기초회로실험 - RLC 회로의 과도응답 및 정상상태 응답

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기초회로실험 - RLC 회로의 과도응답 및 정상상태 응답에 대한 보고서 자료입니다.

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없음

본문내용

˚이다
5. 확인문제 및 실험의 응용
확인문제 1. R=20[Ω], L=0.1[H], C=200[㎌]의 직렬회로에 60[Hz]/220V의 AC 전압을 가했을때 회로에 흐르는 전류 I[A]와 R, L, C 각각에 걸리는 전압을 각각 구하시오
계산과정) V=220*1.414cos(120π*t) = 311.08∠0°
Z=20+37.68∠90°+13.27∠-90° = 31.56∠50.67°
I[A]= = 311.08∠0°/31.56∠50.67° = 9.86∠-50.67°
VR= 20*9.86∠-50.67° = 197.2∠-50.67°
Vc= 13.27∠-90*9.86∠-50.67° = 130.84∠-140.67°
VL= 37.68∠90°*9.86∠-50.67° = 371.52∠39.33°
확인문제 2. 주파수가 100[MHz]인 라디오 방송을 청위하려고 한다. 주파수 조절 코일의 유도 리액턴스가 10[μH]라면 코일과 직렬로 연결된 커패시터의 용량을 얼마로 조절해야 할까?
계산과정) 공진주파수(w)로 만들어주면 되므로
w=
100*=
C==10[㎊]
6. 실험 진행 및 결과실험
실험(1)
위와 같이 회로를 구성하고 에 구형파 발생기를 연결하고, 구형파 폭을 0.1ms로 두었다.
R=1㏀로 하고 L, C, R 양단에 걸리는 전압을 관측하였다.
소자
파형
이론값 임피더스
R
=1000Ω
L
=0.01*31415*j=314.16jΩ
C
=-j≒-2246jΩ
구형파의 폭이 0.1ms 이므로 주기는 0.2ms가 된다. 따라서 T=0.2ms 가 되고
f==5000[Hz] 가 되고 w=≒31415 가 된다.
따라서 =1000Ω, =0.01*31415*j=314.16jΩ, =-j≒-2246jΩ
총 임피더스는 Z=1000+314.16j-2246j≒1000-1932jΩ 이 된다.
과도상태의 RLC회로 전압변화를 관찰했다. 저번 실험에서 스위치를 이용해 단위계단함수를 만들고 오실로스코프의 STOP기능을 이용해 전압변화를 관찰했던 방식과 다르게, 이번 실험에서는 주기적인 사각파를 전압소스로 사용했다.
캐패시터, 인덕터, 저항 세 소자의 전압을 모두 측정했지만, 무엇보다 가장 중요한 결과값은 2차미분방정식의 직접적인 해가 되는 캐패시터의 전압변화였다. 실험에 사용된 RLC회로의 미분방정식에 따르면, 캐패시터에 걸리는 전압은 정현파의 증폭이 지수적으로 감소하는 형태인 저감쇠 모양을 띄어야 하는데, 이론대로 오실로스코프 화면상에 저감쇠의 모양이 관찰되었다.
실험(2)
실험 (1)의 회로를 그대로 사용하고 Vs를 정현파 신호 발생기로 대체시켰다. 주파수를 10㎑
R=1㏀으로 하고, L,C,R 양단에 걸리는 전압을 관측하였다.
소자
파형
이론값 임피더스
R
=1000Ω
L
=0.01*62832*j=628.32jΩ
C
=-j≒-1062jΩ
주기가 10㎑ 이므로 f=10000 이고 T==0.0001[sec] 가 되고 w=≒
62832 가 된다.
따라서 =1000Ω, =0.01*62832*j=628.32jΩ, =-j≒-1062jΩ
총 임피더스 Z=1000+628.32j-1592j≒1000-433jΩ 이된다.
두 번째 실험에서는 주파수를 10㎑로 높이고 정현파 정상상태에 대한 응답을 관찰했다. 책에 나온 이론 설명은 time domain의 수식을 그대로 해석해서 적용하기 너무 복잡한 형태를 보였기 때문에, phasor를 이용해 회로를 간단히 해석하고 이론값을 계산해 보았다.
10㎑ 정현파에서 R, L, C의 임피던스는 각각 1000, 628.32∠90°, 1591.54∠-90°이고 직렬연결이므로 전체 임피던스 위 값들을 모두 더한 2276.94∠-44.35°가 된다.
실험(3)
저항, 인덕터, 커패시터 양단에 실효치(rms) 전압 [V], [V], [V]을 측정하였다.
이론값[V]
측정값[V]
VR
2.20
3.01V
VL
1.38
3.65V
Vc
3.50
5.53V
이론값계산)
ω= 이므로 ω=20000π=62831.85
jωL = j*20000π*10*10-3 = 628.32∠90°
1/jwc =1/(j*0.01*10-6*20000π) = 1591.54∠-90°
임피던스 Z=1000+628.32∠90°+1591.54∠-90° = 2276.94∠-44.35°
전압분배 법칙에 의해서
Vr = 5∠0*(1000/ 2276.94∠-44.35°) = 2.20∠44.35°
VL = 5∠0*(628.32∠90°/ 2276.94∠-44.35°) = 1.38∠134.35°
Vc = 5∠0*(1591.54∠-90°/ 2276.94∠-44.35°) = 3.50∠-45.65°
교류전압을 측정했을때 rms 값을 측정하였기 때문에 정확한 측정값은 이론값의 크기에서 1.414로 나누어준 값이 측정될 것이다. 먼저 증폭에 대해 실험 결과값과 계산값을 결과표에서 비교해보면 오차가 상당히 포함되긴 했지만 전체적으로 이론에 부합하는 결과가 나온 점을 알 수 있다.
실험(4)
위와 같이 회로를 연결하여 전원와 커패시터 양단의 전압 사이의 위상차 θ를 측정하였다.
이론값
측정값
오차
θ
45°
43.98°
+2.4%
이론값계산)
ω= 이므로 ω=20000π=62831.85
jωL = j*20000π*10*10-3 = 628.32∠90°
1/jwc =1/(j*0.01*10-6*20000π) = 1591.54∠-90°
임피던스 Z=1000+628.32∠90°+1591.54∠-90° = 2276.94∠-44.35°
전압분배 법칙에 의해서
Vr = 5∠0*(1000/ 2276.94∠-44.35°) = 2.20∠44.35°
VL = 5∠0*(628.32∠90°/ 2276.94∠-44.35°) = 1.38∠134.35°
Vc = 5∠0*(1591.54∠-90°/ 2276.94∠-44.35°) = 3.50∠-45.65°
=5sin(6283.2t) ⇒ 5∠0˚
와 Vc 의 위상 차이는 45.65°이다.
위 계산에서 알 수 있는 중요한 결과로, 인덕터에 걸리는 전압의 위상은 저항에 걸리는 전압의 위상보다 90도 뒤처지고, 캐패시터의 경우는 90도 앞선다는 점이다. 저항의 경우 소스(위상 0도)보다 44.35° 뒤처지는 것으로 나타났다.

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