[과외]중학 수학 중1-1기말 2함수(핵심기출)

목차

(핵심 기출 문제)

본문내용

의 값을 구하여라.
61. 함수 의 정의역이 일 때, 치역을 구하여라.
62. 좌표평면 위의 점 의 축에 대하여 대칭인 점을 축에 대하여 대칭인 점을 라 할 때, 의 넓이를 구하여라.
63. 함수 에 대하여 관계식이 로 정해질 때, 의 값을 구하여라.
64. 함수 이 정의역의 원소 에 대하여 이하의 소수의 개수를 대응시킬 때, 이 함수의 치역을 구하여라.
65. 함수 에서 일 때, 의 값을 구하여라.
66. 점 가 제 2 사분면 위의 점일 때, 점 는 몇 사분면 위의 점인지 말하여라.
67. 함수 에서 일 때, 의 값을 구하여라.
68. 정의역 에서 다음 그래프가 나타내는 의 치역을 구하여라.
69. 와 는 서로 반비례하고 일 때, 이다. 일 때, 의 값을 구하여라.
70. 좌표평면 위의 점 와 원점에 대하여 대칭인 점은 일 때, 의 값을 구하여라.
71. 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 을 꼭지점으로 하는 삼각형 가 있다. 원점을 지나는 직선이 이 삼각형을 이등분할 때, 이 직선의 식을 구하여라.
※[72～73] 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 세 점 을 꼭지점으로 하는 삼각형 가 있다.
72. 삼각형 의 넓이를 구하여라.
73. 이 삼각형의 넓이를 이등분하면서 원점을 지나는 직선 를 구하여라.
74. 반비례 함수 의 그래프는 점 를 지난다. 또한, 의 그래프가 점 를 지날 때, 의 값을 구하여라. (단, )
(핵심 기출 문제 정답)
1. ③
이므로
2. ③
③ 공역은 이다.
3. ⑤
① 의 원소 1 에 대응되는 의 원소가 이 되므로 함수가 아니다.
② 의 원소 에 1, 3 두 개의 원소가 대응되므로 함수가 아니다
③ 의 원소 -1 과 3 에 각각 0, 3 두 개의 원소가 대응되므로 함수가 아니다.
④ 의 원소 2에 대응되는 원소가 없으므로 함수가 아니다.
⑤ 의 각 원소가 의 원소에 오직 한 개씩 대응하므로 함수이다
4. ⑤
① 따라서 함수이다.
② 따라서 함수이다.
③ 따라서 함수이다.
④ 따라서 함수이다.
⑤ 따라서 함수가 아니다.
5. ②
6. ①
7. ③
8.
일 때, 보다 작은 짝수의 개수
일 때, 보다 작은 짝수의 개수
일 때, 보다 작은 짝수의 개수
일 때, 보가 작은 짝수의 개수
9. ④
집합
집합
1
2
3
1
2
3
1
3
2
2
1
3
2
3
2
3
1
2
3
2
1
①
②
③
④
⑤
⑥
10. ⑤
일 때,
집합
집합
1
2
3
1
1
1
1
1
2
1
1
3
1
2
1
1
2
2
1
2
3
1
3
1
1
3
2
1
3
3
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
위의 표와 같이 일 때, 함수인 것이 9개이다. 마찬가지로 일 때도 함수는 각각 9개씩이다.
(개)
11. ②
① 이므로 일대일대응이 아니다.
③ 치역은 이다.
④
⑤
12.
를 관계식의 에 대입하면
13.
에서
일 때,
일 때,
일 때,
14. ①
정의역
공 역
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
15. ④
16. ⑤
10의 약수는 의 4개
17. ⑤
⑤ 공역은 , 즉 이다.
18. ②
19. ②
일 때,
일 때,
20. ①
에서
일 때,
일 때,
일 때,
일 때,
일 때,
따라서, 구하는 치역은 이다.
21. ③
집합 의 원소의 개수는 개, 집합 의 원소의 개수는 개일 때, 집합 에서 집합 로의 함수의 개수는 개다.
22. ①
23. ④
이면 이다.
따라서 이 되므로 점 는 제 4 사분면 위의 점이다.
24.
즉 에 를 대입하면
에 을 대입하면
25.
점 의 원점에 대하여 대칭인 점 은 이다.
이므로
26. ⑤
27. ①
28. ⑤
① 일 때,
② 일 때,
③ 일 때,
④ 일 때,
29.
30.
의 변역 의 변역
31. 6 개
①
②
③
④
⑤
⑥
개
32.
에서
일 때, 이므로
일 때, 이므로
33.
의 값은 보다 크지 않는 정수 중에서 가장 큰 정수이므로 1이다.
34.
(i) 일 때,
(ii) 일 때,
(iii) 일 때,
(iv) 일 때,
(v) 일 때,
따라서 의 번역은
35.
36.
이면,
37. ④
일 때,
일 때,
일 때,
38.
일 때,
일 때,
39.
40. ②
41. ③
점 가 제 2 사분면 위의 점이므로
따라서 점 는 좌표가 모두 음수이므로 제 3 사분면 위의 점이고, 점 는 좌표가 각각 음수, 양수이므로 제 2 사분면 위의 점이다.
42. ②
43.
에서 을 대입하면
에 를 대입하면
따라서 구하는 정의역은
44. ⑤
(물의 부피) = ( 밑면의 넓이) × (물의 높이) 이므로
45.
46. ②
가 제 4 사분면에 있으므로
이므로
47. ③
점 에 대하여 축에 대칭인 점은
축에 대칭인 점은
48. ②
는 점 를 지나므로
는 점 을 지나므로
49. ④
50. 제 3, 4 사분면
에서 의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제 3, 4 사분면을 지나지 않는다.
51. ③
에 을 대입하면
에 를 대입하면
52. ①
제 2 사분면 위의 점을 축 대칭이동한 점은 제 3 사분면 위의 점이다.
점 에서
이므로
따라서 점 는 제 1 사분면 위의 점이다.
53. ④
54. 2개 (㉠, ㉡)
55. ③
이고 제 1 사분면 위의 점의 좌표의 부호는 이어야 한다.
이므로 는 제 1 사분면 위의 점이다.
56. ⑤
57. ②
58.
59.
이므로
일 때,
60.
61.
따라서, 치역은 이다.
62.
63.
64.
65.
66. 제 1 사분면
가 제 2 사분면 위의 점이므로
따라서, 에서 이므로 점 는 제 1 사분면 위에 있다.
67.
즉, 에서
68.
69.
와 가 서로 반비례하므로
에 , 를 대입하면
에 을 대입하면
70.
점 와 는 원점에 대하여 대칭이므로
71.
원점을 지나는 직선 와 직선 의 교점을 이라 하자.
따라서 에 점 를 대입하면
72.
오른쪽 그림에서
73.
의 밑변을 라고 했을 때, 가 의 중점을 지나면 삼각형의 넓이를 이등분한다.
의 중점은 이므로
74.
에 를 대입하면
에 , 를 대입하면

키워드

치역,   공역,   정의역,   합수,   집합,   그래프,   관계