요인분석,군집분석, 다차원척도법

소개글

요인분석,군집분석, 다차원척도법에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

정에서 자료수집과 유사성/비유사성 측정과정은 군집분석과정과 동일하며 p차원에 존재하는 개체들을 2차원에 표현하는 방법은 반복과정을 이용하여 구한다. 그리고 2차원에 표현하고자 할 때 반복과정을 수행하면서 각 과정별로 개체들의 p차원 공간상에서의 원래거리와 2차원 공간상에서 표현된 거리 사이의 일치성을 측정하는 것을 스트레스(또는 S-스트레스)라고 한다. 스트레스를 가능한한 작게 하도록 반복과정을 수행하며 최종표현결과의 적합도수준은 스트레스값에 의하여 결정된다.
3. 자료의 측정
MDS분석에서는 개체들을 대상으로 변수를 측정하는데 변수들은 숫자로 관측하는 구간척도/비율척도로 측정하는 경우와 명목척도로 측정하는 경우로 구분할 수 있다. 구간척도/비율척도로 측정하는 경우에는 유클리드 거리를 이용하여 개체들 사이의 거리(비유사성)를 구한다. 반면에 명목척도로 측정한 경우에는 각 범주의 관측도수의 수를 이용하여 개체들 사이의 거리(비유사성)를 측정한다. 이와같이 개체들 사이의 거리를 측정한 후에는 2차원 공간상에 개체들을 표현해야 하는데, 개체들 사이의 원래 거리와 2차원공간상에 표현하였을 때의 거리를 이용하여 두 값의 일치성을 측정하는 기준인 스트레스(Stress)를 이용하여 2차원 공간상의 표현방법을 구한다. 이 과정을 반복하여 최종적인 표현방법을 정하는데 최종적으로 스트레스의 크기가 5%이내이면 잘표현되었다고 할 수 있고 20%이상인 경우에는 잘못 표현되었다고 할 수 있다.
4. MDS의 종류(메트릭 MDS 와 넌메트릭 MDS)
1) 메트릭 MDS메트릭 MDS는 데이터가 구간척도나 비율척도인 경우에 이용되는 분석방법이다. n개의 케이스에 대해서 p개의 특성변수가 있는 경우, 각 개체들간의 유클리드 거리행렬을 D 라고 하자. 유클리드 거리 제곱의 행렬을 이라 할 때, 개체들간의 비유사성 S 는 거리제곱의 행렬 의 선형함수로 주어지며, 이를 이용하여 공간상에 표현하게 된다. 비율척도인 경우는 절편이 0인 선형함수로 주어진다. 2) 넌메트릭 MDS넌메트릭 MDS는 데이터가 순서척도로 주어지는 경우에 이용되는 분석방법이다. 개체들간의 거리가 순서로 주어진 경우에는 순서척도 데이터를 거리의 속성과 같도록 변환시키는 과정(monotone transformation)을 거쳐 MDS 분석에 들어가게 된다. 여기서 최적 변환(optimal scaling)을 거쳐 생성된 거리를 disparity 라고 한다.
5. STRESS와 적합도 수준M
각 개체들을 공간상에 표현하기 위한 방법은 STRESS나 S-STRESS를 부적합도 기준으로 사용한다. 최적모형의 적합은 부적합도를 최소로 하는 방법으로 반복알고리즘을 이용하게 적합하게 되며, 이 값이 일정한 수준이하로 될 때 최종적으로 적합된 모형으로 제시하게 된다. 이 값은 0과 1 사이의 값을 취하며, 0 으로 작아질수록 적합된 모형이 적절하다고 판단한다. 표현된 결과의 적합 정도를 나타내기 위하여 Kruskal은 STRESS의 크기와 표현결과의 적합성에 대하여 다음과 같은 관계를 제시하였다.
STRESS
적합도 수준
0
완 벽 (perfect)
0.05 이내
매우 좋음 (excellent)
0.05 - 0.10
만 족 (satisfactory)
0.10 - 0.15
보 통 (acceptable, but doubt)
0.15 이상
나 쁨 (poor)
이러한 기준에 의할 때 STRESS의 크기가 0.10 이상인 경우는 STRESS의 크기가 적정 수준이 될 때까지 차원을 높일 필요가 있다. STRESS는 표현 공간이 커질수록 작아진다. 그러나 표현공간이 클수록 결과의 해석이 복잡해지므로 일반적으로 2차원 또는 3차원 정도가 이용된다.