균일하게 대전된 구의 전계(전기장)와 전위

소개글

균일하게 대전된 구의 전계(전기장)와 전위에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 전계(자기장)
2. 전위
3. 균일하게 대전된 구의 전계(전기장)와 전위

본문내용

반비례해서 감소하고 그 값은 원점에 점전하 Q[C]을 놓은 것과 같다.
다음으로 구의 내부와 외부에서의 전위분포를 구한다. 구의 외부에 대해서는 구의 중심에 점전하가 있는 것과 같아서, 중심으로부터 거리 r[m]만큼 떨어진 곳에서의 절대전위 Vr은
[V] (6)
로 되고, 구의 표면에서의 절대전위 Va는 식 (6)로부터, r = a 로서 주어진다.
이를 바꾸어 쓰면,
[V] (7)
따라서, 구 내부에서의 전위는 구의 표면 r = a와 구 내부의 점 r'와의 전위차에 Va를 더함으로써 구해진다.
(8)
[V] (9)
여기서, 전위분포는 그림과 같이 되며, 구의 내부에서는 -r'^2으로 감소하고, 구의 외부에서는 1/r의 분포가 된다.
균일하게 대전한 구의 내부와 외부의 전계와 전위분포를 구해보았으며, 도체구에 대전시키면, 도체의 성질로부터 전하는 구의 표면에만 분포한다. 따라서 구의 외부측에 대하여 전계를 구하기 위해서는, 균일하게 대전한 구와 동일한 방법으로 구 외측에 Gauss 정리를 적용하는 폐곡면을 취하면, 폐곡면 내에 존재하는 전하량은 같기 때문에 그 전계분포는 식 (2)로 주어진다. 그러나 구의 내부에는 전하가 존재하지 않기 때문에 구 내부에 Gauss 정리를 적용하는 폐곡면을 취하면 전계는 0이 된다.
이상으로부터 표면에 대전한 반경 a[m]인 구의 내부와 외부에서의 전계분포는
다음과 같이 된다.
[V/m] (10)
[V/m] (11)
또, 구의 내부와 외부에서의 전위분포는 구 외부에서는 균일하게 대전한 구와 같으며,
구 내부에서는 일정하게 된다.
[V] (12)
[V] (13)

키워드

대전된구,   전계,   자기장,   전위