[A+] 관성모멘트 실험보고서

소개글

[A+] 관성모멘트 실험보고서에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 실험 내용
2. 토의
3. 참고 문헌

본문내용

림과 같이 균일한 원통형 고리와 원반의 회전중심축 주위의 관성모멘트는 각각 다음과 같이 정의됩니다. 4
(원통형 고리의 관성 모멘트)
(원반의 관성 모멘트)
그러나 회전체의 형체가 단순한 대치성을 갖지 않을 경우에는 각가속도와 토크를 측정한 뒤, 식을 사용하여 관성모멘트를 계산으로 구합니다.
본 실험에서 사용하게 될, 각가속도의 측정을 위한 실험장치는 그림과 같습니다.
그리고 이 실험장치의 이론적 해석을 위해, 등가 자유 물체도를 이 그림과 같이 표현합니다.
이 그림에서 회전체에 작용하는 토크는 이므로, 회전체와 실에 매달린 질량 인 물체의 운동 방정식은 다음과 같습니다.
,
그러나 물체의 운동은 늘어나지 않는 실에 의해 구속되어 있으므로, 와 가 성립합니다.
또한 이므로 다음과 같은 관계식을 구하게 됩니다.
,
이 관계식을 통해서, 가속되는 상태에서 장력이 보다 작음을 볼 수 있고, 관성 모멘트 를 직접 구할 수 있습니다.
다음은 실험과정을 살펴보겠습니다.
이 실험 또한 컴퓨터의 ScienceWorkshop Interface 를 사용합니다. 회전 운동센서를 연결하고 측정 빈도수를 20Hz에 맞춰줍니다. 그리고 각속도 시간 그래프를 생성해 측정을 하도록 합니다.
그 다음으로 실험장치를 설정해줍니다. 그림과 같이, 3단 도르래에 실을 묶어서 연결을 시켜주고, 도르래를 회전운동 실험장치에 끼워줍니다. 그림과 같이 실의 끝에 추걸이를 달았을 때, 추걸이가 지면으로부터 10 cm 정도 떨어지도록 실의 길이를 조정해줍니다. 큰 도르래에 실을 감았을 때, 실의 방향이 다른 도르래 면과 일치하도록 방향을 조정해줍니다. 이 상태로, 각 실험의 측정을 진행합니다.
실험 1 (a). 원반과 회전축의 관성모멘트
추걸이에 20g (0.02 kg) 의 추를 올려놓고, (추 + 추걸이)의 질량을 측정하여 기록합니다.
( 추 + 추걸이 ) 질량 = 0.0257kg
원반의 질량을 측정하여 기록합니다.
원반의 질량 = 0.1215 kg
원반의 지름을 디지털 캘리퍼스를 통해 측정하여 기록합니다. 그리고 도르래의 반지름은 제조업자의 데이터를 사용합니다.
원반의 지름 (2R) = 0.09164 m
(제조업자의 데이터) 도르래의 반지름 r = 0.0238 m
그림과 같은 상태에서, 원반을 돌려 실을 감아 추걸이가 도르래에 근접하도록 합니다. 실을 감을 때 실이 겹쳐서 감기지 않고, 한 겹으로 가지런히 감기도록 합니다. 그리고 손으로 고정시킵니다.
실이 겹쳐서 감기게 되면, 도르래의 지름이 미세하게 실의 두께만큼 증가할 수 있습니다. 그리고 실과 실 사이에서 작용하는 마찰력도 생기게 됩니다. 실험을 진행하면서 실이 꼬일 수 있는 상황이 발생할 수 있기 때문에, 일정한 마찰력을 받게 하기 위해서 실을 한 겹으로 가지런히 감기도록 해야 합니다.
Capstone의 측정 버튼을 누른 후, 손을 놓고 추걸이를 낙하시켜 측정을 합니다. 추걸이가 최저점에 닿은 후에도 3단 도르래는 같은 방향으로 회전하여 실을 감아 올리게 됩니다. 초기에 낙하하는 데이터만을 유효 데이터로 취급하여 측정을 종결합니다. 결과적으로 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었습니다.
