전자기학 3장

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전자기학 3장에 대한 보고서 자료입니다.

목차

제 3 장 Maxwell 방정식과 경계조건
3.1 소개
3.2 미분형의 Maxwell 방정식
3.2.1 정전기장
3.2.2 동전자기장
3.3 적분형의 Maxwell 방정식
3.4 파라데이 법칙(Faraday`s Law)
3.4.1 변압기
3.4.2 와전류(Eddy Current)
3.4.3 운동기전력
3.5 발전

본문내용

0 e^{-0.6} `approx~16.46
마찬가지로
V_34 =& int _3^4 rm left [boldv times boldB it(x_2 ) right ] cdot itd boldell# int _{ell over 2}^{- ell over 2} rm left ( rmboldhatx 10 times rmboldhatz it 3 e^{-0.2x_2 } right) cdot rmboldhaty itd y# int _{ell over 2}^{- ell over 2}- rmboldhaty it30 `e^{-0.8} cdot rmboldhaty itd y= int _{ell over 2}^{- ell over 2} it30 `e^{-0.8} itd y# left [ -30 e^{-0.8} y` right ] _{ell over 2} ^{- ell over 2} = -30 e^{-0.6 }left(- ell over 2 right) - 30 e^{-0.8 }left( ell over 2 right)## 15 e^{-0.8}+ 15 e^{-0.8} = 30 e^{-0.8} `=`13.48
본 예제의 후반부의 적분은 다시 쓸 수 있다.
즉,
V_34 = +V B it(x_2 ) ell = 2 times 15 e^{-0.8} = 13.48
따라서, 저항 R에 흐르는 전류는
i = {V_34 - V_12} over R = {16.46 -13.48} over 5 = 0.6 ~ rm [A]
3.5 발전
AC전기가 발생되는 과정은 AC모터가 동작하는 과정의 역으로 동작한다. 발전기와 모터의 동작원리는 그림 3.14에서 보여주고 있다.
영구자석은 자석의 두 극 사이에 정자기장 B를 발생시킨다. 그림 3.14와 같이 루프에 전류가 흐를 때 루프의 변 1-2와 변 3-4에는 반대 방향의 전류가 흐른다. 두 변이 받는 자기력의 방향이 반대이므로 루프에 축을 중심으로 회전하는 회전력(Torque)이 생긴다. 따라서 AC모터에서는 전압원으로부터 공급받은 전기에너지를 루프가 회전하는 기계에너지로 변환하게 되어 이것을 도르래, 기어 또는 기타 이동체에 전달한다.
그림 3.14 AC 모터와 AC 발전기의 원리 (a)에서는 도선에 가해진 자기 토크는 루프를 회전시키고, (b)에서는 회전하는 루프가 기전력을 발생시킨다.
루프를 회전시키기 위해 루프에 전류를 흘리는 대신 루프를 기타의 힘으로 회전시키면, 자기장 내에서 루프의 회전(또는 이동)이 그림 3.14(b)와 같이 운동기전력
V_emf^m
이 발생되므로 모터는 발전기가 되며 기계에너지는 전기에너지로 변환된다.
그림 3.15의 좌표계에서 발전기의 원리를 보다 자세히 살펴보자. 자기장은
rmboldB = boldhatz it B_o
(3.25)
이고 루프의 회전축은 x축이다. 루프의 변 1-2와 변 3-4의 길이는 이고 이들 변은 루프가 회전할 때 자속과 교차한다. 루프의 다른 변은 폭이 w이고 루프가 회전할 때 자속과 교차하지 않는다. 따라서, 변 1-2와 변 3-4만이 운동기전력
V_emf^m
의 발생에 기여한다.
그림 3.15 자기장 내에서 회전하는 루프가 기전력을 발생시키는 원리를 설명하는 그림
루프가 루프축을 중심으로 각속도
omega
로 회전할 때 변 1-2의 속도 v(선속도)는
rmboldv = boldhatn itomega` w over 2
(3.26)
이고 여기서
rmboldhatn
은 루프의 법선벡터로 z축과
alpha
의 각을 이루므로
rm boldhat n times boldhatz = boldhatx it sin alpha
(3.27)
이다. 변 3-4는 -v의 속도로 움직인다.
rmboldhatn
의 방향을 식 3.24의 경우와 같게 하여 식(3.24)를 이용하면
V_emf^m =& V_14 = int _2^1 rm (boldv times boldB ) cdot itd bold ell + int _4^3 rm (boldv times boldB ) cdot itd bold ell# =& int_{- ell over 2}^{ell over 2} rm left [ left( boldhat n omega w over2 right) times boldhatz itB_o right] cdot rmboldhat x it dx# & + int_{ ell over 2}^{- ell over 2} rm left [ left( - boldhat n omega w over2 right) times boldhatz itB_o right] cdot rmboldhat x it dx
(3.28)
이다. 식(3.27)을 (3.28)에 대입하면 다음과 같이 된다.
V_emf^m~ =~ w ell omega B_o sin alpha = A omegaB_o sinalpha
(3.29)
여기서
A = w ell
은 루프의 면적이다. 각
alpha
는
omega
와
alpha = omega t + C_o
(3.30)
의 관계가 있다. 여기서
C_o
는 초기조건으로 정해지는 상수이다. 예를 들어 t=0에서
alpha = 0
이면
C_o =0
이다.
일반적으로
V_emf^m ~=~ A omega B_o sin (omegat +C_o )
(3.31)
이며 이 결과는 패러데이의 법칙인
V_emf ~=~- N {d Phi} over dt = - N` d over dt int _S {rm boldB} cdot d rmbolds
을 적용해서 구할 수도 있다. 루프면을 통과하는 자속
Phi
는
Phi~=&int_S {rmboldB} cdot itd {rmbolds} = int_S rmboldz itB_o cdot rmboldn itd rmbolds## =& it B_o A cos alpha## =& B_o A cos(omegat + C_o )
(3.32)
이고
V_emf ~=& - {d Phi} over dt = - d over dt left[ B_o A cos(omegat +C_o )right]## =& A omegaB_o sin (omegat + C_o )
(3.33)
이며 이것은 식(3.31)의 결과와 같다.

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전자기학,   발전,   운동기전력,   와전류,   파라데이 법칙,   동전자기장