힘의 모멘트(토크)와 관성 모멘트

소개글

힘의 모멘트(토크)와 관성 모멘트에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 힘의 모멘트 (토크) ------------------------ 1
1) 회전 일으키기 -------------------------- 2
2) 회전을 일으키는 방법 ---------------------- 4
3) 토크의 계산 ---------------------------- 5


2. 관성 모멘트 ------------------------------ 6
1) 관성 모멘트
2) 질량분포의 차이에 따른 관성 모멘트 변화 ------ 7
3) 다이빙에서 관성 모멘트의 조절 --------------- 8
4) 단거리 달리기에서의 관성 모멘트 ------------- 9
5) 관성 모멘트의 계산과 회선반경

본문내용

클럽 B보다 상대적으로 수월하게 될 것이다. 그러나, 클럽 B′의 질량 대부분이 마치 펜싱 칼처럽 그립에 가깝게 분포되어 있기 때문에, 이러한 골프 클럽은 쉽게 움직일 수 있다. 또한 스윙 도중에 자유자재로 조절이 가능할 지라도 결코 골프공을 멀리 보낼 수 없음을 알 수 있다.
2) 질량분포의 차이에 따른 관성모멘트 변화
물체의 관성 모멘트는 질량의 크기(질량이 많을수록 관성모멘트가 크다)와 회전축에 대한 질량의 분포 형태(질량이 축으로부터 멀수록 관성모멘트가 더 크다)에 따라 달라진다.
관성 모멘트의 효과는 질량이 축으로부터 떨어진 단위 거리의 제곱에 비례하다. 이러한 현상을 알아보기 위해 질량의 모든 입자들이 중심에 집중되어 있는 공이 있다고 본다. 그림 11a에서 줄에 달린 공은 축 부위를 초당 한바퀴씩 회전한다.
- 그림 11 -
축으로부터의 거리는 2unit이다. 그림 11b에서는 거리가 반으로 줄어든 1unit이다. 이처럼 회전반경이 1/2로 축소되면 공의 관성 모멘트가 1/4로 감소하기 때문에 공은 회전하기가 더 쉬워져서 초당 1회전에서 4회전을 하게 된다. 그림 11c에서는 축으로부터 공의 거리가 2unit에서 4unit로 두 배 증가되었기 때문에 공의 관성 모멘트는 4배 증가한다. 이 경우 공은 회전하기 더 어려워져서 초당 1/4회전을 하게 된다.
거의 모든 스포츠에서 선수나 물체의 축은 동작에 따라 변한다. 야구 배트의 모든 지접들을 한쪽 끝으로 움직일 수는 없으며 모든 질접들을 배트 중간으로 옮길 수도 없다.
그러나 선수와 야구 배트와 같은 무생물체 사이에는 큰 차이가 있다. 선수들은 신체를 구부려 터크(tuck) 옷감을 좁게 집어서 꿰매 주름을 만든다는 뜻으로 스포츠에서 몸을 구부린다고 볼 수 있다.
자세를 취하거나 반대로 몸을 편 자세(extended body position)를 취할 수 있다. 선수들은 터크 자세를 취함으로서 신체의 질량 분포를 회전축에 가깝게 위치시킬 수 있으며, 반대로 몸을 편 자세에서는 신체의 질량 분포를 회전축으로부터 멀리 위치시킬 수도 있다.
3) 다이빙에서 관성모멘트의 조절
다이빙 선수들이 공중에서 공중회전을 하면서 몸을 편 자세에서 터크 자세로 변화시킬 때 몸통과 팔, 다리를 동시에 굽히면서 상체와 하체를 밀착시킨다. 신체의 일부분(팔, 다리)은 양쪽 고관절을 잇는 축으로부터 비교적 먼 거리를 이동하게 되고 머리와 같은 다른 부분들은 짧은 거리를 움직인다. 그렇지만 몸을 편 자세와 구부린 자세 사이의 관성 모멘트는 큰 차이가 있다. 다이빙 선수의 다리와 팔은 무거우며 상대적으로 신체 질량의 많은 부분을 차지한다. 다리와 팔을 축 주위로 가깝게 이동시키면 관성 모멘트가 감소하여 신체가 빠르게 회전하게 된다.
