광학 제8장 중첩 The Superposition of Waves

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목차

Chapter 8. The Superposition of Waves
8.1 The Algebraic Method (동일한 주파수를 갖는 두 파간의 중첩)
8.2 The Complex Method
8.3 Phasor Addition
8.4 Standing waves(정상파)
8.5 Beats (맥놀이)

본문내용

r k}
phase velocity(위상속도) v : carrier wave의 전파속도(변조와 무관)
2) propagation of modulation envelope
E_0 (x,t) ~=~ cos(k_m `x ``-` _m `t)
group velocity (군속도) vg : modulation envelope의 진행속력
* group velocity in nondispersive media
그림 3(a)에서 두 파 E1 과 E2 가 같은 위상속도로(v1 = v2) 진행한다면, 그림 3(b)의 beat pattern도 같은 속력으로 이동한다.
v_g ~=~ v ~=~ v_1 ~=~ v_2
* group velocity in dispersive media
; the phase of envelope이 전파하는 속도
v_g ~=~ _m over k_m
or
v_g ~=~ { _1 ``-`` _2} over {k_1 ``-`` k_2} ~=~ over k
v_g ~&=~ d over dk # ~&=~ v ``+`` k dv over dk # ~&=~ c over n ``-`` kc over n^2 dn over dk # ~&=~ v LEFT( 1 ``-`` k over n dn over dk BIGG)
For optical media, in regions of normal dispersion,
vg < v ( dn/dk > 0)
8.7 Anharmonic Periodic Waves -- Fourier Analysis
1) Fourier's theorem
spatial period 의 어떤 함수 f(x)는 의 integral submultiples인 주기( , /2,
/3, /4, . . )를 갖는 harmonic ft.들의 선형결합으로 표현될 수 있다.
f(x) ~=~ C_0 ``+`` C_1 cos( 2 over x `+` _1 ) ``+`` C_2 cos( 2 over /2 x `+` _2 ) ``+`` ~. ~. ~.
8.8 Nonperiodic Waves -- Fourier Integrals
f(x) ~=~ 1 over LEFT[ Int_0^ A(k) coskx ```dk ~+~ Int_0^ B(k) sinkx ```dk BIGG]
A(k) ~=~ Int_{- }^ f(x) `coskx ```dx`
B(k) ~=~ Int_{- }^ f(x) `sinkx ```dx`
A(k)2 or B(k)2 : power spectrum
8.9 Pulses and Wave Packets
pulse나 wave packet의 폭(L)이 감소 혹은 증가한다면 A(k)의 형태는 어떻게 될 까 ?
k `` x ~=~ 4 , ~~~~ t ~=~ 4
8.10 Optical Bandwidths
;
~∼~ 1 ``/`` t`
( t : 광원에서 빛이 방출되는 시간간격 혹은 시간 축에서 본 wave packet의 길이)
coherence time tc , coherence length xc ==>
x_c ~=~ c `` t_c`

키워드

중첩,   파간의 중첩,   맥놀이,   정상파,   Complex Method,   Standing waves