[회로이론] 4단자망

소개글

[회로이론] 4단자망에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 개 설

2. 어드미턴스의 파라미터와 4단자망의 병렬 접속

3. 어드미턴스의 파라미터와 4단자망의 직렬 접속

4. 하이브리드 H파라미터와 4단자망의 직병렬 접속

5. 하이브리드 G파라미터와 4단자망의 병직렬 접속

6. F파라미터와 4단자망의 종속 접속

7. 영상 파라미터

8. 반복 파라미터

9. 정합 회로망

본문내용

] {+}D
={} { 1} over {2 } LEFT { A{+}D{+} SQRT { { (A{-}D{)}}^2 {+}4BC{} {}}RIGHT }
={} { A+D} over {2 }{+} SQRT { {A^2{+}2AD{+}D^2{-}4AD{+}4BC } over {4 } {}}
={} { A+D} over {2 }{+} SQRT { LEFT ( { A+D} over { 2} RIGHT )^2 {-}1 {}}
(10.53)
이 때
gamma _1
을 4단자망의 전파 정수(propagation constant)라 하며 전압과 전류의 전파 정수는 서로 같다.
식 (10.53)에서
e^{- gamma _1}{}={} { 1} over {e^{ gamma _1} } {}={} { A+D} over {2 }{-} SQRT { LEFT ( { A+D} over { 2} RIGHT )^2 {-}1 {}}
이므로 전파 정수를 쌍곡선 함수로 표시하면
cosh gamma _1{}={} { e^{ gamma _1}{+}e^{ -gamma _1}} over {2 }{}={} { A{+}D} over {2 }
(10.54)
가 된다. 또한
{ V_2} over {V_1 }{}={}{ I_2} over {I_1 }{}={} e^{ gamma _2}
(10.55)
로 정의되는 전파 정수
gamma _2
는
gamma _1
의 경우에서 A와 D를 바꾸어 놓은 결과가 되므로
gamma {}={} gamma _1{}={} gamma _2{}={}cosh ^-1 {A{+}D} over {2}
(10.56)
와 같이 되며 대칭 회로가 되면 A=D가 되므로 전달 정수와 같아져서
gamma {}={} theta {}={}cosh ^-1 A
(10.57)
가 된다.
반복 임피던스
Z_K1 ,{}Z_K2
와 전파 정수
gamma
를 이용하면 4단자망의 입출력 전압과 전류 관계를 나타낼 수 있으므로
Z_K1 ,{}Z_K2 ,{} gamma
를 반복 파라미터(iterative parameter)라 한다.
8.3 반복 파라미터에 의한 4단자망의 종속 접속
Fig. 10.18(a)와 같이 반복 임피던스
Z_K1 ,{}Z_K2
는 서로 같고 전파 정수가
gamma _1 ,{} gamma _2
인 4단자망을 종속 접속하여 종단에
Z_K1
을 접속할 경우 전체 반복 파라미터가 어떻게 되는가를 알아보자.
Fig. 10.18 반복 파라미터에 의한 종속 접속
이 경우
N_1 ,{}N_2
의 전압비를 전파 정수로 표시하면 다음과 같다.
{ V_1} over {V_2 } {}={} e^ gamma _1 ,{}{}{} { V_2} over {V_3 } {}={} e^ gamma _2
(10.58)
두 식의 등호의 양변을 곱하면
{ V_1} over {V_3 } {}={} e^ { gamma _1{+}gamma _2}
(10.59)
가 된다. 즉 반복 임피던스가 같고 전파 정수가 다른 2개의 4단자망을 종속 접속했을 때 합성 회로망의 반복 파라미터는 Fig. 10.18(b)와 같이 반복 임피던스는 같고 전파 정수는 각각의 4단자망의 전파 정수의 합으로 된다.
9 정합 회로망
통신 선로 등에서는 신호원을 구성하는 전자 부품과 회로에는 저항 성분이 포함되어 있으므로 모든 신호원은 내부 저항을 갖고 있다고 할 수 있다. 신호원에 부하를 연결할 때는 신호원에서 발생되는 전력을 최대한 많이 부하로 전달하는 것을 목적으로 하는 것이 대부분이다. 그러나 신호원의 내부 저항에 의해 신호원에서 발생되는 전력의 일부분이 소모되고 그 나머지 전력만 부하로 전달된다.
Fig. 10.19와 같이 기전력 E, 내부 저항 r의 전원에서 저항
R_L
의 부하에 전력을 공급할 경우 부하가 최대 전력이 되기 위해서는
r{=}R_L
의 조건이 필요하며, 이 때의 최대 전력은
E^2 /4r
이 된다는 것은 이미 공부하였다.
이러한 것은 단지 하나의 전원과 부하 사이만이 아니고 어떤 부하
R_L
에 대하여 부하에서 전원측을 본 저항이 r, 개방 단자 전압이 E일 때
r{=}R_L
의 조건이 있다면 마찬가지로 부하에 최대 전력을 공급할 수 있는 것은 말할 여지가 없는 것이다.
Fig. 10.19 최대 전력 Fig. 10.20 영상 정합 회로망
통신이나 전자 회로에서는 신호를 가장 효율 좋게 전달하기 위해서는 항상 이와 같은 조건에 있는 것이 바람직하다. 그러나 실제로 사용되는 대부분의 신호원은 어떤 고정된 값의 내부 저항을 갖고 있다. 또한, 부하로 사용되는 전자 장비의 경우도 고정된 저항 값을 갖고 있는 것이 일반적이다. 이 내부 저항 값은 신호원과 장비의 종류마다 다르므로 어떤 신호원과 부하 장비를 연결하는 경우 신호원과 부하의 저항이 같지 않게 되는 것이 대부분이므로
r{=}R_L
이라는 조건을 그대로 만족시키는 것은 별로 없다. 따라서 일반적으로 Fig. 10.20과 같이 전원측과 부하 중간에 회로망 N을 삽입하여 영상 정합을 취하고 있다.
즉, 1, 1' 의 영상 임피던스
Z_01
을 전원측의 저항
R_1
과 같게 하고 2, 2'의 영상 임피던스
Z_02
와 부하 저항
R_2
를 같게 하여 부하 전력을 최대로 되게 한다. 이와 같은 방법을 임피던스 정합이라고 한다. 이 경우 물론 회로망이 전력을 소비하면 손실이 많게 되므로 리액턴스를 사용한 리액턴스 회로망이 좋을 것이다. 또한 변압기를 사용하면 간단히 해결할 수 있다. 즉 변압기의 권선비를 적절하게 선택하면 이 권선비에 의해 변환된 부하 저항(반사 저항)이 신호원의 저항과 같은 값이 되도록 만들 수 있으므로 결국 서로 다른 저항을 갖는 신호원과 부하가 정합되는 것이다.
싱제로 대부분의 음향 시스템에서는 변압기의 권선비를 적절히 선택하여 증폭기에서 증폭된 신호가 스피커에 최대로 전달되도록 하고 있다.
이와 같은 목적으로 부하 저항
R_2
를 변성하여 전원측 부하 저항
R_1
과 같게 한 회로망을 임피던스 정합 회로망(impedance matching networks)이라 하며 이러한 조작을 정합이라 한다.

키워드

회로이론,   파라미터,   4단자망,   접속,   직렬,   병렬