(낙하 시작)(낙하 끝) (선형화 기울기)
도르래가 처음에 추에 의해서 운동을 시작할 때는 도르래가 정지 상태에서 운동을 시작하기 때문에, 정지 마찰력이란 것이 작용합니다. 그리고 운동을 시작한 후에는 운동 마찰력을 받기 때문에 각 속도의 차이가 날 수밖에 없습니다. 이러한 이유로 운동을 금방 시작하였을 때의 데이터는 등각가속도 운동에 포함하지 않습니다.
이를 토대로, 같은 기울기 위에 있으면서 서로 최대한 멀리 떨어진 두 점을 선택합니다. 즉, t= 0.050 s 와 1.150 s 에서의 두 점을 선택했습니다.
이를 토대로 각가속도를 계산합니다.
평균 각가속도를 구한 동일한 구간에서 선형회귀법을 적용하여
각가속도를 구합니다.
이 식을 사용하여 관성 모멘트를 계산합니다.
이 때, r 은 도르래의 반지름임을 주의합니다.
실험값 :
는 원반을 제외한 나머지 관성 모멘트 입니다.
식 을 이용한 이론값(근사식) 을 계산하여 비교합니다.
이론값 :
실험값 이론값 의 상대오차 : 16.4%
실험 1 (b). 삼단 도르레와 회전축의 관성모멘트
실험 1(a) 의 세팅에서 원반을 제거하고, 앞에서 진행했던 실험1(a)의 과정을 반복하여 실을 감는 삼단 도르래의 각가속도를 구합니다.
(낙하 시작)(낙하 끝) (선형화 기울기)
각가속도는 다음과 같습니다.
관성 모멘트 를 구합니다.
실험 1(a) 에서 구한 에서 를 뺀 를 와 비교합니다.
원반만의 관성모멘트
10.2%
약 10.2%의 오차가 발생합니다. 이는 실험에서 사용한 원반이 완벽한 원반이 아니고, 여러 구멍과 장치가 달려 있기 때문에 생기는 오차라고 생각합니다.
실험 2 원통 금속고리의 관성모멘트
금속 고리의 내경, 외경, 질량을 측정하여 기록합니다.
내경 (
0.05380 m
외경 (
0.07646 m
질량 (M)
0.4673 kg
그림과 같은 모습으로 원반 위에 고리를 올려놓고 나사로 고정시켜서 실험 1(a)의 과정을 반복합니다.
측정 결과 그래프의 데이터를 토대로, 낙하 시의 평균 각가속도와 선형회귀법을 통한 각가속도를 구합니다.
(낙하 시작)(낙하 끝) (선형화 기울기)
평균 각가속도는 다음과 같습니다.
선형회귀법을 통한 각가속도는 다음과 같습니다.
실험 2의 데이터를 을 사용하여 총 관성모멘트 를 계산합니다.
고리의 관성 모멘트를 의 식을 이용하여 구합니다.
이 식을 이용하여 이론값 을 계산하고, 간접측정으로 구한 과 비교합니다.
이는 고리의 모양이 비교적 균일하기 때문에, 4.70%의 비교적 작은 오차가 생겼다고 생각합니다.
마지막으로, 와 를 이용하여 실험 1과 2의 장력 를 계산합니다. ->
, 입니다.
그리고 추+추걸이의 질량 m은 0.0257kg 이므로,
추의 무게 입니다.
계산 결과를 토대로, 장력 과 가 추의 무게 mg보다 크기가 작다는 것을 알 수 있습니다.
(참고 문헌)
제 12판 물리학실험 / 아주대학교 출판부 / 2020년도 / 아주대학교 물리학실험실 / 73~78 페이지

키워드

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