★ 이산수학 - 정의역, 치역, 관계행렬, A=B일 때, 관계 R의 방향 그래프,반사관계, 비반사관계, 대칭관계, 반대칭관계 중에서 어떤 관계가 성립,반사폐포와 대칭 폐포

소개글

★ 이산수학 - 정의역, 치역, 관계행렬, A=B일 때, 관계 R의 방향 그래프,반사관계, 비반사관계, 대칭관계, 반대칭관계 중에서 어떤 관계가 성립,반사폐포와 대칭 폐포에 대한 보고서 자료입니다.

목차

문제
문제풀이

본문내용

x^2 ≠ y 입니다.
따라서 대칭관계가 아닙니다.
반대칭관계(antisymmetric) : 서로 다른 자연수 x, y에 대하여 (x, y)∈R 이라 하면,
x = y^2 ≠ y 이므로 y는 1이 아닙니다. 그러면 x^2 ≠ y 이므로 R은 반대칭관계가 됩니다.
따라서, 반대칭관계가 성립합니다.
C. 문제풀이
집합 X 위의 관계 R의 반사폐포(reflexive closure)는 R ∪ {(x, x)|x∈X},
R의 대칭폐포(symmetric closure)는 R ∪ {(y, x)|(x, y)∈R}.
즉, 반사폐포는 R을 포함하면서 반사관계로서의 성질을 갖는 가장 작은 관계이므로
반사폐포의 그래프는 원래의 그래프를 포함하면서 반사관계의 그래프의 성질을 갖도록 최소한의 변을 추가한 그래프입니다.
그런데 반사관계의 그래프는 모두 각 꼭지점에서 자기 자신으로 되돌아오는 변을 가지고 있으므로 b에서 b로 돌아오는 변과 c에서 c로 돌아오는 변만 그려 넣으면 됩니다.
대칭관계의 그래프는 변으로 연결된 두 꼭지점 사이에 주고 받는 변을 모두 가지고 있으므로 b에서 a로 가는 변, c에서 a로 가는 변, c에서 b로 가는 변만 추가하면 대칭폐포의 그래프가 됩니다.

키워드

이산수학,   정의역,   치역,   관계행렬,   A=B일 때,   관계 R의 방향 그래프,   반사관계,   비반사관계,   대칭관계,   반대칭관계 중에서 어떤 관계가 성립