내부 - 13. 소용돌이도 방정식

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내부 - 13. 소용돌이도 방정식에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

정식에 커얼을 취하고 연직성분을 찾아내도록 한다. 즉,
그리고 다음 벡터 항등식을 이용한다.
여기서 이다.
수평운동방정식을 풀어서 표현하면
이 때 위 벡터 항등식을 대입하면
로 된다. 이 식에 를 적용시키자.
라는 사실을 이용하면 오른쪽 첫째 항을 소거할 수 있고, 둘째 항을 단순화시킬 수 있다. 최종적으로 소용돌이도 방정식은 다음과 같이 표현된다.
이 방정식이 좌표계에서 표현된 소용돌이도 방정식이다.
이 방정식을 좌표계에서의 소용돌이도 방정식과 비교해 보면, 등압좌표계에서는 기압-밀도 솔레노이드에 의한 소용돌이도 발생항이 나타나지 않는다.
이 차이점은 좌표계에서는 이고, 좌표계에서는 이기 때문에 생기게 된다. 그러나 이 차이는 그리 중요하지 않다. 그 이유는 다음 규모 분석에서 알 수 있듯이 종관규모 운동에서는 솔레노이드항이 매우 작기 때문이다.
3. 소용돌이도 방정식의 규모 분석
여기서 수행될 규모 분석에 사용되는 대표적 특성 규모는 다음과 같다.
수평속도규모
연직속도규모
길이규모
깊이규모
수평기압규모
평균밀도
밀도변동률
시간규모
코리올리 인자
“베타”인자
여기서 이다.
이 특성 규모를 이용하면, 먼저

여기서 부등호는 규모의 차수보다 작거나 같음을 의미한다. 그러므로

로 된다. 중위도 종관규모계에서 상대 소용돌이도는 행성 소용돌이도에 비해 매우 작다(그 비는 로스비 수 차수와 같다). 그러므로 소용돌이도 방정식의 발산항에서 는 에 비교하여 무시할 수 있다. 즉
앞에서 유도한 좌표계에서의 소용돌이도 방정식의 각 항의 크기는 다음과 같다.



위 마지막 세 식에서 부등호가 사용된 것은 ( ) 속의 두 항이 상쇄되어 위에 쓰여진 크기보다 작아질 수 있기 때문이다.
발산항에서 와 가 거의 크기가 같고 반대 부호가 아니라면 이 항은 다른 어떤 항보다 더 큰 크기의 차수를 갖기 때문에 방정식은 만족하지 않는다. 그러므로 소용돌이도 방정식을 규모분석함으로써 알 수 있는 것은 종관규모 운동이 준 비발산이라는 사실이다.
발산항이 소용돌이도 이류항과 균형이 이루어지도록 충분히 작기 위해서는 이므로 다음 차수와 같아야 한다.

종관규모 운동에서 임을 감안하면 이 규모계에서 수평 발산은 소용돌이도에 비하여 작아야 한다.
따라서

그리고

또한
소용돌이도 방정식에서 의 차수를 갖는 항들만을 모으면 종관규모 운동에 유용한 다음 근사식을 얻는다.
즉
여기서
식의 의미:종관규모에서 수평운동을 따른 절대 소용돌이도의 변화는 수평 발산(수렴)에 기인한 소용돌이도 소멸(생성)에 의하여 근사적으로 주어진다.
그러나 이 근사는 전선 부근에서는 맞지 않는다. 전선대에서 수평 길이 규모(L)는 이고, 연직 속도 규모는 이므로, 연직이류항, 기울기항 그리고 솔레노이드항은 모두 발산항만큼 클 수도 있다.
학습정리
1. 좌표계에서 절대 소용돌이도 변화는 발산항, 기울기항 그리고 솔레노이드 항에 의하여 일어난다.
2. 종관규모 운동에서는 기울기항과 솔레노이드항이 상대적으로 다른 항에 비하여 작으므로 중요하지 않다.
3. 좌표계에서 절대 소용돌이도 방정식을 나타내면 솔레노이드항이 나타나 지 않아 좀 간단화된다.
4. 소용돌이도 방정식을 규모분석한 결과 종관규모 운동에서는 소용돌이도 변화율 항, 수평이류항, 베타항 및 발산항이 균형을 이룬다.
5. 전선 부근의 대기 운동에서는 수평 길이 규모와 연직 속도 규모가 종관규모 운 동에서의 그것들과 다르므로 연직이류항, 기울기항 및 솔레노이드항 모두 중요 할 수 있다.
연습문제
등압면에서 다음 벡터 항등식이 성립함을 증명하라.
(정답)
그러므로
한편
그러므로
따라서
위 식들에서 밑줄 친 부분이 서로 같으므로

키워드

대기역학,   등압좌표계,   연속방정식,   경도풍,   온도풍,   지균풍,   건조공기,   유적과 유선,   유적,   유선