[과외]고등 공통수학 심화(11-20) 해답

목차

해답 1~200번

본문내용

지수로 고치면
이고, 이것을 두 번째 조건에 대입하면,
또는 의 양변에 로그를 취하면,
137.②
에서
그런데 이면
이므로 이
정의 되지 않는다.
따라서 실수해는 없다.
138.약1.64
년은 개월 이므로 년후의 원리합계는
원이고,
139.22
년 후
140.5시간
분 후, 분 후, 분 후
따라서 만 개 이상이 되는 시간을
분 후라 하면
시간
141.11.25
에서
에서
에서
또는
진수의 성질에 의하여 이므로
를 에 대입하여 정리하면
에서 또는
또는
따라서, 진수의 성질에 의하여 이므로
142.11회
회 조작을 할 때마다 소금의 양이 로 줄어드므로 농도도 로 줄어든다.
회 조작 후 소금물의 농도가 이하로 된다면
양변에 상용로그를 취하면
회
143.24
부피가 인 구의 반지름의 길이를 라 하면
또, 등분하여 만든 개의 작은 구의 반지름의 길이를 라 하면
이므로,
양변에 상용로그를 취하면,
따라서, 자연수 의 최소값은 이다.
144.④
이므로,
각 는
제 2사분면
제 3사분면이다.
별해이므로
인 경우는 2, 3사분면이다.
145.①
라 하면
146.②
147.④
에서
에서
148.③
이므로
따라서 의 동경의 범위는 오른쪽 그림과 같다.
149.④
150.③
에서 즉, 점선의 원은 중심이 이고 반지름의 길이가 이다.
또, 부채꼴 에서 부채꼴의 길이는 이므로
따라서 에서
이다.
151.②
에서 이므로
따라서, 일 때 이므로
교점의 좌표는 이다.
152.④
이므로 의 부호가 다르다. 즉, 는 제 2 사분면 또는 제 4 사분면 위의 각이다.
또, 이므로 의 부호가 다르다. 즉, 는 제 3 사분면 또는 제 4 사분면 위의 각이다.
따라서, 는 제 4 사분면 위의 각이다.
153.①
154.③
이므로
155.-2
사각형 가 원에 내접하므로
에서
에서 이다.
따라서, 주어진 함수는 일 때 최소값 를 갖는다.
156.④
다음 그림과 같이 네 점 를 정하자.
ㄱ.의 값은 각각 의 넓이의 배를 의미한다.
이 때, 가 항상 성립할 수 없다.
ㄴ.함수 의 그래프는 위로 볼록하므로
즉,
ㄷ.함수 의 그래프에서
즉,
이상에서 옳은 것은 『ㄴ, ㄷ』이다.
157.①
에서 라 하면
158.③
지수법칙에 의하여
따라서, 주어진 방정식을 만족하는 최소의 양의 값은 이다.
159.①
이므로,
따라서 주어진 식은
160.③
이차방정식의 근과 계수와의 관계에서
161.②
주어진 그래프로부터
따라서,
162.③
제일코사인 법칙에 의해
163.⑤
에서
에서
이므로
의 외접원의 반지름의 길이를 라 하면
164.①
원의 중심을 라 하면 이므로 와 의 연장선과의 교점을 의 연장선과의 교점을 라 하면
이므로
165.③
에서 이므로
외접원의 반지름은 로 항상 일정하다.
즉, 점 를 어떻게 정하더라도 삼각형의 외접원의 반지름의 길이는 일정하다.
원 안에 내접하는 삼각형 중 가장 긴 변의 길이는 외접원의 지름보다 클 수 없으므로 직선 가 외접원의 중심을 지날 때 최대길이는 가 된다.
166.②
이므로
이고,
사인법칙에서
이므로
167.①
그림과 같이 정사각형 를 에 관하여 대칭시켜 생각하면
임을 알 수 있다.
168.③
169.②
비행기의 높이를 라고 하면
는 인 직각삼각형이므로
170.③
대각선의 교점을 라 하고
라 하면 평행사변형의 넓이는
그런데 에 각각 코사인
제2법칙을 적용하면
즉
따라서 구하는 넓이
171.③
를 원점에, 를 에 대응시키면 분 후의 갑, 을의 위치를 각각 라 하면
즉,
이므로
172.①
이므로
에서
에서
에서
173.①
사인법칙에서
이므로
의 내접원의 반지름을 라 하면
174.⑤
에서 사인법칙을 사용하면
175.⑤
지구의 반지름을 이라 하면
현재 줄의 길이는
줄이 증가하면
증가시킨 반지름을 라 하면
증가시킬 수 있는 길이는
176.⑤
일 때
의 최소값은 이고 이 때
이것을 이용하면 이므로
따라서
최소값을 가져야 하므로
따라서 중 알맞은 답은 없다.
177.0.96
제일 작은 원, 제일 큰 원의 반지름의 길이를 각각 이라 하자.
만일 출발선이 기울어져 있지 않다면
(가장 짧은 거리) = (직선 주로) +
(가장 긴 거리) = (직선 주로) +
이 두 거리의 차
각 선수가 같은 거리를 달려야 하므로 가 앞쪽으로
만큼 앞쪽으로 나가 있어야 한다.
178.③
라 하면
에서
한편, 이므로
179.④
위의 그림에서 이므로
따라서,
참고오른쪽 그림에서
따라서,
180.①
이므로
에서
이므로
181.④
의 그래프는 에 대하여 대칭이므로
이고 이다.
따라서,
이므로
182.①
제이코사인법칙에 의하여
183.③
함수 의 주기는 이므로
에서 의 그래프는 위의 그림과 같고, 이 그래프는 에서 직선 에 대하여 대칭이므로
184.②
부채꼴 의 넓이는
이것은 의 넓이의 반이다.
185.③
마찬가지로
186.③
오른쪽 그림에서
의 크기는
이다.
이 때, 의 넓이는
또, 부채꼴 의 넓이는
따라서 빗금친 부분의 넓이는 이다.
187.②
188.⑤
이므로
또는
따라서 실수 는 개
189.③
사각형 로 둘러싸인 삼각형을 라 하면 그림에서 빗금친 부분의 넓이 는
그런데 는 직각삼각형이므로 그 넓이는
에서
별해다음 그림의
두 평행사변형
(빗금친 부분)은
합동이므로
구하는 넓이는
190.10
정삼각형 에서 라 놓으면
이므로
따라서 일 때 의 최소값은 10이다.
191.②
겹쳐진 부분은 한 변의 길이가 인 마름모꼴이고 높이는 띠의 폭과 같은 이므로 이 영역의 넓이 는
192.③
에서
193.60
로 놓으면,
에서
에서
의 최소값이 이므로 최소한 줄을 이상 준비해야 한다.
194.②
이므로
또, 닮은꼴의 두 도형의 넓이의 비는 길이의 제곱의 비와 같으므로
195.5
이므로
따라서 일 때, 는 최대값 를 갖는다.
196.②
라 하면
코사인 제이법칙에 의하여
이므로
동경 와 축과 이루는 각의 크기가 이므로 점 의 좌표는
이므로
197.③
이므로
198.②
에서 사인법칙을 이용하면
따라서,
199.④
이라하면,
이므로
따라서 는 이등변삼각형이고
200.①
다음 그림과 같이 종이의 세로의 길이를 라고 하면
또한 이므로
내신문제연구소

키워드

실수,   역함수,   일차함수,   이차함수,   집합,   자연수