기 때문에 사면체수라 한다.

다른 의미는 없을까? 먼저 3행의 숫자 1, 3, 3, 1이 나타내는 의미를 생각해보자. 이는 3개의 물건이 있을 때, 이 물건들을 각각 0개, 1개, 2개, 3개 선택할 수 있는 가지 수를 의미한다. 모든 행의 숫자는 이와 같은 의미를 가진다. 따라서, 4명의 후보 가운데 2명의 대표를 뽑는 경우가 얼마나 되는지 알아보려면 4번째 행에서 3번째에 오는 수가 얼마인지 보면 된다. 모두 6가지가 된다. 월드컵 본선에서 무작위로 조를 정한다고 가정하면, 우리 나라를 제외한 31개 나라중 우리와 같은 조가 되는 나머지 세 나라의 종류는 모두 몇 가지나 될까? 31번째 행까지 파스칼의 삼각형을 만들고 그 행의 숫자 중 4번째에 오는 수를 보면 간단히 알 수 있다. 직접 해보라. 답은 4495다. 각 자연수마다 그 수에 2를 곱한 수를 짝지으면 어느 쪽도 모자라지 않는다. 마찬가지 방법으로, 홀수의 개수와 자연수의 개수도 같고 3의 배수의 개수와 자연수의 개수도 같다.