행정계량분석 확률변수의 개념 및 확률변수와 표본평균 간의 관계를 간단히 기술하시오

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행정계량분석 확률변수의 개념 및 확률변수와 표본평균 간의 관계를 간단히 기술하시오에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

자승 평균
F값
집단 간(SSB)
48
4
12
2
집단 내(SSW)
180
30
6
합계(SST)
228
34
(4) 유의확률 구하기
요인
편차 자승의 합
자유도
편차 자승 평균
F값
유의 확률(Pr>F)
집단 간(SSB)
48
4
12
2
0.119933
집단 내(SSW)
180
30
6
합계(SST)
228
34
유의확률의 계산 : 엑셀에서 1-F.DIST(2, 4, 30, 0.05)를 대입해서 계산하였다. 0.119933이 P-VALUE로 도출되었다.
10. 위 9번 분산분석 과제의 결과를 기초로 하여 귀무가설을 유의수준 0.05에서 검정할 때, 그 결론에 해당하는 문장을 직접 문장을 직접 작성하시오. (단, 임계치 F(4, 30) = 2.69)(4점, 불완전한 답일 경우 그 정도에 따라 감점)
풀이)
(1) 가설 설정 :
, , , , 가 다 같진 않다.
(2) 유의수준 결정
(3) 임계치 결정 : 집단 간 자유도 SSB=(k-1)=5-1=4, 집단 내 자유도 SSW=(n-k)=35-5=30, F(4, 30) = 2.69
(4) 통계치 계산 : 9번 문제에서 구한 값은 F=2였다.
(5) 판정 : 계산된 F값=2<이론적 F값(F(4, 30) = 2.69) 귀무가설을 기각할 수 없다. 즉 유의수준 5%에서 5개 집단의 평균이 모두 같다고 말할 수 있다. 참고로 계산된 통계량의 P-Value가 0.119933이라 유의수준 10%에서도 귀무가설을 기각할 수 없다.
11. 한국은행에서는 대출금리 변동에 대해 국민이 얼마나 잘 알고 있는가를 조사하기 위하여 300가구의 가구주들을 무작위로 표본 추출하였더니 주택 보유 형태별 결과가 다음의 표와 같았다고 한다. 이상의 도수분포표를 이용해 χ2-검정을 실시할 때 필요한 자유도를 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
금리변동 인지도
보유 형태
알고 있다
모르고 있다
계
자가
50
50
100
전세
60
40
100
월세
70
30
100
계
180
120
300
풀이)
값은 기본적으로 기대빈도와 관찰빈도 사이의 차이를 제곱해 이걸 기대빈도로 나눠 더한 값이다. 여기서 기대빈도는 집단 간 어떤 특성들 간에 차이가 없었을 때 기대되는 빈도를 말하고, 관찰빈도는 실제 조사로 나타난 빈도를 말한다. 자유도(df)는 (행의 수-1)(열의 수-1)로 계산한다. 카이제곱 검정에 필요한 구체적인 자유도는 열의 수행의 수이다. 문제에서 주택 보유 형태별로 금리변동 인지도에 관한 조사를 보유 형태 3분류와 금리변동 인지도 2분류로 정리한 도수분포표를 제시하고 있으므로 이다.
12. 위 11번 χ2-검정 과제의 도수분포표를 이용해 계산한 χ2-통계치가 8.334일 경우, 유의수준 0.01에서 가설검정의 결론에 해당하는 문장을 직접 작성하시오. (단, 이론적 χ2 = 9.210)(4점, 불완전한 답일 경우 그 정도에 따라 감점)
풀이)
자가 보유 형태자가 금리 변동을 인지한다의 기대도수는 이고, 금리 변동을 인지하지 못하는 경우는 =40이고, 자가, 전세, 월세 모두 1/3이라 기대 도수는 알다와 모르다의 비율은 6-4라 60과 40으로 관찰된다. 로 나왔고, 아래 표에서 자세히 과정을 도시했다.
금리변동 인지도
보유 형태
알고 있다
모르고 있다
계
자가
관찰치()
50
50
100
기대치()
60
40
차이()
+10
-10
전세
관찰치()
60
40
100
기대치()
60
40
차이()
0
0
월세
관찰치()
70
30
100
기대치()
60
40
차이()
+10
-10
계
180
120
300
유의수준 0.01에서 카이제곱 분포표를 찾아 제공한 이론적 χ2 = 9.210은 문제에서 미리 계산해서 제시된 카이제곱 통계치 8.334보다 크다. 하지만 실제로 그 값이 맞는지 검정을 해 보았고 그 결과는 위의 표로 관찰빈도와 기대치의 차이로 구현했고, 이를 다시 정리하면 다음과 같다. 이는 카이제곱 통계량이 채택역에 속해 있다는 사실을 의미하고 따라서 묵시적으로 설정하고 있는 카이제곱 검정의 일반적인 귀무가설, 즉 귀무가설 채택 : 주택 보유 형태와 금리변동 인지도는 서로 독립적이다고 결론지어야 한다.
13. 상관분석에서 두 변수 간 상관계수가 0.40라고 할 때, 결정계수 값을 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
풀이)
결정계수는 상관계수(r)의 제곱, 즉 으로 나타내고, 한 변수가 다른 변수를 설명할 수 있는 정도를 뜻한다. 나아가 상관계수가 1≤r≤1의 실숫값을 가지므로 제곱한 결정계수의 값은 0≤≤1의 실숫값을 갖게 됨을 알아야 한다. 문제에서 제시한 상관계수가 0.40이므로 =(-0.40)(-0.40)=0.16이 된다.
14. 회귀분석에서 설명 안 된 변동량(SSE)이 70이고, 총변동량(SST)이 210일 때, 결정계수 값을 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
풀이)
총변동량(SST)=설명된 변동량(SSR)+설명 안 된 변동량(SSE)이므로, 문제에서 제시한 정보를 활용해 SSR=SST-SSE=210-70=140임을 알 수 있다. 따라서 이 된다. 결정계수의 값은 1-로도 구할 수 있는데 그렇게 구하면 으로 똑같은 값이 마찬가지로 나온다.
15. 회귀모형에서 F-검정의 특징 및 장점을 간단히 기술하시오. (4점, 불완전한 답일 경우 그 정도에 따라 감점)
풀이)
분산분석표를 이용해 전체 회귀모형의 통계적 유의성을 검정하는 게 F-검정이라고 한다. 다시 말해, F-검정은 회귀모형에 도입된 각각의 독립변수에 해당하는 회귀계수가 전부 0이라는 귀무가설을 검정하는 행위로, 회귀모형 속에 포함된 하나 혹은 여러 개의 독립변수가 전부 통계적으로 유의미한지 한꺼번에 확인하기 위한 통계적 절차로서, 통계적으로 여러 개의 독립변수를 도입한 다중회귀모형에서 그 의의가 특별히 크다. 그러므로 도입된 독립변수가 하나밖에 없는 단순 회귀모형에서는 F-검정의 결과가 t-검정의 결괏값과 같다. 귀무가설이 기각되면 전체 회귀모형은 전체적으로 유의미하고, 검정 통계량의 값이 이론적 F값보다 크면 귀무가설을 기각한다.
이상 끝.
참고 문헌 : 행정 계량 분석 2023 문병기 저, 한국방송통신대학교 출판문화원

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행정계량분석,   확률변수,   표본평균,   표준정규분포표,   표준편차