Geometrical Optics-Paraxial Theory

목차

1. Introduction

2. Thin Lens
1) Sign Convention and vergence
2) Refraction at Aspherical surfaces
3) Refraction at a spherical surface
4) Thin lens
5) Magnification
6) aspherical lens

3. Mirrors
1) spherical mirror
2) Aspheric mirror
3) plane mirror

4. Prisms
1) Dispersing Prisms(refracting prism)
2) Reflecting Prisms

5. Thin lens Combination
1) two thin lenses에 의한 상의 결상
2) the definition of back focal length and front focal length

6. Thick lens and lens system
1) principal plane and principal points
2) (effective) focal length of thick lenses and lens equations
3) nodal Points
4) 초점거리를 측정하는 방법
5) angular magnification

7. Analytical Ray Tracing
1) Ray Tracing and Matrix methods
2) Ray Tracing (and Lens Design)

본문내용

inf
)
③ 확대경을 통해 상이 명시거리에 (-25 cm)에 맺히도록 하여 물체를 관찰하는 경우
with accommodation
tan theta\'\' ~=~ - y over s_o
(
s_i ~=~ - 25 {rm cm}
)
* angular magnification (각배율)
: 맨눈으로 명시거리에 놓인 물체를 관찰하는 할 때 인식되는 상의 크기와 확대경 혹은 광학계를 사용하여 물체를 관찰하는 경우에 인식되는 상의 크기의 비율.
M_theta ~=~ {tan theta\'} over {tan theta}
without accommodation
M_theta ~=~ {tan theta\'} over {tan theta} ~=~ {25 {rm (cm)}} over f ~=~ 1 over 4 P
(quarter-power equation)
with accommodation
M_theta ~=~ {tan theta\'\'} over {tan theta} ~=~ - {25 {rm (cm)}} over s_o ~=~ 25 over f ``+`` 1
(∵
s_o ~=~ {s_i ``f} over {f ``-`` s_i} ~=~ {(-25) ``f} over {f ``+`` 25}
)
5.7 Analytical Ray Tracing
+- paraxial ray tracing ----- Gauss Optics
+- | trigonometric ray tracing
| +- tracing of skew rays
|
+- computer-aided lens design
+- meridional ray : ray in the plane of the optical axis
+- skew ray : the ray which doesn\'t intersect the axis
1) Ray Tracing and Matrix methods
① Paraxial ray tracing
: Snell\'s law의 근사식 ni i = nt t 을 사용하여 광학계를 지나는 광선의 경로를 추적하는 방법으로 근축광선에 대해서만 적용가능
At point P1
n_i1 ``theta_i1 ~=~ n_t1 ``theta_t1
n_i1 `(alpha_i1 ``+`` alpha_1 ) ~=~ n_t1 `(alpha_t1 ``+`` alpha_1 )
n_i1 `(alpha_i1 ``+`` y_1 `/`` R_1 ) ~=~ n_t1 `(alpha_t1 ``+`` y_1 `/`` R_1 )
(∵
alpha_1 ~=~ y_1 `/`` R_1
)
n_t1 `alpha_t1 ~=~ n_i1 `alpha_i1 ``-`` {n_t1 ``-`` n_i1} over R_1 y_1
Since the power of a single refracting surface is
P_1 ~=~ {n_{t`1} ``-`` n_{i`1} } over R_1
n_{t`1} `α_{t`1} ~=~ n_{i`1} `α_{i`1} ~-~ P_1 ``y_{i`1}
refraction equation
After passing through the homogeneous, medium of lens the height of P2 is
y_2 ~=~ y_1 ~+~ d_21 ``α_{t`1}
transfer equation
==> 위의 두 관계식을 이용해 광학계에 입사한 빛의 높이 y와 빛의 진행방향과 optical axis가 이루는 각 를 광학계 전반에 걸쳐 추적함으로써 광학계의 역할을 평가할 수 있다.
② Matrix methods
* 광선의 수학적 표현 -- 2X1 column matrix
r_i1 ~=~ bmatrix { n_i1 α_i1 # y_i1 }
n_i1
,
alpha_i1
--- 공간의 굴절률과 광선의 각도
y_i1
--- 광선의 높이
* derivation of refraction matrix
==> 경계면에서 일어나는 굴절에 의해 입사광의 진행방향은 변화하지만 그 높이는 변하지 않음
n_{t`1} `α_{t`1} ~=&~ n_{i`1} `α_{i`1} ~-~ P_1 ``y_{i`1} # y_{t`1} ~=&~ 0 ~+~ y_{i`1}
bmatrix { n_{t`1} α_{t`1} # y_{t`1} } ~=~ bmatrix { 1 & -P_1 # 0 & 1 } ~ bmatrix { n_i1 α_i1 # y_i1 }
R_1 ~=~ bmatrix { 1 & P_1 # 0 & 1 }
refraction matrix
∴ ~ r_{t`1} ~=~ R_1 ~ r_{i`1}
* derivation of transfer matrix
==> 균일한 매질을 진행하는 경우 광선의 각도는 변하지 않지만 그 높이는 선형적으로 변한다.
n_{i`2} `α_{i`2} ~=&~ n_{t`1} `α_{t`1} ~+~ 0 # y_{i`2} ~=&~ d_{t`1} `α_{t`1} ~+~ y_{t`1}
bmatrix { n_i2 α_i2 # y_i2 } ~=~ bmatrix { 1 & 0 # d_21 /n_{t`1} & 1 } ~ bmatrix { n_{t`1} α_{t`1} # y_{t`1} }
T_21 ~=~ bmatrix { 1 & 0 # d_21 /n_{t`1} & 1 }
transfer matrix
∴ ~ r_{i`2} ~=~ T_21 ~ r_{t`1}
* system matrix
예를 들어 광선이 P1에서 P3로 가는 과정을 수학적으로 표현하면
r_{t`2} ~=&~ R_2 ~r_{i`2} # ~=&~ R_2 ~( T_21 ~ r_{t`1} ) # ~=&~ R_2 ~ T_21 ~ (R_1 ~ r_{i`1} ) # ~=&~ A ~ r_{i`1}
이 된다. 이때 광선이 지나온 광학계 전체를 표현하는 matrix A를
A ~=~ R_2 ~ T_21 ~ R_1
system matrix라 한다.
③ Trigonometric ray tracing
: Snell\'s law의 정확한 표현
n_i sinθ_i ~=~ n_t sinθ_t
을 적용하여 광선의 경로를 추적하는 방법.
2) Ray Tracing (and Lens Design) --- Program 참고

키워드

Geometrical,   Optics-Paraxial,   Theory,   근축광선,   광학