가우스소거법 가우스조던법 lu분해법

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목차

없음

본문내용

7.(d)
가우스 소거법에서 피봇팅과 스캘링을 사용하지 않은 경우
********** Original Matrix **********
5.000000 3.000000 1.000000 2.000000
1.000000 -4.000000 8.000000 -2.000000
10.000000 -6.000000 5.000000 -8.000000
************ Gauss-Elimination ************
5.000000 3.000000 1.000000 2.000000
-0.000000 -4.600000 7.800000 -2.400000
0.000000 0.000000 -17.347828 -5.739130
가우스 소거법에서 피봇팅과 스캘링을 한 경우
******** Gauss-Elimination with pivoting ********
5.000000 3.000000 1.000000 2.000000
1.000000 -4.000000 8.000000 -2.000000
10.000000 -6.000000 5.000000 -8.000000
********** scaling **********
1.000000 0.600000 0.200000 0.400000
0.125000 -0.500000 1.000000 -0.250000
1.000000 -0.600000 0.500000 -0.800000
********** pivoting **********
1.000000 0.600000 0.200000 0.400000
1.000000 -0.600000 0.500000 -0.800000
0.125000 -0.500000 1.000000 -0.250000
************ Gauss-Elimination ************
1.000000 0.600000 0.200000 0.400000
0.000000 -1.200000 0.300000 -1.200000
0.000000 -0.000000 0.831250 0.275000
가우스 조던법에서 스캘링과 피봇팅을 하지 않은 경우
************ Original Matrix ************
5.000000 3.000000 1.000000 2.000000
1.000000 -4.000000 8.000000 -2.000000
10.000000 -6.000000 5.000000 -8.000000
************ Gauss-Jordan Method ************
1.000000 -0.000000 0.000000 -0.315789
0.000000 1.000000 0.000000 1.082707
0.000000 0.000000 1.000000 0.330827
가우스 조던법에서 피봇팅과 스캘링을 한 경우
******** Gauss-Jordan with pivoting ********
5.000000 3.000000 1.000000 2.000000
1.000000 -4.000000 8.000000 -2.000000
10.000000 -6.000000 5.000000 -8.000000
********** scaling **********
1.000000 0.600000 0.200000 0.400000
0.125000 -0.500000 1.000000 -0.250000
1.000000 -0.600000 0.500000 -0.800000
********** pivoting **********
1.000000 0.600000 0.200000 0.400000
1.000000 -0.600000 0.500000 -0.800000
0.125000 -0.500000 1.000000 -0.250000
************ Gauss-Jordan Method ************
1.000000 0.000000 0.000000 -0.315790
0.000000 1.000000 0.000000 1.082707
0.000000 0.000000 1.000000 0.330827
LU분해법으로 풀은 경우
********** Original Matrix **********
5.00 3.00 1.00 2.00
1.00 -4.00 8.00 -2.00
0.00 -6.00 5.00 -8.00
********** 하삼각행렬 L-Matrix **********
5.00 0.00 0.00
1.00 -4.60 0.00
0.00 -6.00 -5.17
********** 상삼각행렬 U-Matrix **********
1.00 0.60 0.20
0.00 1.00 -1.70
0.00 0.00 1.00
Cxsolution
0.00x1=-0.647059KN
-1.09x2=0.722689KN
1.07x3=1.067227KN
6. 결과에 대한 고찰 및 결론
프로그램을 작성하여 직접 문제에 대해 수행해본 결과 의외의 결과가 도출되었다. 가우스 조던법에서 피봇팅과 스캘링을 사용하지 않은 경우가 가장 우리가 원하는 값으로 도출되었다. 이 것의 원인 은 스캘링이라는 작업속에서 찾을 수 있다. 우리가 사용하는 프로그램은 무조건 스캘링을 하도록 되어있다. 하지만 그렇게 큰 차이가 아니라면 스캘링을 할 경우 오히려 오차가 발생하는 원인이 된다는 것이다. 또한 스캘링을 할 경우 계산 가능한 범위를 벋어나면서 너무 작아 0으로 처리되는 경우가 발생한다. 이럴 경우 전혀 엉뚱한 답안이 나올 수 있어 주의를 해야한다.
가우스 소거법의 경우 간단하면서 어느 정도의 정확도를 보여주기 때문에 기본적으로 해보아야 하며 가우스 조던의 경우 실행시켜본 결과 값이 가정 정확한 값을 보여주고 있지만 다른 방법에 비해 그 과정이 오래 걸리므로 이것은 알고자 하는 값이 적을 경우만 사용하여야 할 것이다. LU분해법은 때에 따라 전혀 다른 값을 보여주고 있다. 이는 가우스 소거법이나 가우스 조던법에 비하여 좀더 많은 마무리 오차가 발생하는 것으로 짐작되어 진다.
모든 방법이 때에 따라 정확할 수도 아니면 전혀 다른 값이 나올 수 있음을 항상 상기하고 있어야 할 것이다. 풀고자 하는 문제에 따라 여러 가지 방법을 선택할 수 있으나 가장 정확하고 빠른 것이 수치해석에서 가장 중요하게 생각할 부분이다.

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