Laplace변환을 이용한 RLC회로해석 방법

소개글

Laplace변환을 이용한 RLC회로해석 방법에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. Laplace Transform방법의 절차

Ⅱ. R, L, C회로의 Laplace Transform

Ⅲ. 과도현상 해석

본문내용

그림2-4] 커패시턴스 C회로
[그림2-4]와 같이 커패시턴스 C에 전류 i(t)가 흐를 때 C에 단에 생기는 전압 v(t)는 다음과 같다.
이므로 적분공식을 이용하여 Laplace Transform하면
여기서, 는 초기전하에 의해 생긴 커패시턴스의 초기전압이다. 초기값은 변화가 생기기 직전의 초기조건을 적용하므로 q(0+)와 v(0-)를 사용한다. 그림 (b)에 커패시턴스의 s회로를 나타내었다.
Ⅲ. 과도현상 해석
ⅰ) R-L직렬회로
[그림3-1] R-L직렬회로
[그림3-1]의 R-L직렬회로에서 t=0인 순간에 직류전압 E를 인가 할 때의 회로방정식은
Laplace Transform하면
여기서 전류의 초기조건 i(0-)=0을 적용하여 전류 I(s)를 구하면
i(t)는 I(s)를 역 Laplace Transform하여 구한다.
이와 같이 Laplace Transform에서는 일반적인 미분방정식의 해법과는 다르게 회로방정식을 Laplace Transform하는 것만으로도 일반해를 얻게 되며 일반해에 초기조건을 적용시키면 바로 s함수의 완전한 해를 얻을 수가 있다.
ⅱ) R-C직렬회로
[그림3-2] R-C 직렬회로
∴
[그림3-2]와 같이 R-C 직렬회로에 t=0에서 직류전압 E를 인가하였을 때의 전하 q에 대한 회로 방정식은 다음과 같다.
Laplace Transform하면 다음 식으로 되며
전하의 초기조건 q(0-)=0을 적용하여 전하 Q(s)를 구하면 완전해 Q(s)는 다음 식으로 된다.
따라서 Q(s)를 역 Laplace Transform하여 q(t)를 구하면
가 되며 전류 i(t)는
로 된다.

키워드

라플라스,   변환,   Laplace,   transform,   회로해석,   RLC,   LC,   RC