2020년 1학기 이산수학 출석수업대체시험 과제물(문제 설명)

목차

1. 다음 합성 명제가 서로 동치임을 보이시오.
2. 두 홀수의 곱이 홀수임을 증명하시오.
3. 집합 에 대해 , , 일 때, 의 크기를 구하시오.
4. 가 임의의 차 정방행렬일 때 다음을 증명하시오.
(1) 는 대칭행렬이다.
(2) 는 교대행렬이다.
5. 집합 에 대한 관계 이 다음과 같을 때 서로 다른 동치류를 모두 찾으시오.



- 목 차 -

1. 다음 합성 명제가 서로 동치임을 보이시오.

2. 두 홀수의 곱이 홀수임을 증명하시오.

3. 집합 에 대해 , , 일 때, 의 크기를 구하시오.

4. 가 임의의 차 정방행렬일 때 다음을 증명하시오.
(1) 는 대칭행렬이다.
(2) 는 교대행렬이다.

5. 집합 에 대한 관계 이 다음과 같을 때 서로 다른 동치류를 모두 찾으시오.

본문내용

1. 다음 합성 명제가 서로 동치임을 보이시오.

<풀이>

∼(P ∨ (∼P ∧ q) ≡ ~P ∧ ~(~P ∧ q)
≡ ~P ∧ (~(~P) ∨ (~(q)) [드모르간 법칙]
≡ ~p ∧ (P ∨ ~q)
≡ (~P ∧ P) ∨ (~P ∧ ~q) [분배법칙]
≡ F ∨ (~P ∧ ~q)
≡ (~P ∧ ~q) ∨ F [교환법칙]
≡ (~P) ∧ (~q) [IDENTITY 법칙]


2. 두 홀수의 곱이 홀수임을 증명하시오.

<풀이>

홀수는 2n &#8211; 1 로 정의하고 짝수는 2n으로 정의할 수 있다.
( n 은 자연수 )

홀수와 홀수의 곱 = (2n -1 ) X ( 2n-1 ) 일 때에
(2n -1 ) X ( 2n-1 ) = 4n^2 &#8211; 4n + 1 이므로
= 4n ( n &#8211; 1 ) + 1 에서
4n ( n &#8211; 1 ) 은 0 과 짝수만이 나올 수 있다.

※ 그러므로 0과 짝수에 1을 더한 숫자는 반드시 홀수가 나올 수밖에 없다.




- 중략-

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