기상역학 서론

목차

차시명
학습목표
학습내용
1. 물리차원과 단위
2. 규모 분석이란?
3. 기본 힘
학습정리
연습문제

본문내용

우주 공간에 있는 두 물체는 두 질량의 곱에 비례하고 두 물체 사이의 거리의 제곱에 반비례하는 힘으로써 서로 끌어당긴다.
질량 M인 물체가 질량 m인 물체를 당기는 힘은
여기서 G는 만유인력상수이고, 는 질량 M인 물체의 중심으로부터 질량 m인 물체의 중심을 향하는 거리 벡터임
여기서 지구를 질량 M으로, 그리고 대기의 질량요소를 으로 하면, 지구의 만유인력에 의하여 대기에 미치는 단위질량당 힘은
지구의 평균 반경을 a, 평균해면으로부터 고도를 z라 하면 r=a+z
그러므로
여기서 로서 평균해면고도에서의 만유인력 값이다.
기상학적인 응용의 경우에 za 이므로
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즉 만유인력은 상수로 다루어도 된다.
(3) 점성력
그림과 같이 만큼 떨어진 두 개의 수평판 사이에 압축성 유체가 있다고 하자.
아래 판은 고정되어 있고 윗판은 방향으로 의 속력으로 움직이고 있다.
윗판이 일정한 운동을 유지하기 위하여 필요한 윗판의 접면 방향의 힘은 그 판의 면적(A)과 속도에 비례하고 윗판과 아래판 사이의 거리()에 반비례한다.
즉 F=
여기서 는 비례상수로서 역학점성계수(dynamic viscosity coefficient)라 한다.
이 힘은 윗판이 이 판 밑에 있는 유체에 작용하는 힘과 같아야 한다. 그러므로 일정한 운동 상태에 있기 위해서는 길이가 인 유체의 모든 수평층은 바로 밑에 있는 유체에 꼭 같은 힘을 작용하여야 한다.
즉 F= 로 표현할 수 있고, 는 길이 를 가로지르는 속도 층밀림이다. 따라서 단위면적당 점성력(또는 층밀림 응력)은
는 방향 속도 성분의 연직 층밀림(vertical shear)에 기인한 점성력의 성분이다.
위 그림과 같이 체적소의 윗면에 작용하는 점성력의 성분(위 경계면을 가로질러 그 밑에 있는 유체에 작용하는 응력)은 근사적으로
로 작용하고, 아래면에 작용하는 점성력 성분( 아래 경계면을 가로질러 그 위에 있는 유체에 작용하는 응력)은 근사적으로
로 작용한다.
그러므로 체적소의 윗면과 아랫면에 작용하는 점성력의 성분 총합은
이 식을 질량()으로 나누면, 방향 운동성분의 연직 층밀림에 의해 일어나는 단위질량당 점성력은
이다.
가 일정할 때
여기서 를 운동학적 점성계수(kinematic viscosity coefficient)라 한다.
표준대기 해면고도에서는 1.46× 이다.
유사하게 다른 방향에서 작용하는 점성 응력을 유도하여 종합하면 최종적인 단위질량당 마찰력 성분은
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학습정리
대기과학에서는 4가지 SI 기본 단위가 사용된다.
방정식의 모든 항들은 같은 물리차원을 가져야 한다.
규모 분석에서는 운동 규모에 따른 변수들의 전형적인 값이 사용된다.
대기 운동을 지배하는 기본 힘에는 기압경도력, 만유인력, 점성력이 있다.
기압경도력의 크기는 기압경도에 비례하고 방향은 기압이 높은 곳에서 기압이 낮 은 곳으로 향한다.
대기에 작용하는 만유인력은 지구 중심을 향하고 대기권내에서는 그 크기의 변화 가 작다.
대기에 작용하는 점성력은 마찰력에 해당하고, 지구 표면 수 cm의 얇은 층에서 이 마찰력이 중요하다.
연습문제
1. 지상일기도에서 A점(서쪽)을 지나가는 등압선의 값은 1004 hPa이고 B점(동쪽) 을 지나가는 등압선의 값은 1000 hPa이다. A, B 모두 해발고도가 같고, 두 등 압선이 남북방향이며 두 지점 사이의 거리는 100km이다. 두 지점의 중간에 있 는 공기 덩이에 작용하는 단위질량당 기압경도력을 계산하라.
(정답)
N
크기는 N이고, 방향은 서에서 동으로 향한다.
2. 대기 중에 작용하는 만유인력은 지상에서 연직방향으로 100km 올라가면 몇 % 감소하나?
(정답)
그러므로 3.14% 감소한다.

키워드

기상역학,   만유인력,   점성력,   마찰력,   대기,   기본 힘,   물리