3.r-c회로

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3.r-c회로에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

<콘덴서에 저항을 달고 충전을 시키거나 방전을 시키면
지수함수 형태의 전압 그래프가 나온다.>

- 충전 시 t=0일 때 저항에 모든 전압이 걸리지만 시간이 흐르면서 콘덴서의 전위 상승으로 인해 저항에 걸리는 전압이 0으로 된다.
다른 말로 하면, 키르호프의 회로 법칙에 의해 배터리 기전력은 일정한 상황에서 저항에 걸리는 전압과 콘덴서의 전위차의 합은 기전력과 같다, 즉 일정하다는 뜻이다.
Kirchhoff’s loop rule :∑V=0 ε - iR - q/C = 0)

- 방전 시 t=0일 때 저항에 모든 전압이 걸리지만 저항을 통해 방전되면서 저항에 걸리는 전압이 0으로 된다.
다른 말로 하면, 저항에 흐르는 전류는 콘덴서에 충전되어있는 전하량의 크기에 비례하고, 부호는 반대이다(i = dq/dt = -q/RC). 콘덴서가 방전되면서 충전되어있는 전하량의 크기가 감소하므로 그에 따라 저항에 흐르는 전류도 감소한다.
따라서 저항에 걸리는 전압 Vr = iR이 감소하게 된다.

- 지수함수 형태의 전압이 나온다는 것은 다음 과정을 통해 알 수 있다.
i = dq/dt = -q/RC
(1/q)dq = (-1/RC)dt
양 변을 적분하면 좌변은 자연로그 형태를 취하고 우변은 일차함수 형태를 취하기 때문에 ln(A) = B 형태의 지수방정식이 된다.

- 시상수는 초기 전압과 최대 전압의 1/2 지점 사이의 시간을 측정하여 상수배를 한 값이기 때문에(t1/2 = τln2) 콘덴서의 충방전 속도와 비례관계에 있다. 콘덴서의 충방전은 저항의 크기에 따라 속도가 달라지는데, 이 두 관계를 표현한 식 τ = RC 에 의해 모두 확인할 수 있다.  저항의 크기가 클수록 전류의 흐름을 방해하므로 시간이 늦어진다.

키워드

3. r-c회로,   콘덴서의 전위 상승,   지수함수 형태의 전압 그래프