뫼비우스의 생애와 업적

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뫼비우스 생애

뫼비우스 띠

본문내용

어성(irony)과 애매성(ambiguity)을 묘사하는 데 천재적이었던 에셔는 뫼비우스 띠에서 자신의 창조적 재능을 발휘할 좋은 토양을 얻었던 것이다.
공상과학소설 『뫼비우스라는 이름의 지하철』의 줄거리는 86번 열차가 보스턴 지하철에서 사라지는 사건을 중심으로 한다. 보스턴 지하철은 바로 전날 개통되었는데, 86번 열차가 감쪽같이 사라진 것이다. 수많은 사람들은, 바로 위에서 혹은 바로 아래에서 열차가 지나가는 소리를 들었다고 말했지만 열차는 눈으로 본 사람은 아무도 없었다. 열차를 찾아내기 위한 모든 노력이 수포로 돌아갔을 때, 투펠로라는 하버드 대학의 수학자가 중앙교통회의에서 놀라운 가설을 제시한다. 즉, 지하철로는 매우 복잡해서, 단일면을 가지는 표면, 즉 뫼비우스 띠의 일부분을 이루게 되었는지도 모르며, 사라진 열차는 현재 띠의 반대면을 정상적으로 달리고 있을지도 모른다. 시정부 관계자들의 간담을 서늘하게 하면서 그는 뫼비우스 띠의 위상수학적 특이성을 설명한다. 얼마 후(정확히 10주 후에) 사라진 열차는 다시 나타났고, 승객들은 약간 피로한 모습이었지만 모두 정상이었다.
4) 뫼비우스의 띠의 활용
한 쪽면에서 줄을 긋기 시작하여 결국 모든 면을 지나 다시 제 자리에 돌아오는 뫼비우스의 띠를 확장한 것을 클라인 병이라고 한다. 클라인병은 가장자리가 없고 면이 하나밖에 없는 곡면이다. 뫼비우스의 띠는 가장자리가 있는 면이 하나밖에 없는 곡면이다. 클라인의 병에 물을 부으면 안과 밖이 없는 입체도형이므로 붓는 것과 동시에 물이 줄줄 흐르게 된다. 클라인병은 구면이나 토러스, 뫼비우스띠처럼 3차원 공간에서 표현할 수 있는 곡면이 아니다. 즉 4차원 공간안에 있어야 자연스러운 도형이다.
만드는 방법은 종이 한 장을 사각형으로 만들고 먼저 위와 아래를 서로 붙인다. 그러면 원기둥이 나오는데 이 원기둥의 양 끝을 그냥 붙이면 토러스(도넛츠)가 되고 서로 엇갈려 붙이면 클라인 병이 된다(3차원에서는 바로 붙일 수 없고 구멍을 뚫어야 붙일 수 있다).
<참고문헌 및 사이트>
김용국,김용운(1993) 『수학의 흐름』, 한국출판협동조합, 서울
http://www.mathlove.com
http://www.mathlove.or.kr
http://www.math.kr21.net
http://members.iworld.net
http://study.cschool.net
http://my.netian.com/~zang

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뫼비우스,   수학사,   뫼비우스 띠