저항의 연결과 직, 병렬 회로와 브릿지 회로의 이해

소개글

저항의 연결과 직, 병렬 회로와 브릿지 회로의 이해에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 실험 목적

2. 실험 순서

3. 실험에 사용된 원리 정리
1) 저항의 읽는 법
2) Kirchihoff 법칙
3) Thevenin & Norton 등가 회로

4. 실험 결과
1) 저항의 연결
2) 직렬회로
3) 병렬회로

본문내용

이지의 그림과 같이 나타낼 수 있다. 저항의 특성을 살펴보면, 저항이 직렬로 연결되어 있을 때에는 산술적인 저항값의 합이 등가 저항의 값인데 반해, 저항이 병렬로 연결되어 있을 시에는 각 저항의 역수의 합이 등가저항의 역수가 됨을 알 수 있다.
3킬로옴과 4.7킬로옴, 2킬로옴이 병렬로 연결되어 있으므로, 이 값들의 역수의 합은
이고, 결과의 역수는 0.956킬로옴이 된다. 이 저항은 2.2킬로옴과 직렬이므로 3.157킬로옴이 되고, 이것은 1킬로옴과 병렬이다.
이고, 이의 역수는 0.759킬로옴이다. 최종적으로 이 저항은 1킬로옴과 병렬이므로,
이고 이것의 역수가 최종 등가 저항이 되는데, 0.431킬로옴, 즉 431옴이 된다. 이것은 위의 시뮬레이션과 동일한 값을 나타낸다.
2) 직렬회로
위와 같은 회로에서 각 노드 사이의 전압을 계산하면, 다음의 그림과 같은 결과가 얻어진다. 이것은 옴의 법칙을 이용한 것으로서, 직렬회로에서는 전류가 일정하게 되고, 전압 분배 법칙에 따라 저항의 크기 비에 따라 전압이 결정됨을 사용한 것이다.
이론값과 실제 측정값을 표로 비교해보면, (단위는 V 이다.)
이론값
실험값
1.948
1.973
9.156
9.10
3.896
3.889
실험 결과와 이론의 큰 차이점은 저항의 오차에서 비롯된다고 보여 진다. 앞의 저항 읽는 법에서도 D값이 각 저항의 고유 오차를 나타내는데, 이 오차가 몇 % 인 저항을 사용하였는가에 따라서 이론값과 측정값의 오차가 생긴다고 할 수 있다.
회로 전체에 흐르는 전류값은 위의 그림과 같다. 실제 실험상에서 얻어진 전류는 1.8m이었다. 직렬회로에서는 전류가 일정하다는 원리에 의해 각각의 저항에 걸리는 전압의 값을 저항의 크기로 나누면 모두 동일한 결과의 전류값을 얻을 수 있다. 실험에 의해 구해지는 전력의 양을 표로 나타내면 다음과 같다.
저항
전력
1킬로옴
3.55mW
2킬로옴
7.00mW
4.7킬로옴
16.0mw
위와 같은 직렬저항 회로의 응용은 전체 전류가 일정하다는 점을 이용한다. 즉, 회로내에 흐르는 규정 전류 이상의 전류가 흐르지 않아야 하는 회로의 경우 직렬 회로가 적당하다. 그러나 각 저항마다 비례하여 전압이 걸리므로 각각의 부하는 작동하는 전압이 걸리는 전압의 수준이어야 한다.
3) 병렬회로
- 병렬회로의 경우 각 저항에 걸리는 전압이 같다. 따라서 각 저항마다 흐르는 전류는 저항의 크기에 따라 등분배 된다. 따라서 총 전류는 각각의 전류의 합으로 계산되어진다. 시뮬레이션한 결과는 아래의 그림들과 같다.
이론값
실험값
15.001mA
14.8mA
7.5mA
7.4mA
5mA
4.9mA
발생할 수 있는 오차 요인들을 생각해보면, 직렬회로와 마찬가지로 저항에 대한 오차와 또한 각각의 회로전선, 브레드보드, 멀티미터 등에서 발생하는 저항을 들 수 있다. 그러나 이론값과 거의 정확한 결과가 얻어지는 이유는 측정하는 장비의 저항이 극히 작기 때문이다. 전류의 측정 시에는 반드시 예상 전류값을 계산해본 range를 알맞게 맞추고 측정 하여야 기기의 파손을 막을 수 있다.
