[물리학 실험] 작은 벨로드롬 - 구심력 측정

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[물리학 실험] 작은 벨로드롬 - 구심력 측정에 대한 보고서 자료입니다.

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본문내용

오차와 볼트로 용수철을 고정시킬 때 움직이지 않을 정도로 해야하는데 느슨하게 조여 용수철이 움직였을 때 발생할 수 있다. 그런데 첫 번째 예로 든 것과 세 번째 예로 든 것은 같은 실험 내에서의 값이다. 하지만 첫 번째 예는 탄성력보다 구심력이 작게 나왔고 세 번째 예는 구심력이 더 크게 나왔다. 이것으로 볼 때 만약 용수철이 느슨하게 조여졌기 때문이라면 이론값보다 실험에서의 압축값이 더 크게 나와 항상 용수철의 탄성력이 더 크게 나올 것이다. 그렇지 않은 것으로 보아 이때 오차는 눈으로 눈금을 잴 때 발생하는 것으로 추측된다. 모든 실험의 구심력과 탄성력은 다음과 같다.
<실험1>
4
4.5
5
5.5
6
F=mv2/r
3.989614
5.695813
7.846353
9.815091
11.52485
F=kx
4.39335
6.0831
7.77285
9.4626
11.15235
<실험2>
4
4.5
5
5.5
6
F=mv2/r
5.671808
7.901024
9.722094
11.42289
13.36642
F=kx
6.0831
7.77285
9.4626
11.15235
12.8421
구심력은 용수철의 탄성력과 같기 때문에 용수철의 압축되는 정도만 같다면 구심력은 항상 같게 나와야 한다. 여기서 질량은 다르고 회전 반지름은 같은 실험은
m1 * r = (F/4π2)*T12
m2 * r = (F/4π2)*T22
이 성립되어야 한다. 여기서 F는 회전 반지름이 같으므로 일정하다고 생각한다. 여기에 회전 반지름이 같은 실험1의 4cm와 실험2의 4cm 값을 비교해 보면 0.1972*0.04=(F/4π2)*0.279242 과 0.1503*0.04=(F/4π2)*0.204462에서 F값이 같아야 한다. 계산 결과 3.994와 5.678 이 나온다. 전에서 보였던 오차와는 달리 이것은 매우 큰 오차이다. 이 오차가 생긴 이유는 앞에서 주의할 사항이라고 했던 것을 지키지 않았기 때문이다. 회전 반지름은 측정하는 대상 자체도 흰 선이기 때문에 기준을 그냥 보이는 4cm로 생각해도 되지만 압축하는 양은 4cm가 아니라 4cm에서 처음 값을 빼준 것이어야 한다. 실험1의 처음 흰 선의 값은 2.7cm이고 실험2의 처음 흰 선의 값은 2.2cm이기 때문에 상당한 차이가 나는 것이다. 압축한 양이 달라지기 때문에 용수철의 탄성력 또한 다른 값이 되버려 식에서 가정한 F는 서로 같다는 것이 성립되지 않는다. 그러므로 이러한 방법으로 두가지를 비교할 때는 탄성력이 같아질 수 있도록 압축되는 양이 같은 값끼리 비교해야 한다. 실험1과 실험2는 처음 흰 선의 위치에서 0.5cm 차이가 나기 때문에 회전 반지름도 0.5cm가 차이나는 값끼리 비교해야 한다. 예를 들어 실험1의 4.5cm와 실험2의 4cm가 그것이다. 이 두 실험은 모두 압축하는 양이 1.8cm로 같다. 이것을 위의 식에다 대입하면(하지만 이때는 회전 반지름이 달라지므로 그 값은 각각 해당 값을 대입한다.) 5.7016과 5.6776이 나온다. 이 값들은 바로 전의 값들보다 훨씬 오차가 작기 때문에 압축값을 고려해야 한다는 것을 알 수 있다.
실험3에서는 질량을 알지 못하는 추를 달고 실험을 하였다. 앞에서 탄성력과 구심력을 비교해 보았고 또 질량이 서로 다른 추의 힘을 비교해 보아 두 식이 옳음을 증명해 보았기 때문에 두 가지 방법으로 이 추의 질량을 구할 수 있음을 알 수 있다. 먼저 첫 번째 방법, 즉, 탄성력과 구심력을 같다고 생각했을 때의 방법으로 질량을 추측해 보자. 탄성력은 -kx이므로 구해보면 337.95*0.016=5.4072가 나온다. 따라서 이 값을 다시 F=4π2mr/T2을 이용하여 F에 탄성력을 대입하면 m을 구할 수 있다. 계산해 보면 0.16252kg 즉, 162.52g임을 얻을 수 있다. 이것은 실험에서 회전 반지름이 4cm일 때 계산한 것인데 각 실험마다 오차가 발생할 수 있으므로 각 회전 반지름마다 m을 구해보면 각각 149.9g, 157.67g, 161.44g, 146.83g 이 나온다. 이 것의 평균을 구하면 155.672g이다. 따라서 탄성력을 이용한 m 추측값은 155.672g이다. 다른 방법, 즉, 다른 실험과 압축양이 같고 질량이 다른 값의 비교에 의해 m의 값을 추측해 보자. 그러나 여기서 질량을 모르는 추는 회전하기 전의 흰 선의 위치가 2.4cm이기 때문에 정확하게 알기 어렵다. 따라서 비례식을 써서 압축량이 같을 때의 값을 구해 보았다. 실험2에 쓰인 추와 실험3의 추의 흰 선 시작 위치는 0.2cm 차이가 난다. 그러나 측정한 간격은 0.5cm이다. 따라서 실험2의 추의 회전 반지름이 4.8cm일 때를 비례식으로 구한 뒤 실험3의 추의 회전 반지름이 5cm일 때와 비교하면 m을 구할 수 있다. 회전반지름의 간격이 0.005m밖에 안 되기 때문에 비례한다고 가정하고 4.8cm일 때의 주기를 비례식으로 계산하여 보면 174.6+(183.74-174.6)*0.4=178.256ms가 나온다. 이를 질량이 다른 추 계산식에 대입하여 계산하면 m=8.9634*0.18822/4π2*0.05=0.160835kg이 나온다. 따라서 무게가 다른 추의 비례식으로 구한 m의 추측값은 160.835g이다. 그런데 이 추측값은 회전 반지름에 대한 구심력의 그래프가 정비례하지 않기 때문에 비례값으로 가정한 것에서 오차가 발생할 수 있다.
구심력=탄성력으로 구한 m 값
무게가 다른 추의 비례식으로 구한 m 값
질량(g)
155.672
160.835
<코드 번호 9004의 예상 질량>
실험 과정에서 조교님(대신 나오신 조교님)께서 코드번호가 같아야 실험이 된다고 하셔서 실험이 지체 됐었다. 그렇지만 실험1, 실험2에서도 질량이 서로 약간은 다르지만 실험에 큰 지장 없이 진행되었고 코드번호는 다를지라도 어느 정도 비슷하여 회전할 때 불규칙적으로만 움직이지 않는다면 (물론 약간의 오차는 발생할 수도 있지만) 체크하는 추는 흰 선이 그어진 추 하나이기 때문에 상관 없을 것이라고 생각하여 실험을 진행하였다.
6. 참고자료
* 서울대학교 물리 실험 홈페이지(phylab.snu.ac.kr)에서 실험 지침서

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