현대 대수학 솔루션

소개글

현대 대수학 솔루션에 대한 보고서 자료입니다.

목차

02장 이항연산 - 대수학 카페 참조 -

03장 동형인 이항구조 - 대수학 카페 참조 -

04장 군 - 대수학 카페 참조 -

05장 부분군 (p 3)

06장 순환군 (p 18)

08장 치환군 (p 30)

09장 궤도, 순환, 치환과 교대군 (p 41)

10장 잉여류와 라그랑지 정리 (p 50)

11장 직적과 유한생성가환군 (p 62)

13장 준동형사상 (p 77)

14장 잉여군 (p 89)

15장 잉여류의 계산과 단순군 (p 100)

18장 환과 체 (p 109)

19장 정역 (p 124)

20장 페르마와 오일러 정리 (p 132)

21장 정역의 분수체 (p 139)

22장 다항식환 (p 144)

23장 체에서 다항식의 인수분해 (p 153)

26장 준동형사상과 잉여환 (p 162)

27장 소아이디얼과 극대아이디얼 (p 175)

45장 유일인수분해정역(UFD) (p 185)

46장 유클리그 정역(ED) (p 194)

47장 가우스정수와 승법노름 (p 204)

29장 확대체의 소개 (p 213)

30장 벡터공간 (p 224)

31장 대수적 확대체 (p 234)

32장 작도가능성 (p 245)

33장 유한체 (p 249)

본문내용

※ 문제 8~13에서, 실수를 원소로 갖는 ×인 가역행렬이 군 ?? ????의 부분군인가를 결정하라.
􋹂􋹂􋹂􋹂 8. ? ≡?? ? ?? × 
? ?? ?? ?? ∈? ?
풀 이
?이 일반선형군 ?? ????의 부분집합임은 자명하다. 또한 임의의 ???∈?에 대하여 가역행렬이므로
? ? ?∈?이다. 하지만 ?? ? ?? ?? ?? ? ???? ?? ?·? ? ?∉?이다. 그러므로 ?은 곱셈에 대하여 일반선형군
?? ?? ? ?의 부분군이 될 수 없다.
􋹂􋹂􋹂􋹂 9. ? ≡?? ? ?? × 
?  ? ? ? ≠  ??  ≠ ? ? ?  ? ?
풀 이
- 생략함 -
􋹂􋹂􋹂􋹂 10. ? ≡?? ? ?? × 
?  ? ? ? ?  ??  ≠ ? ? ≤  ? ?
풀 이
- 생략함 -
􋹂􋹂􋹂􋹂 11. ? ≡?? ? ?? × 
? ?? ??? ?? ∈? ?
풀 이
곱셈에 관한 연산에 대하여 닫혀 있지 않다.
따라서 ? 은 일반선형군 ?? ?? ? ?의 곱셈에 관하여 부분군이 될 수 없다.
􋹂􋹂􋹂􋹂 12. ? ≡?? ? ?? × 
? ?? ?? ? ?? ? ?? ∈? ?
풀 이
?이 일반선형군 ?? ????의 부분집합임은 자명하다. 또한, 임의의 ???∈?에 대하여
?? ? ??? ??? ?
?
? ? ?? ? ?이고 ??? ?? ?? ??? ?? ? ?? ? ?이므로 ? ? ?? ??∈? 을 만족한다.
따라서 ? 은 일반선형군 ?? ?? ? ?의 곱셈에 관하여 부분군이 될 수 있다.
􋹂􋹂􋹂􋹂 13. ? ≡?? ? ? ? ×  ? ?? ? ?? ? ? ?
풀 이
? 이 일반선형군 ?? ?? ? ?의 부분집합임은 자명하다.
또한, 임의의 ???∈?에 대하여 ?? ? ??? ?? ? ??? ?? ? ?? ??? ? ??? ?? ?? ?? ? ? ?
? ? ? ?이고
??? ?? ??? ?? ? ?? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ?이므로 ? ? ?? ??∈? 을 만족한다.
따라서 ? 은 일반선형군 ?? ?? ? ?의 곱셈에 관하여 부분군이 될 수 있다.
http://www.cyworld.com/jini_jang
- 5 -
정의역을 ※ ?로 갖는 모든 실가 함수의 집합을 ?라 하고 ??를 ?내의 모든 점에 0이 아닌 값을 함수
로 구성된 ?의 부분집합이라 하자. 문제 7~12에서 유도된 이항연산을 갖는 ?의 주어진 부분집합이 ⒜
덧셈에 대해 군 ?의 부분군 곱셈에 대한 군 ⒝ ??의 부분군이 되는지를 결정하라.
부분집합 14. 􋹂􋹂􋹂􋹂 ??≡ ? ? ?≠ ? ? ∈? ? ∈??
풀 이
① ⒜를 만족하지 않는다.
(∵ 항등함수 0이 존재하지 않는다. )
② ⒝를 만족한다.
(∵ ??는 ??의 부분집합임에는 자명하다.
또한 임의의 , ? ∈?? (∈?)에 대하여 ??≠?이므로 ? ? ? ?
? ∈? 이고  ? ?≠ ??  ? ?≠ ?이므로
∈?이다 따라서 . ??는 곱셈에 대하여 군 ??의 부분군이다. )
􋹂􋹂􋹂􋹂 15. ? ≡?∈? ? ??? ? ??
풀 이
① ⒜를 만족한다.
(∵ ?는 ?의 부분집합임에는 자명하다. 또한, 임의의 ? ∈? (∈?)에 대하여
 ??? ? ?이므로 ?  ?? ? ? ?이고,  ??? ? ??  ?? ? ? ?이므로  ?? ? ?  ?? ? ? ?이다.
따라서 ? ? ?∈?이다. 그러므로 ?는 덧셈에 대하여 군 ?의 부분군이다. )
② ⒝를 만족하지 않는다.
(∵ ∈? 에 대한 역원이 존재하지 않는다. )
􋹂􋹂􋹂􋹂 16. ? ≡?∈? ? ??? ? ??
풀 이
① ⒜를 만족하지 않는다.
(∵ 덧셈의

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