RC회로의 이해와 실습

소개글

RC회로의 이해와 실습에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1.실험 개요

2.실험의 목적

3.실험장비

4.측정방법

5.RC필터 이론

6.주파수-전압표와 그래프

7.전압이득 - 주파수표와 그래프

8.오차

9.실험을 하면서

본문내용

. 여기서 는 적분 상수이다. 양변을 지수함수화하면
(5)
가 된다. 시간 t = 0에서 capacitor는 충전되지 않았으므로 q = 0 이고 따라서 식 (1)에 의해 i = V/R 이 된다. 즉,
(6)
이고, 이 A 값을 식 (5)에 대입하면 최종 전류의 값은
(7)
이 된다.
그림 1. RC 회로에 직류전원을 연결하는 그림
이 때 저항에 걸리는 전압은 시간에 따라
(8)
으로 변하고, capacitor 양단의 전압은
(9)
가 된다. VR은 지수함수적으로(exponentially) 감소한다고 하고, VC는 지수함수적으로 증가한다고 한다. 어떤 양이 지수함수적으로 감소할때, 최초값의 = 0.37이 되는데 걸리는 시간을 시정수(time constant)라 한다. 식 (8)에서의 시정수 τ는 로부터
τ = RC(10)
가 된다. 지수함수적으로 증가할 때는 최종값의 (1-) = 0.63이 될 때까지의 시간을 시정수라 하는데, RC 회로의 시정수는 전압이 증가하거나 감소할 때 모두 RC이다.
시간이 충분히 지나면 capacitor는 완전히 충전이 되고, 이 때 식 (9)에 따라 VC = V가 된다. 이 때 그림 1의 스위치를 B로 돌려 전원 전압이 0이 되도록 해 보자. Kirchhoff의 법칙을 적용하면, 식 (1)에서는 V가 0으로 바뀌고,
,(11)
식 (2)-(5)는 같아진다. 스위치를 B로 돌리는 순간을 다시 시간 t = 0으로 하면, 이 때 q = CV 이고 식 (11)에 의해 i = -V/R 이 된다. 여기서 - 부호는 전류가 충전할 때와 반대 방향으로 흐르는 것을 의미한다. 따라서
,(12)
,(13)
(14)
가 되어 VR과 VC 모두 지수함수적으로 감소한다.
5.RC필터 이후 파형의 그림
6.주파수-전압표와 그래프
실험에서 차단 주파수
시험에서 1K의 저항이 주어졌으므로,
Hz
V
100
10
1000
8
10000
1.4
100000
0.2
7.전압이득 - 주파수표와 그래프
전압이득을 구하는 이론식

Hz
전압이득
100
10/10 =1
1000
8/10 =0.8
10000
1.4/10 =0.14
100000
0.2/10=0.02
8.오차
①기계 적인 오차 : 이번 실험에 사용한 기계에는 오실로스코프, 함수 발생기, 아날로그
LAB등 많은 실험 장치들이 사용되어졌다. 그러나 이들 중에 기계적 인 손상이나 프로그램 오류로 인해 잘못된 결과 값으로 오차가 발생 할 수 있다.
②저항에 대한 오차 : 기계들과 전선들에는 미세한 저항들을 각각 가지고 있게 된다.
그렇기 때문에 실험을 통해 전기 회로를 구성하게 되면 우리가
이론으로 생각 했던 저항보다 더 많은 저항이 걸리기 때문에 실제
값과는 차이가 나게 된다.
③측정 오차 : 함수 발생기에서 주파수를 보내게 되면 오실리스코프에서 나타난 전압값을 측정하여야 하는데 그 값이 디지털 값으로 정확하게 측정할 수 있는 것이 아니므로 이 전압을 측정하는 과정에서 오차가 발생할 수 있다.
9. 느 낀 점
말로만 듣던 오실로스코프와 함수발생기를 사용하여 회로에서 전압의 파형을 관찰할 수 있었고, 이론으로만 계산해 왔던 차단 주파수라는 것을 직접 실험을 통해 데이터를 구하고 오실로스코프를 통해 눈으로 직접 그 흐름을 확인하게 되어 차단 주파수라는 개념을 확실하게 알 수 있게 되었다. 그리고 RC회로에서 저항 값이나 커패시터의 용량 조절로 라디오의 주파수를 조절할 수 있다는 원리도 알게 되었다. 예전부터 라디오의 주파수를 잡는 원리가 궁금했었는데 이번 실험을 통해 그 원리를 알게 되어 뿌듯했다. 차단 주파수 값이 이론값과 약간의 오차가 발생하긴 하였지만 실험을 통해 많은 걸 배우게 되어서 만족스러웠다.

키워드

RC필터 이론,   함수 발생기,   RC회로,   오실로스코프,   시정수,   차단주파수