다이빙 선수의 경우 공중에서 신체를 펼친 자세로 있으면 회전이 비교적 느리게 일어난다. 신체를 더 굽히면, 더 빠르게 회전할 것이다. 무게중심을 통과하는 회전축 주위로 신체 질량을 많이 분포시킬수록 더 빠르게 회전하게 된다.
마르고 유연성이 좋은 다이빙 선수는 보다 빠르게 구부릴 수 있어 회전을 쉽게 할 수 있다. 반대로 근육질이나 뚱뚱한 선수는 마른 선수보다 신체를 당기는데 걸리는 시간이 더 소요된다. 중국의 세계적인 다이빙 선수들이 바짝 마른 모습을 보면 알 수 있다. 체중이 가벼울수록 보다 완벽한 터크 자세를 취할 수 있다. 연속적인 공중회전에 사용되는 기술은 곡예사들이 사용하는 기술과 거의 유사하다. 곡예사들은 정강이뼈를 양 손으로 잡고 무릎을 가능한 어깨 쪽으로 당겨서 밀착시킴으로써 공중 4회전 기술을 수행한다. 무릎을 어깨 쪽으로 더 밀착시켜 신체를 작게 접을수록 더 빨리 회전하게 된다.(그림 12)
- 그림 12 -
4) 단거리 달리기에서의 관성 모멘트
다이빙과 같은 경기뿐만 아니라 많은 종목에서 관성 모멘트를 다양하게 변화시킬 수 있다. 예를 들어, 100미터 달리기에서 앞으로 진행하려 할 때에는 다리를 등뒤까지 신전시킨 후, 다음 스트라이드를 위해 앞으로 나아가려 할 때는 다리를 구부린다. 마찬가지로, 다리가 앞으로 나가게 되면 대퇴를 들어올수고 무릎 관절을 이용해 다리를 구부린다. 무릎관절을 굴곡시키면 다리의 질량이 엉덩이 관절(다리 회전축)에 더 가까이 가져 올 수 있게 되어 다리의 관성 모멘트를 줄일 수 있다. 다리의 관성 모멘트가 작아지면 다르를 움직이는 것이 더 - 그림 13 - 빠르게 달릴 수 있는 것이다. (그림 13)
5) 관성 모멘트의 계산과 회선반경
관성 모멘트의 계산은 다음과 같다.
① Ι = Σmi ri2 = m k2 (mi : 각 질점의 질량, m : 질량,
ri 각 질점과 축 사이의 거리, k : 회선반경(radius of gyration)
② Ι = m g l T2 / 4π2 (g : 중력가속도, l : 축에서 무게중심까지의 거리,
T : 진동주기)
③ I = Icog + m d2 (Icog : 중심을 지나는 관성 모멘트, d : 축으로부터 이동거리)
관성 모멘트는 같은 질량이리도 그 생김새에 따라 각각 달라지고 회전하는 축에 의해서도 달라진다. 뿐만 아니라 분절들의 관성 모멘트는 저울로 무게를 측정하듯이 간단하게 측정할 수가 없고 반드시 잘라서 회전시키면서 측정하여야 하기 때문에 선수 개인 개인의 각 분절들에 대한 관성 모멘트를 측정한 다음 축에서 얼마만큼 떨어진 위치에 그 분절의 질량 전체가 모여 있는 경우와 관성 모멘트의 크기가 같은지 계산하여 놓은 것을 회선반경(radius of gyration)이라고 한다.
예를 들어 질량 3kg인 어떤 분절의 회선 반경이 10cm라고 하면 그 분절의 관성 모멘트는
Ι = mr2 = 3kg × (0.1m)2 = 0.03kgm2
라는 것을 의미한다.
실질적인 문제로 인체 분절의 회전에서 대퇴만을 따로 떼어놓은 것이 그림 14와 같다고 할때 “가”축을 장축이라 하고 “나”,“다”를 단축이라고 한다. “나”와 “다”를 축으로 회전할 때의 관성 모멘트는 서로 비슷한 경우가 많지만 “가”를 축으로 회전할 때의 관성 모멘트는 다르다. 그러므로 회선반경도 축마다 따로따로 계산하여야 한다.
- 그림 14 -

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모멘트,   토크,   관성 모멘트,   관성,   힘의 모멘트