[구조역학실험] Grillage-Analysis by Intersection Reaction Method

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목차

1. 문제 및 조건

2. 자유 물체도

3. 처짐 량 계산

4. 굽힘 모멘트

5. 요구되는 단면 계수

6. 총 중량

7. 시행착오 법

8. 결과 및 결론

본문내용

t 1 due to R2 ()
= =
결과 적으로 위치 1에서의 b-beam의 총 처짐 량 은 다음과 같다.
a-beam ( 단순지지 보 )
a-beam에 대해서, 위치1 에서의 처짐(교차되는 지점)
= deflection at 1 due to R
(1) Deflection at 1 due to R ()
= =
결과 적으로 위치 1에서의 a-beam의 총 처짐 량 은 다음과 같다.
위치 1에서 a-beam의 처짐 량 과 b-beam의 처짐 량 이 같아야 한다.
= ⇒ =
(: a-beam 의 길이, : b-beam 의 길이, : 탄성계수,
: a-beam의 단면 2차모멘트, : b-beam의 단면 2차모멘트)
이 때, 이고 식을 R과 P에 대해서 정리하면
우변의 분모 분자를 로 나누면
(이 때, )
4. 굽힘 모멘트
a-beam의 S.F.D 및 B.M.D
b-beam의 S.F.D 및 B.M.D
a-beam
b-beam
a-beam의 양단을 각각A, B라고하고
양단에서의 반력을 , 라고 하면
전단력을, 모멘트를 라 하면
최대 굽힘 모멘트는 에서 발생
b-beam의 양단을 각각 C, D라고 하고
양단에서의 반력을 ,라고 하면
전단력을, 모멘트를 라 하면
최대 굽힘 모멘트는 에서 발생
5. 요구되는 단면 계수
a-beam
b-beam
따라서
()
()
6. 총 중량
= [(a-beam의 부피) + (b-beam의 부피)] (강재의 밀도)
= []
= []
= ()
7. 시행착오 법
Cost(\\)
24160.084
Cost(\\)
0.00001
0.00001
13891.95453
95.39987
70.62985
7281.926
\\ 4,369,156
0.0001
0.0001
13891.11065
95.39794
70.63455
7281.903
\\ 4,369,142
0.001
0.001
13882.67749
95.37863
70.68147
7281.672
\\ 4,369,003
0.01
0.01
13798.90569
95.1864
71.14422
7279.274
\\ 4,367,564
0.1
0.1
13013.62838
93.34538
75.21634
7248.444
\\ 4,349,066
1
1
8293.760179
80.32989
93.55557
6800.746
\\ 4,080,447
10
10
1792.522361
48.20753
110.8102
5315.027
\\ 3,189,016
100
100
202.8036248
23.31589
114.2958
4443.345
\\ 2,666,007
1000
1000
20.55036731
10.87009
114.682
4203.919
\\ 2,522,351
10000
10000
2.057776374
5.047691
114.721
4148.528
\\ 2,489,117
100000
100000
0.205805074
2.343035
114.7249
4136.257
\\ 2,481,754
1000000
1000000
0.020580782
1.087545
114.7253
4133.58
\\ 2,480,148
∞
∞
0
0
114.7254
4132.84
\\ 2,479,704
8. 결과 및 결론
설계한 최적의 보 형상
위의 테이블에서 알 수 있듯이 a-beam의 폭()이 줄어들수록 총중량이 줄어드는 것을 알 수 있고 총 중량이 줄어듦으로써 전체 비용이 감소된다는 것을 알 수 있다. 따라서 효율적인 설계를 위해서는 a-beam 을 제외하고 b-beam 만으로 설계하는 것이 경제적으로 가장 효율적으로 설계하는 방법임을 알 수 있다.
a-beam이 없이 b-beam 만으로 설계했을 때의 가격
Cost = 2,479,704 원
= 약 248만원

키워드

Grillage,   그릴리지,   단면 계수,   처짐,   굽힘 모멘트,   시행착오 법,   구조역학실험,   Grillage-Analysis by Intersection Reaction Method