수리학_솔루션

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직방향의 수축세굴을 먼저 계산하면 한계유속 Vc 및 세굴되기 이전의 교량단면에서의 평균유속 Va는 다음과 같다.
따라서 식 (15.5.11)에 이 값들을 적용하면
따라서 ys=1.0×8.5= 8.5m가 된다.
한편 교각 국부세굴은 식 (15.5.1)을 적용하여 산정하면 된다.
교각지점에서의 연직방향의 수축세굴을 고려한 수심은
y2=Hb+ys=7.5+8.5=16m
따라서 교각지점에서의 유속은
K1=1.0, K2=1.0 K3=1.1 K4=1.0이고 Froude 수는
그러므로
따라서
ys=16×0.135=2.16m
그러므로 압력흐름에 의한 총 세굴 깊이는 8.5+2.16=10.66m가 된다.
15.10 교각에서의 국부세굴깊이가 5m로 산정되었을 경우 세굴 하단부 폭이 0m, 1m, 2m 일 경우의 교각 세굴폭을 산정하라. 단 하상재료의 안식각은 35°로 가정하라.
풀이
교각에서의 세굴깊이가 ys=5m이므로
K=0m일 경우
K=1m일 경우
K=2m일 경우
15.11 오른쪽 교대가 주하도의 제방선으로부터 홍수터로 10.0m의 길이를 가지고 있으며 교대 제방의 높이는 4.0m이고 주하도 제방의 높이는 0.5m이다. 왼쪽 교대는 주하도 제방선까지 50m 돌출되어 있다. 교대 제방은 왼쪽이 상류쪽으로 10° 경사를 이루고 있다. 상류하도의 수심이 2.5m, 유량이 800m3/s, 세굴이 발생하기 전의 교량지점에서의 수심이 1.5m일 때 교대가 날개벽을 가진 수직교대로 이루어져 있을 경우 교대에서의 국부세굴 깊이를 산정하라. 단, 컴퓨터 모형을 이용하여 산정한 오른쪽 홍수터에서의 유량 및 유속은 20m3/s와 2.8m/s이고 왼쪽 교대에 인접한 통수단면에서의 유속은 3.5m/s이다.
풀이
① 오른쪽 교대에서의 세굴깊이 산정
오른쪽 홍수터에서의 흐름을 모두 고려한다면 교대 제방의 실제 길이는 흐름과의 각도에 대한 투영 길이로 L=L'=10cos10°=9.85m가 된다. 또한 홍수터에서의 평균수심 ya=2.5-0.5=2.0m가 된다. 교대 제방의 길이와 홍수터에서의 평균수심간의 비 L'/ya=9.85/2.0=4.93<25이므로 Froehlich 공식을 사용하기로 한다.
날개벽을 가진 수직벽 교대이므로 K1=0.82가 된다. 오른쪽 교대가 하류방향으로 80° 경사를 이루고 있으므로
홍수터에서의 흐름의 유효 단면적은 Ae=ya×L'=2.0×9.85=19.7m2이 된다.
컴퓨터 모형을 이용하여 산정한 홍수터에서의 유량 및 유속이 Qe=20m3/s, Ve=2.8m/s로 주어졌으므로 교대 상류부에서의 흐름의 Froude 수는
따라서 이들 값들을 Froehlich 공식 (15.6.1)에 적용하면
그러므로 오른쪽 교대에서의 세굴깊이는 ys=3.75×2.0=7.5m가 된다.
② 왼쪽 교대에서의 세굴깊이 산정
왼쪽 홍수터에서도 흐름을 모두 고려하면 교대의 실제 길이는 L=L'=50cos10° =49.24m가 된다. 교대 지점에서의 세굴되기 전의 수심이 y1=1.5m이므로 교대 제방의 길이와 홍수터에서의 평균수심간의 비 L'/ya=49.24/1.5=32.83>25이므로 HIRE 공식을 사용하기로 한다.
K1=0.82로 앞과 동일하고. 왼쪽 교대는 상류방향으로 10° 경사를 이루고 있으므로
컴퓨터 모형을 이용하여 산정한 왼쪽 교대에서의 유속이 V1=3.5m/s로 주어졌으므로 교대 상류부에서의 흐름의 Froude 수는
따라서 이들 값들을 HIRE 공식 (15.6.2)에 적용하면
그러므로 왼쪽 교대에서의 세굴깊이는 ys=5.84×1.5=8.76m가 된다.
15.12 교대가 설치되어 있는 주수로에서의 수심이 2.4m, 유속이 2.91m/s일 때 교대에서의 세굴방지를 위한 사석의 크기, 피복범위 및 두께를 결정하라. 단, 교대는 여수벽 교대이고, 사석의 비중은 2.65이다.
풀이
Froude 수를 구하면
Froude 수가 0.8보다 작으므로 식 (15.7.1)을 적용한다.
여수벽 교대이므로 K=0.89를 사용하면
사석의 피복범위는 수심의 두 배 정도로 하여 4.8m로 정하고, 두께는 D50의 1.5배인 0.7m이상으로 한다.
15.13 교대가 설치되어 있는 주수로에서의 수심이 2m, 유속이 4.5m/s일 때 교대에서의 세굴방지를 위한 사석의 크기, 피복범위 및 두께를 결정하라. 단, 교대는 여수벽 교대이고, 사석의 비중은 2.65이다.
풀이
Froude 수를 구하면
Froude 수가 0.8보다 크므로 식 (15.7.2)를 적용한다.
여수벽 교대이므로 K=0.61을 적용하면
사석의 피복범위는 수심의 두 배 정도로 하여 4m로 정하고, 두께는 D50의 1.5배인 1.11m이상으로 한다.
15.14 직경이 0.8m인 원통형 교각이 설치되어 있는 주수로에서의 수심이 2.5m, 유속이 3m/s일 때 교각에서의 세굴방지를 위한 사석의 크기, 피복범위 및 두께를 결정하라. 단, 사석의 비중은 2.65이다.
풀이
식 (15.7.3)을 적용하면 원통형 교각인 경우 K=1.5이므로
따라서 사석의 피복범위는 교각 주위에 교각폭의 2배인 1.6m로 하고, 두께는 사석직경의 3배인 1.3m이상으로 한다.
15.15 직경이 1m인 사각형 교각이 설치되어 있는 주수로에서의 수심이 2m, 유속이 3.5m/s일 때 교각에서의 세굴방지를 위한 사석의 크기, 피복범위 및 두께를 결정하라. 단, 사석의 비중은 2.65이다.
풀이
식 (15.7.3)을 적용하면 원통형 교각인 경우 K=1.7이므로
따라서 사석의 피복범위는 교각 주위에 교각폭의 2배인 2m로 하고, 두께는 사석직경의 3배인 2.28m이상으로 한다.
15.16 낙차공에서의 설계홍수량이 45m3/s이고, 하도 폭이 20m, 상류수심이 0.8m, 하류수심이 1.3m, 낙차공의 낙하 높이가 1.5m일 때 낙차공 하류부에서의 세굴깊이를 산정하라.
풀이
낙차공에서의 단위폭당 유량은 q=45/20=2.25m3/s/m
따라서 낙차공 상류 및 하류에서의 평균유속은
Yu=2.25/0.8=2.81m/s, Yd=2.25/1.3=1.73m/s
식 (15.7.6)을 적용하여 수두차 Ht를 계산하면
따라서 세굴깊이는
그러므로 낙차공의 노출된 높이는 h+ds=3.3m가 된다.

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