동영상 장비를 이용한 물리진자 (결과보고서)

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목차

동영상 장비를 이용한 물리진자



1.실험목적

2.관련이론
2.1단진자(simple pendulum)
2.2 물리진자(physical pendulum)

3.시험기구

4.실험방법

5. 주의사항


결과보고서

본문내용

의 가로 바뀌었을 뿐 똑같은 선형의 단순조화운동을 나타내고 있다. 이 방정식의 해는
(22.3)
로, 초기조건은 에서 최대각 를 갖는 것으로 하였다. 여기서 는로 정의 된 양으로 이 해의 주기는
(22.4)
로 주어지며, 매달아 놓은 입자가 가지는 질량과는 무관하다는 사실에 주목하자.
를 로 근사할 수 없을 경우 이는 대표적인 비선형 진동을 나타내며 이 경우 진동주기는 에너지 보존식으로부터 아래와 같이 구할 수 있다.
(22.5)
이는 첫 번째 유형의 타원 적분으로 급수 전개하여 계산하면 다음과 같은 결과를 얻는다.
(22.6)
2.2 물리진자(physical pendulum)
그림 22.1에서 매달려 있는 물체의 크기를 무시할 수 없는 경우 이를 물리잔자라 하며, 이 경우에는 물체의 관성모멘트를 고려하지 않을 수 없다. 물체에 작용하는 토크는
(22.7)
이므로 운동방정식은 다음과 같다.
(22.8)
여기에서 는 물체의 관성모멘트이고 로 근사하였다. 따라서 진자의 주기는
다음과 같다.
(22.9)
단진자의 경우는 이므로 우 경우의 특별한 상황이라 할 수 있을 것이다. 구의 중심으로부터의 길이 이고 변경 , 질량 인 진자의 경우, 구의 관성모멘트는
(22.10)
으로 주어지므로 이 경우 주기는 다음과 같다.
(22.11)
최종적으로 물체의 크기와 진폭을 모두 고려하면, 다음의 근사식을 얻을 수 있다.
(22.12)
3.시험기구
I-CA system, 스크린, 버니어캘리퍼스
스텐드 및 클램프와 막대
물리진자용 색상인식 형광구 및 무명실
동영상 장비 사진
4.실험방법
1. 스크린을 설치하고 그 앞에 스텐드를 준비하고, I-CA 시스템을 설치한다. 카메라는 구면수차를 감안하여 2~3m 뒤에 설치하고 줌을 조절하여 실험하기 좋은 화면을 맞춘다. 스텐드는 수직이 되도록 조정하고 그 면에 카메라를 수직이 되도록 맞춘다. 색상인식 형광구를 스텐드에 걸고 그 선에 맞추어 카메라를 정렬하면 편리하다.
2. 카메라 세팅이 끝나면, 기준자를 운동면에 놓고 화면을 캡쳐 스케일 및 좌표계를 설정한다.
3. 진자의 길이를 80 정도로 고정하여 운동시키고 화면을 캡처한다. 진폭은 작게하고 촬영시간은 진자가 4~5회 정도 왕복하면 충분하다.
4. 저장된 파일을 분석하여 주기를 구한다. 분석은 그래프 그리기를 이용하여 에 관한 그래프를 그리고, 이때 그래프 형식은 피사체1, 회귀형식은 없음으로 한다. 분석결과의 X좌표값을 이용하여 주기를 계산한다. 주기는 최대값(또는 최소값)에서 다음 최대값(또는 최소값)까지의 시간으로 계산하면 되지만, 여러주기가 반복되는 시간을 나누어 계산해 주는 것이 엄밀한 방법이다.
5.거리 구하기 기능을 이용하여 진자의 길이를 구한다. 길이는 촬영된 동영상의 각각 다른 시점을 선정하여 구해 평균한다. 진자의 높이가 최대가 되는 지점으로 이동 각도 구하기를 이용하여 진자가 Y축과 이루는 각도를 구한다.
6. 진폭의 각도를 4~30사이에서 대략적으로 늘려가면서 동일한 시험을 5회 반복한다.
7. 선택실험 : 진자의 길이를 바꾸어 반복 측정한다.
8. 실험 데이터로부터 단진자 운동을 단순조화운동으로 근사할 수 있는 영역과 식 22.12
의 보정식을 쓸 수 있는 영역, 비선형효과를 고려하지 않을 수 없는 영역 등으로 구분 하여본다.
5. 주의사항
진폭이 적어야 의 근사식을 쓸 수 있으나 진폭이 너무 적으면, 진자를 매단 부 분에서 실의 복원력의 영향이 지배적이고, 운동 반경이 너무 작아 색상인식에서의 오차로 인한 측정오차가 커진다. 따라서 진자의 길이는 길고, 무거운게 실험에 유리하고 각도는 4이상의 영역을 선택하는 것이 좋다. 그림 22.2와 같이 진자의 길이측정을 위해 중앙 부분에서 색상인식지로 표시해 둔다.(아니면 실험 전이나 후에 자를 통해 실측한다.)
실험이 끝난 후 랩탑컴퓨터의 시스템종료를 꼭 확인한다.
결과보고서
1-1. 실험값
진자의 질량(g) 30g
진자의 반경 29.6/2 14.8mm 148cm
진자의 길이 64cm
좌표
시간
좌표
시간
N
주기(s)
%오차
실험치
이론치
이론치
기준
기준
65.3
0.4
6.161
6.567
4
1.56
1.60
1.606
2.53
2.90
4.577
0.4
4.225
6.780
4
1.595
1.60
1.603
0.312
0.687
6.513
0.4
5.985
6.7
4
1.575
1.60
1.606
1.57
1.94
2. 계산과정 정리
그래프와 계산식
=
=
그래프와 계산식
=
=
그래프와계산식
=
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키워드

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