나사잭의 실용 설계

목차

1. 과제의 개요
2. 대상 시스템 및 제어계 설계의 기초이론
3.제어계 설계
4. 제어계의 성능 확인 및 고찰
5.결론

본문내용

영향을 크게 하고, 시스템을 포화영역에서 동작하게 함으로써 비선형성이 드러나게 될 수도 있다.
② 정상상태오차를 감소시키는 데 도움이 되지 않는다.
③ 이득교차주파수부근에서의 진상효과를 이용해서 이득마진을 증가시키려는 적극적이고 진취적인 시도이다.
④ 원래 보상되지 않는 시스템의 위상 곡선이 이득교차주파수 너머에서 급격히 내려가는 경우에는, 지상보상이 비효과적이다.
3.제어계 설계
1) 형태의 앞섬 보상기의 식을 구한다.
2) 정상속도 오차 =20
우선 정상상태에 대해 만족 시키기 위해 정상속도 오차 상수 K값에 맞춰서 설계한다. 정상속도 오차 는 20 로 주어졌기 때문에, 아래와 같이 식을 통해 구할 수 있다..
20K=20 이므로
K=1
K=1이므로 를 구하면
위를 Bode선도를 통해 나타본다.
위의 Bode 선도를 통해 GM과 PM을 구할 수 있다.
GM은 위상 곡선이 -180(deg)를 횡축으로 끊는 점에서의 이득의 절대값인데 위상선도를 살펴 보면 위상곡 선은 -180(deg)를 만나지 못한다. 그러므로 GM은 ∞이다.
PM은 이득 곡선이 0[dB]를 횡축으로 끊은 P점으로부터 측정한 위상각이므로 확인해 보면 16[deg]임을 알 수 있다.
설계조건에서 요구한 위상 이득은 70[deg]이므로 54[deg]의 위상 앞섬이 요구된다.
하지만 앞섬 보상기의 첨가로 Bode선도의 크기곡선이 수정됨으로 인해 게인 교차 주파수가 오른쪽으로 이동하게 된다. 따라서 게인 교차 주파수의 증가로 인한 위상지연을 고려해야 함으로 5(deg)를 추가하여 최대 위상 앞섬 각59(deg)로 선정 한다.
보상기 파라미터 는 다음의 식으로부터 구할 수 있다.
최대 위상앞섬각 =59가 요구된다.
위의 식으로부터 =0.077이 되어야 한다. 우선 가 소요되는 위상앞섬각을 기초로 하여 선정되면 다음 단계는 앞섬보상기의 절점주파수 를 선정하여야 한다.
여기서 주의해야 할 점은 최대 위상앞섬각 을 얻을 수 있는 주파수 은 두 절점주파수의 평균값인 이라는 것이다. 주파수 에서의 크기곡선의 수정량은 다음과 같다.
앞섬 보상기를 달았을 때의 총 이득이 0(dB)가 되는 주파수를 찾아야 한다.
따라서 주파수 위치=-11.141dB이 되는 주파수 w=8.2(rad/sec)임을 위의 선도를 통해 알 수 있다.
이 주파수를 게인교차주파수로 선정하므로 보상기의 설계파라미터 T값은 다음 식으로부터 결정된다.
따라서 앞섬보상기를 결정하면
위의 보상기를 주어진 시스템의 개루프 전달함수와 연결해서 식을 구하면
위의 Bode 선도를 통해 PM=70(deg), GM=∞, =20(sec/rad)이다.
4. 제어계의 성능 확인 및 고찰
1) 보상 시스템의 unit step reference를 기본 비보상 시스템과 비교하여 본다.
(1) Closed-loop of original uncompensated system
(2) Closed-loop of compensate system
2) 단위 램프 응답
이기 때문에 단위 램프 입력의 정상 상태 오차는 이다.비보상시스템의 속도 오차 상수는 20이다. 따라서 기본 비보상 시스템은 단위 램프 입력에 대하여 정상 상태 오차는 같다.
아래의 선도는 단위 램프 응답을 보여준다.
ramp input을 만들어주기 위해 각 transfer function에 1/s를 곱해준다.
5.결론
주어진 설계조건과 개루프 전달함수에 따른 앞섬 보상기를 설계하여 보았다. 매트랩을 활용하여 설계를 하여 보았다. 또한 주어진 조건에 따른 제어성능의 변화를 확인 할 수 있었다. 이번 과제를 통해 보상기에 대한 전반적인 지식을 넓힐 수 있었고, 이론과 실기 모두 복습하고 습득할수 있는 과정이었다.

키워드

보상기,   매트랩,   위상여유,   이득여유,   GM,   PM,   앞섬보상기,   설계