열전대[전기 신호식 온도계]

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본문내용

4)에서 나타나고 있는 각종의 자승의 합은 다음과 같이 설명할 수 있다. 즉
SUMy_i ^2 = SUM (Y_i - BAR Y )^2
은 Y의 표본평균에 대한 실제 Y값의 총변동
) 변동(variation)은 분산(variance)과는 서로 다른 개념이다. 변동은 어떤 변수의 평균값에서의 편차자승의 합을 의미한다. 분산은 이 자승합을 적절한 자유도로 나눈값이다. 간단히 표현하면 분산=변동/자유도(df)인 것이다.
이며 이것을 총자승합(TSS : total sum of squares)이라 한다.
그리고
SUM hat y_i ^2 = SUM ( hat bar Y_i -hat Y )^2 = SUM ( hat bar Y_i -BAR Y )^2 =HAT beta_i ^2 SUM x_i ^2
은 Y의 평균
(bar hat Y =BAR Y )
에 대한 추정된 Y값의 변동이며 이것은 회귀에 기인하는 (즉 설명변수에 기인하는)자승합이라고 부르거나 회귀에 의해 설명되는 자승합 또는 간단히 설명되는 자승합(ESS : explained sum of squares)이라고 할 수 있다.
SUM e_i ^2
은 회귀선에 대한 Y값의 잔차 또는 설명되지 않는 변동 또는 간단히 잔차자승의 합(RSS : residual sum of squares)이라고 부른다. 따라서 식 (14)는 다음과 같이 쓸 수 있다.
(15)
TSS=ESS+RSS
이것은 Y의 평균값에 대해서 관측된 Y값의 총변동이 두 부분, 측 회귀선으로부터 기인하는 부분과 실제 Y값 모두가 적합선상에 있지 않으므로 어떤 확률적 요인으로부터 기인하는 부분으로 분리할 수 있다는 것을 보여주고 있다.
이제 식 (15)의 양변을 TSS로 나누면 다음을 얻는다.
(16)
&1 = ESS OVER TSS + RSS OVER TSS ## &={SUM( HAT Y_i -BAR Y )^2 } OVER {SUM( Y_i -BAR Y )^2 }+ {SUM e_i ^2 } OVER {SUM( Y_i -BAR Y )^2}
여기서
r^2
을 정의하면 다음과 같다.
(17)
r^2 ={SUM( HAT Y_i -BAR Y )^2 } OVER {SUM( Y_i -BAR Y )^2 } = {ESS } over {TSS }
위에서 정의된
r^2
값은 (표본)결정계수라고 부르며 회귀선의 적합정도를 파악하는데 가장 널리 이용되고 있는 측정치이다. 이를 서술적으로 표현하면
r^2
이란 Y의 총변동에 대한 회귀모델에 의해서 설명되는 부분의 비율을 나타낸다.
3.프로그램을 이용한 최소자승법
slope값은 a = 0.040398, intersection값은 b = 0.063915
y = ax + b(x = 온도)
온도( )
실험값(mV)
최소자승법(mV)
테이블값(mV)
25
1.093
1.088
0.9920
30
1.278
1.293
1.1964
35
1.466
1.498
1.4030
40
1.682
1.703
1.6118
45
1.873
1.908
1.8227
50
2.072
2.113
2.0357
55
2.276
2.318
2.2509
60
2.485
2.523
2.4682
65
2.696
2.728
2.6875
70
2.907
2.933
2.9089
4.실험 고찰
이 실험은 열전대를 이용한 온도와 기전력과의 관계를 알아보는 실험이다. 이 실험은 열전대 실험 중 가장 간단한 두 접점 사이의 다른 연결이 아무 것도 없는 순수히 대기 온도와 0 물의 온도와의 온도차에 의한 기전력의 관계만 알아보는 실험이었다.
실험을 통하여 온도와 기전력 사이에는 선형적인 1차 함수의 관계가 나타난다는 것을 알 수 있었다. 그리고 오차도 조금 있었는데 오차의 요인으로는 같은 온도에서 기전력의 변화가 있어 정확한 데이터를 얻는데 어려움이 있었고 또 온도계가 잘 보이지 않아 정확한 등간격 온도에 의한 기전력의 변화 측정에 어려움을 겪었다.
하지만 대체로 우리가 바라는 선형적인 값은 얻을 수 있었고 최소자승법을 이용하여 1차 함수의 식을 얻을 수 있었다. 온도를 가열하면서 기전력을 측정하는 실험에서 별로 시간도 걸리지 않고, 온도의 변화에 따른 기전력의 발생을 신기해 하면서 한 아주 재미있는 실험이었다.
최소자승법을 구하기 위해 C언어를 처음으로 접해 봤으며 소스를 조교님이 주시긴 했지만 그래도 C언어가 뭔지 간단히 피부로(?) 느낄 수 있었으며 한번 배워보고 싶다는 생각이 들었으며 끝으로 실험에 같이 참여한 동료들과 조교님께 감사를 드린다.

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열전대,   전기 신호식 온도계,   최소자승법