[미적분의 이해] 황금비[황금비율]에 대해서

목차

0. 서 문

1. 황금비율의 정의

2. 황금분할의 용어의 어원과 유례

3. 황금비의 현대적 이용의 예

4. 정리 및 느낌점

본문내용

은 앞에서 언급한 보조정리를 토대로 증명 (!!!)
(d)와 (e)가 같다는 것을 증명한다.
정의에 따르면 (a)는 b(a+b)=이고 또 그때에만 성립한다.
그러므로 (a)와 (d)는 동치이다.
(a)와 (e)가 동치라는 것도 비슷하게 보일 수 있다. 이를 위해서 마찬가지로
을 얻을 수 있다.
그리고 황금비율과 피보나치 수열은 서로 상관성이 있습니다.
피보나치 수열을 나타내는 식이 있는데, 이 식 안에 황금비가 포함되기 때문입니다.
황금비는 주로 1.618 : 1 이라고 표현하지만, 정확히 말하면 입니다.
그리고 피보나치 수열의 일반식은,
여기서 서로 공통된 부분을
황금분할이라고 하고, 이때의 비의 값이 황금비율의 값이 된다.
피보나치수열의 인접한 항의 비율을 피보나치 비(Fibonacci ratio)라고 한다. 이 때, 작은 수를 큰 수로 나눈값은 , 큰 수를 작은 나눈 값은 에 가까워진다. 즉, 피보나치 비의 극한값이 황금비율(golden ratio)로 나타남을 알 수 있다.
2. 황금분할 용어의 어원과 유래
고대 이집트시대부터 사람들은 자연 속에 내재된 아름다움을 칭송하면서 그 아름다움을 객관적으로 밝히기 위한 노력을 하였습니다. 그런 노력으로 자연 곳곳에 숨어 있는 아름다운 비율을 찾았는데 주어진 길이를 가장 이상적으로 둘로 나누는 비로, 근사값이 약 1.618인 무리수입니다.. 이 비를 ‘황금비’라고 하는데 ‘황금’이라는 말이 붙은 이유는 ‘황금’이라는 말 속에 담겨 있는 찬란함, 아름다움의 상징 때문입니다. 황금은 지역과 시대에 관계없이 변하지 않는 아름다움을 지니고 있어 동서양을 막론하고 항상 어디서나 그 가치를 인정받았습니다. 사람들이 자연 속에서 찾아낸 이 비율 역시 황금과 같이 변하지 않는 성질을 가지고 있다는 점에서 공통점이 있습니다.
황금비율은 그리스에서부터 유례 되었다고 알고 있는 사람들이 많지만 그 보다 먼저 고대 이집트인들이 사용하였고 이를 그리스에 전파하여 그리스에서 더욱 다양하게 표현되었습니다.
다만 역사문헌이나 자료에선 명확한 황금비의 발견 시기나 발견한 인물은 찾을 수는 없습니다. 다만, 이집트 피라미드 건축에 사용되었고 그리스에 와서는 건축물뿐만 아니라 회화 등에서 사용되었으며 많은 곳에서 찾아 볼 수 있습니다.
파르테논 신전의 황금비율 적용.
우리나라 역시 고대 불상에 황금비가 적용.
그 뒤로도 황금비율은 조각이나 형태뿐만이 아니라 소리, 음악등 여러 장르에서 이용되고 있습니다.
또한 그리스나 여러 나라 학자들 특히 피타고라스, 유클리드, 플라톤등 이에 대해 고찰하고 연구를 했었습니다. 물론 과거부터 황금비율을 이용하고 알고 있었긴 하였지만 이를 처음으로 정의한 사람은 기원전 300년 경의 기하학자 유클리드, 황금수가 순환하지 않는 무한소수인 무리수임을 밝힌 이는 피타고라스입니다.
가장 대표적인 현대의 황금비 이용
여기서 흥미로운 것은 과거나 현재에서 사람들이 황금비율을 의식하고 작품에 적용하는 것도 있지만 의식치 않고 디자인이나 도안을 그려내도 그 안에는 황금비율이 있다는 점입니다.