아래의 그림들은 각 저항에 걸리는 전압의 값들을 이론적으로 측정해본 것이다. 실험시 에는 AF에서 14.92V, BE에서 14.93V, CD에서 14.91V가 측정되어 거의 14.9V의 값을 보임을 알 수 있다. 아래 이론값에서는 15V가 정확한 값이다. 약간의 전압의 손실은 저항에 의한 전류의 손실 오차이다. 실험 결과가 전압이 모두 같다는 것이다. 이로써 알 수 있는 것은 A,B,C가 서로 같은 노드이고 F, E, D, F가 같은 노드라는 것이다. 노드는 한 마디에서 각각의 갈래로 갈라지는 곳을 의미하며, 노드는 동일한 전압값을 보여야 한다. 위의 A,B,C노드는 15V의 전압을 가지고 있으며, 나머지 아래의 4개의 노드는 모두 접지와 같은 0V의 전압을 나타낸다.
GF사이의 전류는 각각의 저항을 지난 전류가 한 번에 모이는 곳의 전류이므로 총 전류가 되고, 각 전류의 합과 같다. 실험에서는 전압이 0.009mV이고 전류는 27.5mA로 측정되었다. 이론값은 다음 그림과 같다.
마지막으로 각 저항에서의 power를 계산해보면,
저항
전력
1킬로옴
220.8mW
2킬로옴
110.4mW
3킬로옴
73mW
이로써 알 수 있는 병렬회로의 응용은, 각 부하에 걸리는 전압이 일정해야할 때의 사용 이다. 각 저항에 걸리는 전압이 동일하므로 각 저항을 지나는 전류의 값도 커지게 되고, 회로에는 직렬 연결때 보다 더 많은 전류가 흐르게 된다. 따라서 power의 값도 커지게 된다. 전력소모가 크다는 단점이 있지만, 가정에서와 같이 각각의 제품이 균일한 전압 하에서 작동하게 되는 장소에서는 병렬연결이 쓰인다.
4) 직병렬 혼합 회로
직렬과 병렬이 혼합된 회로에서의 전류와 전압, 전력에 대한 관계를 알아보는 실험이다. 각 저항에 대한 전류와 전압과 전력에 대한 측정값을 표로 나타내면 다음과 같다.
저항
전압(V)
전류(mA)
전력(mW)
3.3킬로옴
6.62
1.9
12.5
AB
2킬로옴
1.345
0.5
0.67
1킬로옴
1.344
1.2
1.61
2.2킬로옴
4.38
1.9
8.3
CD
3.3킬로옴
2.515
0.8
2.0
2킬로옴
2.510
1.1
2.76
5) 브릿지 회로
브릿지 회로에서 각 저항을 지나는 전류의 값을 측정하여 보았다. 즉 두 병렬 노드사이의 전압이 0일때, R4에서는 1mA, R2에서는 1.1mA, R1에서는 1.1mA였다. 따라서 R3의 포텐셜미터의 값은 3.3킬로옴이 되어야 한다. 실험에서는 3.29킬로옴일때 전압이 0.001mV였다.
이처럼 두 병렬 노드 사이의 전압이 0일 때는 다음과 같은 관계가 성립한다.
이 관계식에 의하면 포텐셜 미터가 놓이는 R3 위치에 오는 미지의 저항의 값을 정확한 다른 저항의 값들의 비로 구할 수 있게 된다. 이처럼 브릿지 회로는 저항의 정확한 값을 측정하고자 할 때 응용할 수 있다.
Reference :　-전기전자공학개론, Giorgio Rizzoni지음, Mc Graw Hill 출판
-회로이론, Hayt지음, 강철호 역, Mc Graw Hill 출판
-대학 물리학, 청문각 출판

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