이는 과거부터 황금비율은 인간의 눈이 볼 수 있는 가장 이상적인 비율, 분할로 여겨지기 때문입니다.
이와 같이 과거서부터 유클리드나 여러 학자들이 말하였듯이 황금비율은 사람의 눈에 비치는 가장 편안한 비율이며 또한 아름다운 비율입니다. 신기하게도 자연이나 인체에서도 그것이 나타납니다. 꿀벌의 수벌과 암벌의 비율을 보더라도 수벌의 수로 암벌의 수를 나누게 되면 항상 똑같은 즉, 1.1:618이 나옵니다. 또한 인체에서도 먼저 머리끝에서부터 바닥까지 재고, 그 길이를 배꼽에서 바닥까지 잰 길이로 나누게 되어도 역시 황금비율이 나오며, 그리고 또 어깨에서 손가락 끝까지 잰 후에, 그 길이를 팔꿈치에서 손가락 끝까지 잰 길이, 엉덩이에서 바닥까지 잰 뒤 무릎에서 바닥까지 잰 길이 이 모든 것 역시 황금비율로 나타나게 됩니다. 조사하면서도 계속 놀랄 정도로 주위의 자연물이나 인공물 대부분에 황금비율이 쓰이고 있습니다. 이제 마지막으로 현대에 사용 되는 물건 중 디자인면에서 황금비율을 사용하고 사용했다면 어떤 부분에서 사용되었는지 알아보겠습니다.
3. 황금비의 현대적 이용의 예
먼저, 디자인의 혁명이라 불리는 애플의 제품 아이폰4 역시 황금비율의 법칙을 적용했습니다.
애플의 수석디자이너이자 부사장인 조나단 아이브가 디자인 철칙으로 내세운 것들 중 대표적인 '황금비율'이 애플 제품들의 디자인을 혁신적으로 바꾼 것 같습니다. 이처럼 사람들이 아이폰을 볼 때 가장 눈에 익으면서도 편리해보이고 또한 매혹적으로 다가오게 됩니다.
애플은 이뿐만 아니라 자체 어플리케이션 (아이튠즈)에서도 기본 창 크기를 황금비율을 적용하여 사용자들로 하여금 더욱 접근하기 좋게 만들었습니다.
두 번째로는, 자동차에도 적용을 시킨 BMW의 BMW뉴5시리즈입니다.
자동차에 황금비율을 적용시키기 힘들었을 것 같은데 이 차량은 처음부터 끝까지 모든 부분에 황금비율을 적용했다고 합니다. 이 디자인으로 디자인상까지 수상을 하였고 자동차에서도 역시 황금비율이 심미성을 가진 것을 알 수 있습니다.
4. 정리 및 느낀 점
앞에서 알아 본 바와 같이 황금비는 과거부터 지금까지 한정된 영역이 아닌 예술품부터 건축물 여러 생활용품들까지 여러 방면으로 이용되어 왔습니다. 이번 레포트를 통해 황금비율에 대해 조사하게 되면서 중학교 때 배웠던 단순한 공식으로서의 황금비가 아닌 그 역사와 정확한 정의 그리고 현대에서도 쓰이는 것을 알고 많이 놀랐습니다. 조사를 하면서도 ‘이게 왜 아름다워 보이고 눈에 잘 들어올까? ‘라고 여러번 생각 했을 정도로 의문이였지만, 애플이나 BMW, 또한 여러 황금비가 들어간 건축물들을 보고 과거부터 왜 황금비를 고집하고 사용하였는지 어느 정도 알게 되었습니다. 그리고 고등학교 때부터 수학을 잘 못하고 관심이 없었지만 유일하게 관심 있던 황금비에 대해 조사하게 되어 즐거웠습니다. 또 비록..문과생이라 미적분의 이해라는 수업이 매우 어렵고 낯설었지만 수학과 친해지기 위해 신청한 수업이고, 성적과 상관없이 만족할만한 강의인 것 같습니다. 마지막으로 좋은 강의 정말 감사합니다.

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황금비,   파르테논 신전,   파코라테스